2023年江苏省徐州市中考数学真题含解析

徐州市2023年初中学业水平考试数学试题

注意事项

1.本试卷共6页，考试时间120分钟.

2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定

位置.

3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效.考试结束后，将本卷和答题卡一并交

回.

一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将

正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.下列事件中的必然事件是（）

A地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.如图，数轴上点分别对应实数下列各式的值最小的是（）

ABCD

111I14

ab0cd

A.\a\B.\b\C.|c|D,\d\

4.下列运算正确的是（）

A.a2a3=a6B.a^a1C.⑻、/D.2n2+3t/2=5«4

5.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似淤龙，每节山的海拔如图所示.

60.0-------------------------------------------------------------------------------------------------------

第一节山第二节山第三节山第四节山第五节山第六节山第七节山第八节山第九节山

其中，海拔为中位数的是（）

A.第五节山B.第六节山C.第八节山D.第九节山

6.,2023的值介于()

A25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间

7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+iy+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位

长度，所得抛物线对应的函数表达式为()

A.y=(x+3)2+2B.y=(x-l)24-2C.y=(x-l)2+4D.y=(x+3)2+4

8.如图，在〃8c中，/3=90。,44=30。,3。=2,。为45的中点.若点E在边AC上，且

二、填空题(本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应

位置)

9.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为(写出一个即

可).

10.“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为.

11.若代数式J口有意义，则x的取值范围是.

12.正五边形的一个外角的大小为度.

13.关于4方程f一41+加=0有两个相等的实数根，则根的值是.

14.如图，在中，若。石〃3。,2〃4。,/3。石=120。,/。96=115。，则/。=。.

15.如图，在。。中，直径43与弦C。交于点及AC=2BO.连接AO,过点B的切线与A。的延长线

交于点尸.若NAfB=68。，则NDEB=1

16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线/=6,扇形的圆心角

0=120?，则该圆锥的底面圆的半径;•长为

k

17.如图，点P在反比例函数y=-(2>0)的图象上，R4_Lx轴于点AP8_L)，轴于点氏/%=依.一

X

若D为PB的中点,则攵的值为.

18.如图，在RtZ\48C中，NC=90°,CA=CB=3,点。在边上.将qACD沿AO折叠，使点。

（3）请补全条形统计图；

（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数.

22.甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一

个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？

23.随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从

徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平

3

均速度为乙路线的一倍，甲路线的行驶时间比乙路线少lOmin,求甲路线的行驶时间.

2

24.如图，正方形纸片A8CO的边长为4,将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFG/7.设

AE的长为%四边形瓦GH的面积为

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当A上取何值时，四边形石尸G”的面积为10?

（3）四边形E尸G”的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

25.徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪

测得塔顶A的仰角NAFE=36。，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点。处，测得塔顶A的仰角

=30°.若测角仪距地面的高度FC=GO=1.6m,CO=70m,求电视塔的高度A8（精确到

0.1m）.（参考数据:

sin36°n0.59,cos36°«0.8l,tan36°々0.73,sin30°=0.50,cos30°«0.87,tan30°«0.58)

桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉

器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环.”

如图1,“肉”指边（阴影部分）,“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）.

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好

若一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔.

27.【阅读理解】如图1,在矩形A8C。中，若A8=a,8C=b,由勾股定理，得同理

BD2=a2+b2,故AC2+g=2（/+〃2）

【探究发现】如图2,四边形A3CZ）为平行四边形，若AB=a,BC=b,则上述结论是否依然成立？请

加以判断，并说明理由.

【拓展提升】如图3,已知80为川无：的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c.求证:

a2+b2c2

BO2

【尝试应用】如图4,在矩形ABC0中，若A3=8,BC=12,点尸在边上，则PB?+PC2的最小值

28.如图，在平而直角坐标系中，二次函数丁=一心2+25；的图象与x轴分别交于点0,A,顶点为

B.连接将线段4B绕点A按顺时针方向旋转60。得到线段AC，连接BC.点O,E分别在线

段OB,BC上，连接AD.DE.EA,DE与AB交于点£/DEA=60°.

(1)求点的坐标；

(2)随着点E在线段8C上运动.

①的大小是否发生变化？请说明理由；

②线段B尸的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当线段。石的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，由出的面积为.

徐州市2023年初中学业水平考试数学试题

注意事项

1.本试卷共6页，考试时间120分钟.

2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定

位置.

3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效.考试结束后，将本卷和答题卡一并交

回.

一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将

正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.下列事件中的必然事件是（）

A.地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

【答案】A

【解析】

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案.

【详解】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；

B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；

C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；

故选：A.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图

形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解.

【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；

D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是

解题的关键.

3.如图，数轴上点4仇。,短分别对应实数下列各式的值最小的是()

A11Bt1C1D4

ab0cd

A.同B.\b\C.\c\D.\d\

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴可直接进行求解.

【详解】解：由数轴可知点c离原点最近，所以在|《、河、卜|、14中最小的是卜I；

故选C.

【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、

有理数的大小比较及绝对值是解题的关键.

4.下列运算正确的是()

A.a2a3=a6B.a4-i-a2=a2C.(a3)=a5D.2a2+3a2=5a4

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数累的乘除法、鼎的乘方及合并同类项可进行求解.

【详解】解：A、〃2./=笳，原计算错误，故不符合题意；

B、原计算正确，故符合题意；

C、(/)2=。6,原计算错误，故不符合题意；

D、2/+3"=5a2,原计算错误，故不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查同底数幕的乘除法、嘉的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数塞的除法、塞的乘方

及同底数幕的乘法是解题的关键.

5.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示.

其中，海拔为中位数的是（）

A.第五节山B.第六节山C.第八节山D.第九节山

【答案】C

【解析】

【分析】根据折线统计图把数据按从小到大排列，然后根据中位数可进行求解.

【详解】解：由折线统计图可按从小到大排列为90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、

141.6,所以海拔为中位数的是第5个数捱，即为第八节山；

故选C.

【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键.

6.,2023的值介于（）

A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性质得出回方的取值范围进而得出答案.

【详解】解：V1600<2023<2025.

・•・>/^而5万〈而行即40<万<45，

72023的值介于40与45之间.

故选D.

【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键.

7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+l）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位

长度，所得抛物线对应的函数表达式为()

A.y=(x+3)2+2B.y=(x-l)2+2C.J=(X-1)2+4D.y=(x+3)2+4

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数图象平移”左加右减，上加下减”可进行求解.

【详解】解：由二次函数y=(x+l)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得

抛物线对应的函数表达式为y=(%-+2；

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键.

8.如图，在中，/8=90。,乙4=30。,8。=2,。为48的中点.若点E在边AC上，且

D.1或2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意易得A8=2j?,AC=4,然后根据题意可进行求解.

【详解】解：•・・/8=90。,乙4=30。,3。=2,

・•・AB=6BC=2®AC=2BC=4,

:点。为A8的中点，

・•・AD=-AB=y/3,

2

..ADDE

：,DE=T，

①当点E为AC的中点时，如图,

2

②当点E为AC的四等分点时，如图所示:

・•・A£=l,

综上所述：AE=1或2；

故选D.

【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性质及

三角形中位线是解题的关键.

二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应

位置）

9.若一个二角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5,则第二边的长可以为（写出一个即

可）.

【答案】4

【解析】

【分析】根据三角形三边关系可进行求解.

【详解】解：设第三边的长为-则有5—3vxv5+3,即2Vx<8,

•・•该三角形的边长均为整数，

，第三边的长可以为3、4、5、6、7,

故答案为4（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.

10.“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为.

【答案】4.37xlO6

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<忖<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10

时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：将4370000用科学记数法表示为4.37x106；

故答案为4.37x106.

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

H.若代数式&7有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>3^3<x

【解析】

【分析】根据J有有意义得出320,再求出答案即可.

【详解】解：•・•代数式有意义，

・—0,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出X-3N0是解此题的关键.

12.正五边形的一个外角的大小为度.

【答案】72

【解析】

【分析】根据多边形的外角和是360。，依此即可求解.

360°

【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：—=72°,

故答案为：72.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360。是解题的关键.

13.关于x的方程/一4工+〃?=0有两个相等的实数根，则小的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得，4=4?-4小=0,求解即可.

【详解】解：关于x的方程/一4%+相=0有两个相等的实数根，

则4=4?一4，〃=0，解得"2=4,

故答窠为：4

【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的

关系.

14.如图，在d48。中，若OE〃8C，96〃4。,/8。后二120。,/。产6=115。，则NC=。.

【答案】55。##55度

【解析】

【分析】先由邻补角求得/A£>E=60。，/BFG=65。,进而由平行线的性质求得

NB=NADE=60。,^A=ZBFG=65°,最后利用三角形的内角和定理即可得解.

【详解】解：・・・N3OE=12()O,NOFG=115。，^BDE+^ADE=180o,ZDFG+ZBFG=\^,

・・・/AOE=60。，ZBFG=65。，

•・•DE//BC,FG//AC,

AZB=^ADE=6O0.NA=/BFG=65。，

•・・/A+/B+/C=180。，

:.NC=180°-65°-60°=55°,

故答案为：55°.

【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.

15.如图，在0O中，直径A3与弦CO交于点E,AC=28D.连接A。，过点8的切线与A。的延长线

交于点尸.若NAfB=68。，则ND£B=。.

A

—

BF

【答案】66

【解析】

【分析】连接3。，则有NA£>B=90。，然后可得乙4二22。,乙48。=68。则NAOE=44。，进而问题

可求解.

:【详解】解：连接80,如图所示：

A

BF

•••A3是。0的直径，且族是OO的切线，

・•・ZADB二ZABF=90°,

,/4fB=68。，

・・・ZX=22。，

・•・ZABD=6S°，

:AC=2BD，

・•・Z4DC=2ZA=44°,

・•・ZCDB=90°-ZADC=46°,

:./DEB=180°-/CDB—^ABD=66°；

故答案为：66.

【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角、弧之间的关系，熟练掌握切线的性质、圆周角、弧之间的关

系是解题的关键.

16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线，=6,扇形的圆心角

6=120?，则该圆锥的底面圆的半径广长为.

【答案】2

【解析】

【分析】结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长.再根据圆的局长的公式即可求得底面圆的

半径长.

【详解】•・•母线/长为6,扇形的圆心角夕=120?，

・•・圆锥的底面圆周长=型23=4乃，

180

44

・•・圆锥的底面圆半径r=f=2.

27

故答案为：2.

【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，弧长公式等知识.掌握圆钱侧面展开图的弧长等于圆锥

底面圆的周长是求解本题的关键.

k

17.如图，点尸在反比例函数y=1（4>0）的图象上，RAJLx轴于点A,P8_L），轴于点氏=一

次函数），=x+l与P4交于点。，若。为小的中点，则z的值为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据题意可设点P的坐标为（2加2%），则。（加2利），把。（加26）代入一次函数解析式中求出机

的值进而求出点P的坐标，再求出女的值即可.

【详解】解：•・・Q4_Lx轴于点APB_L），轴于点氏尸4=PB,

・♦•点P的横纵坐标相问，

，可设点P的坐标为（2机,2〃。，

为总的中点，

:.D（rru2m）,

。（〃力2小）在直线y=x+l上，

:.〃/+l=2〃z,

ZW=1,

・•・P（2,2）,

•・•点P在反比例函数y=±（Z>0）的图象上，

.X

・,•女=2x2=4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点夕的坐标是解题的关键.

18.如图，在RtZiABC中，ZC=90°,CA=CB=3,点。在边3c上.将AACD沿AO折叠，使点。

【答案】3&-3

【解析】

【分析】由折叠性质可知AC=AC'=3,然后根据三角不等关系可进行求解.

【详解】解：・・・NC=90O,C4=C5=3,

・•・AB=ylAC2+BC2=3y[2，

由折段的性质可知AC=AC=3,

•・•BC>AB-AC,

・••当A、C>B三点在同一条直线时，BC取最小值，最小值即为3C'=AB-AC'=3人一3；

故答案为3a-3・

【点睛】本题主要考查勾股定理、折直的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折卷的性质及三角不

等关系是解题的关键.

三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）卜2023|+乃。

(1)

(2)1+—+

Ifn)

【答案】（1）2022

1

(2)---------

m-1

【解析】

【分析】（1）根据零次累、负指数寻及算术平方根可进行求解;

（2）根据分式的运算可进行求解.

【小问1详解】

解：原式=2023+1-6+4

=2022；

【小问2详解】

m+1m

解：原式二----X/~~万

1

【点睛】本题主要考查零次累、负指数基、分式的运算及算术平方根，熟练革握各个运算是解题的关键.

x=4y+\

20（1）解方程组〈

2x-5y=S

4x-5<3

（2）解不等式组2x+\

[―<5

x=9

【答案】（1）c；（2）-8<x<2

【解析】

【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可;

（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可.

x=4y+1①

【详解】解：（1）

2x—5），=8②

把①代入②得，2（4y+l）—5y=8,

解得y=2,

把y=2代入①得，X=4X2+1=9,

••11；

4x—5W3①

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>-8,

，不等式组的解集是-8<x«2.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关解法是解题的关

键.

21.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制

了如下两幅不完整的统计图.

视力情况条形统计图视力情况扇形统计图

机数

B轻度视力不良

中度视力不良

CC

重度视力不良

26%D

0~~~~~1-1~―――•>

ABCD视力情况

根据以上信息，解决下列问题：

（1）此次调查的样本容量为；

（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为°;

（3）请补全条形统计图；

（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数.

【答案】（1）450（2）36°

（3）见解析（4）2500人

【解析】

【分析】（1）根据。的人数是117人，所占的比例是26%,据此即可求得此次调查的样本容量;

（2）用A类学生数除以450,再乘以360。即可得解；

（3）利用总人数减去A、C、。三类的人数即可求得B的人数，从而补全直方图；

（4）利用总人数25000乘以对应的百分比即可求得.

【小问1详解】

解：117・26%=450,

答：化次调查的样本容量为是450,

故答案为450.

【小问2详解】

45

解：—X360°=36°,

450

故答案为36。；

【小问3详解】

解：450-45-117-233=55

补全图形如下：

视力情况条形统计图

【小问4详解】

答：九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数共有2500人.

【点睛】本题考杳的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

22.甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一

个参观，旦选择每个景点机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？

【答案】-

4

【解析】

【分析】根据树状图可进行求解概率.

【详解】解：由题意可得如下树状图:

开始

丙纪念塔纪念馆纪念塔纪念馆纪念塔纪念馆纪念塔纪念馆

・•・甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择个参观，则共有8种情况，其中三人选择相

O1

同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为

【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.

23.随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从

徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12km,甲路线的平

3

均速度为乙路线的一倍，甲路线的行驶时间比乙路线少lOmin,求甲路线的行驶时间.

2

【答案】甲路线的行驶时间为20min.

【解析】

【分析】设甲路线的行驶时间为xmin,则乙路线的行驶事件为(x+10)min,根据“甲路线的平均速度为

3

乙路线的7倍”列分式方程求解即可.

【详解】解:甲路线的行驶时间为xmin.则乙路线的行驶事件为(x+1O)min,由题意可得，

12312

———X----------,

x2x+10

解得/=20,

经检验x=20是原方程的解，

・•・甲路线的行驶时间为20min,

答：甲路线的行驶时间为20min.

【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系列出相应的分式方程.

24.如图，正方形纸片A3CO的边长为4,将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形ERGH.设

AE的长为孙四边形EFGH的面积为九

(1)求y关于X的函数表达式；

(2)当AE取何值时，四边形EFG”的面积为10?

(3)四边形EAGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)y=2x2-8x4-16(0<x<4)

(2)当AE取1或3时，四边形的面积为10；

(3)存在，最小值为8.

【解析】

【分析】(1)先证出四边形EFG”为正方形，用未知数x表示其任一边长，根据正方形面积公式即可解决

问题：

(2)代入)，值，解一元二次方程即可；

(3)把二次函数配方化为顶点式，结合其性质即可求出最小值.

【小问1详解】

解：.在正方形纸片4BCO上剪去4个全等直角三角形，

，ZAHE=/DGH,/DGH+/DHG=9Q。,HG=HE,

QZEHG=180°-ZAHE-4DHG,

ZENG=90。，四边形瑁7GH为正方形，

在中，AE=x,AH=BE=AB-AE=4-x,ZA=90°,

HE2=AE2+AH2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16,

「•正方形EFGH的面积y=HE2=2x2-8x+16；

QA£,A”不能为负，

/.0<x<4,

故关于”的函数表达式为y=2x2—8x+16(0Vx«4)

【小问2详解】

解：令y=10,得2f—8x+16=10，

整理，得f—lr+BuO，

=

解得％=1,x23»

故当AE取1或3时，四边形EFG”的面积为10；

【小问3详解】

解：存在.

正方形EFGH的面积y=2/-8x+16=2。-2尸+8(0WxV4)；

•・・当人=2时，y有最小值8,即四边形EFGH的面积最小为8.

【点睛】本题考查二次函数的应用.解题的关键是找准数量关系，对于第三问，只需把二次函数表达式配

方化为顶点式，即可求解.

25.徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪

测得塔顶A的仰角NAFE=36。，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角

ZAGE=30°.若测角仪距地面的高度/C=G£)=1.6m,CO=70m,求电视塔的高度AB(精确到

0.1m).(参考数据:

sin36°«0.59,cos36°«0.81,tan36°«0.73,sin30°=0.50,cos30°«0.87,tan30°«0.58)

t答案】199.2ni

【解析】

【分析】先证四边形BCEE是矩形，四边形FCDG是平行四边形，得尸G=C£)=70m,然后在

RdAE尸和RtZXAEG中，解直角三角形以及由C£>=70m构造方程求解即可得解.

【详解】解：・・・EG_LA3,ABA.BD,FCA.BD,DG上BD,

・•・四边形3CEE是矩形，NAEF=NBCF=NBDG=90。,

：・BE=CF=DG=1.6m,EF=BC,FC//DG,

；・四边形FCDG是平行四边形，

・•・FG=CD=70m,

在Ri-AEV中，ZAEF=90°,—=tanZAFE=tan360,

EF

AE

在中，/AEG=90°,—=tanZXGF=tan30°,

EG

：.EG=AE

tan30°

AFAE

・•・FG=EG-EF=------=70,

tan30°tan36°

J___J_、

：,AEx.旃一砺,=70,

解得AE=197.6m,

・•・电视塔的高度AB=AE+BE=197.6+1.6=199.2m.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是熟练解直角三

角形，属于中考常考题型.

26.两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉

器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧：肉好若一，调之环.”

如图1,“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）.

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好

若一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔.

【答案】（1）32:27

（2）①符合，图见详解；②图见详解

【解析】

【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；

（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行线

所截线段成比例可进行作图.

【小问1详解】

解：由图1可知：璧的“肉”的面积为4x（32-「）=8万；环的“肉”的面积为

^-X（32-1.52）=6.75^,

・•・它们的面积之比为8乃:6.75〃=32:27；

故答案为32:27；

【小问2详解】

解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、8、C,则分别以

A、8为圆心，大于一A8长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线

2

段AB,AC的垂直平分线的交点即为圆心O,过圆心O画-—条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧,

看是否满足“肉好若一”的比例关系即可

由作图可知满足比例关系为1:2:1的关系;

②按照①中作出圆的圆心。，过圆心画一条直径48,过点4作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半

径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E,连接防，然后分别过点C、。作座的平行线，交AB

于点尸、G,进而以尸G为直径画圆，则问题得解；如图所示:

【点睛】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆

图3

的基本性质及平行线所截线段成比例是解题的关键.

27.【阅读理解】如图1,在矩形48C。中，若==由勾股定理，得4c2=/+/,同理

BD2=a2+b2,故AC?+87)2=2,2+/)

【探究发现】如图2,四边形A8C0为平行四边形，若48=4,8。=〃，则上述结论是否依然成立？请

加以判断，并说明理由.

【拓展提升】如图3,已知50为〜43c的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c.求证:

2t22

B02

F~4

【尝试应用】如图4,在矩形A8CO中，若A8=8,BC=12,点尸在边上，则P82+PC2的最小值

【答案】探究发现：结论依然成立，理由见解析：拓展提升：证明见解析；尝试应用：200

【解析】

【分析】探究发现：作于点£,作1交3C的延长线于点F,则

ZAEB=ZCFD=90°,证明RtAAB的氐△£>(才(HL),BE=CF,利用勾股定理进行计算即可得

到答案；

拓展提升：延长3。到点C,使OD=BO,证明四边形A3CO是平行四边形，由【探究发现】可知，

2222贝+从)得到。?。？即可得到结

AC^-BD=2(AB+BC)tijc?+(260?=2(/，+4B=2(/+/),

论；

尝试应用：由四边形43co是矩形，AB=8,BC=12,得到A3=CD=8,3C=4O=12,

ZA=ZD=90°,设4P=x,PD=12-x,由勾股定理得到P8?+PC?=2(x—6p+200,根据二次函

数的性质即可得到答案.

【详解】探究发现：结论依然成立，理由如下：

作AE_L3C于点E,作OFJ.3C交8。的延长线于点尸，则NAE3=NCFD=90。，

图2

・・•四迈形ABCO为平行四边形，若AB=a,BC=b,

:.AB=DC=a,AD//BC,AD=BC=bt

VAE±BC,DF工BC,

:.AE=DF,

・•・RtAABE^RtADCF(HL),

:,BE=CF,

二AC2+BD2=AE2+CE2+BF2+DF2

=（4B2-BE2）+（BC-BE?+（BC+CF）2+DF2

=AB2-BE2+BC2-2BCBE+BE2+BC?+2BCBE+BE24-AE2

=AB2+BC2+BC2+BE2+AE2

=AB2+BC2+BC2+AB2

=2（AB2+BC2）

=2（6r2+Z?2）；

拓展提升：延长8。到点C,使。。=8。，

图3

♦・•80为"SC的一条中线，

：.0A=C0,

:.四边形48co是平行四边形,

・・•AB=a,BC=b,AC=c.

・••由【探窕发现】可知，AC2+BD2=2（AB2+BC2）,

:.c?+（280）2=2,2+/），

Ac2+4BO2=2（/+。2）

.衣与2_/+/02

••=----------------;

24

尝试应用：•・•四边形ABC力是矩形，A8=8,BC=12,

/.AB=CD=^BC=AD=\2tZA=ZD=90°,

设AP=*,则0Z）=AO—AP=12—x,

・•・PB2+PC2=AP2+AB2+PD2+CD2=x2+82+（12-x）2+82

=2x2-24x+272=2（x-6）2+200，

V2>0,

・•・抛物线开口向上,

・••当4=6时，尸l+PC?的最小值是200

故答案为：200

【点睛】此题考查了二次函数的应用、勾股定理、平行四边形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌

握勾股定理和数形结合是解题的关键.

28.如图，在平而直角坐标系中，二次函数丫=-岳2+2。的图象与x轴分别交于点QA,顶点为

B.连接将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60。得到线段AC,连接BC.点。,E分别在线

段OB,BC上，连接AD,DE,EA,DE与AB交于点F,NDEA=60°.

（1）求点A8的坐标；

（2）随着点E在线段8c上运动.

①大小是否发生变化？请说明理由；

②线段5尸的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当线段力E的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，△瓦坦的面积为.

【答案】（1）A（2,0）,41,白卜

（2）①N£ZM的大小不变，理由见解析；②线段族的长度存在最大值为

⑶也

9

【解析】

【分析】（1）丁=0得一石V+2氐=o,解方程即可求得A的坐标，把》=一61+2显化为顶点式即

可求得点8的坐标；

（2）①在A8上取点M,使得8W=8E，连接£70，证明是等边三角形即可得出结论；②由

BM=AB-AF=2-AF^得当A尸最小时，8月的长最大，即当£陀_1_48时，8尸的长最大，进而

解直角三角形即可求解；

（3）设OE的中点为点M，连接AM,过点D作DHLBN于点H,证四边形。4cB是菱形，得

ANMNAM

BC〃OA,进而证明,・血8岸人"?©得OH=跳:，再证乙得二7