人教版七年级上册数学《期中检测卷》(含答案)

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题(每题4分,共40分)1.2019年2月5日《流浪地球》上映,这部由刘慧欣小说《流浪地球》改编的同名电影,5天累计票房达到了16亿元,成为名副其实的首部国产科幻大片,数据16亿用科学记数法表示为()．A. B. C. D.2.下列去括号正确的是()．A. B.C. D.3.下列各数中,互为相反数的是()．A.与 B.与 C.与 D.与4.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁,四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是()甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣(4×32)=24﹣4×6=0丙：(36﹣12)÷=36×﹣12×=16丁：(﹣3)2÷×3=9÷1=9A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若,,,那么的值是()．A.8或2 B.8或-2 C.-8或2 D.-8或26.合并同类项结果正确的是()．A. B.C. D.7.下列结论：①若,则、互为相反数；②若,则；③多项式的次数是6次；④不是单项式；⑤近似数精确到万位；⑥若一个数的倒数等于它本身,则这个数为；其中正确的个数有()．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点,,,对应的数分别是整数,,,,且,那么这条数轴上的原点是()．A.点 B.点 C.点 D.点9.如图,在两个形状、大小完全相同大长方形内,分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是()(用的代数式表示)．A. B. C. D.10.取一个自然数若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1,即：如图所示,如果自然数恰好经过7步运算可得到1,则所有符合条件的的值有()．A.6个 B.5个 C.4个 D.3个二、填空题(每题5分,共30分)11.计算：的相反数是__________,倒数__________,绝对值是__________．12.数轴上点表示有理数-2,将点向右平移1个单位长度到达点,点到点距离为4,则点表示的有理数为__________．13.已知,,求的值为__________．14.在有理数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下：当时,；当时,．则当时,的值为__________．(注：“”和“-”仍为有理数运算中的乘号和减号)15.某工厂有工人200人,每人每天可织布或制衣6件,每件衣服用去布,把布直接出售,每米利润2元；若把衣服出售,每件利润为25元,现安排名工人制衣,其余织布,试求利润__________．(含的代数式表示)16.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律,猜想第个图中小正方形的个数为___________(用含的式子表示)三、解答题(共80分)17.计算：(1)(2)18.先化简,再求值：2(3a2b﹣2ab2)﹣3(﹣ab2+3a2b),其中|a﹣1|+(b+2)2=0．19.已知蜗牛从点出发,在一条数轴上来回爬行,规定：向正半轴运动记作“+”,向负半轴运动记作“-”,从开始到结束爬行的各段路程(单位：)依次为：+7,-5,-10,-8,+9,-6,+12,+4．(1)若点在数轴上表示的数为-3,则蜗牛停在数轴上何处,请通过计算加以说明；(2)蜗牛在(1)题在数轴上停的位置作以下运动：第1次向左移动1个单位长度至点,第2次从点向右移动2个单位长度至点,第3次从点向左移动3个单位长度至点,第4次从点向右移动4个单位长度至点,…,依此类推．这样第2019次移动到的点在数轴上表示的数为(请直接写出答案)．20.嘉淇准备完成题目：化简：,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?21.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、C．(1)填空：0,0,0．(用＜或＞或＝号填空)(2)化简：22.上海世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个大小相同的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅,剩余的四个大小相同的休息厅,已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．(1)设展厅正方形边长为米,用含的代数式表示核心简的正方形边长为米；(2)设核心筒的正方形边长为米,求该模型的平面图外框大正方形的周长和每个休息厅的周长．(用含的代数式表示)23.问题提出：我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”：就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,要比较代数式、的大小,只要作出它们的差,若,则．若,则．若,则．问题解决：如图,试比较图①、图②两个矩形的周长、的大小；主图形得：；,,∵,∴,则；类比应用：(1)用材料介绍的“作差法”比较与的大小；联系拓展：(2)小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图3所示(其中),售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由．24.已知是最大的负整数,是多项式的次数,是单项式的系数,且、、分别是点、、在数轴上对应的数．(1)求、、值；(2)若动点、同时从、出发沿数轴负方向运动,点的速度是每秒个单位长度,点的速度是每秒2个单位长度,在数轴上-10处竖立一块档板,运动点碰到档板后马上沿反方向返回,当运动到档板时两点向时停止运动,求当运动几秒后,点碰到点?并求此位置在数轴上表示的数；(3)在数轴上找一点,使点到、、三点的距离之和等于13,请直接写出所有点对应的数．(不必说明理由)答案与解析一、选择题(每题4分,共40分)1.2019年2月5日《流浪地球》上映,这部由刘慧欣小说《流浪地球》改编的同名电影,5天累计票房达到了16亿元,成为名副其实的首部国产科幻大片,数据16亿用科学记数法表示为()．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】16亿=1600000000=1.6×109,故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.下列去括号正确的是()．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用去括号法则：括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里的各项都变号；括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可．【详解】A、,错误,该选项不符合题意；B、,错误,该选项不符合题意；C、,正确,该选项符合题意；D、,错误,该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了去括号法则,掌握去括号法则是解决问题的关键．3.下列各数中,互为相反数的是()．A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,逐一判断即可．【详解】A、,,则与不是互为相反数,故本选项错误；B、,,则与互相反数,故本选项正确；C、,,则与不是互为相反数,故本选项错误；D、,,则与不是互为相反数,故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义,主要利用了互为相反数的定义,对各选项准确化简是解题的关键．4.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁,四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是()甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣(4×32)=24﹣4×6=0丙：(36﹣12)÷=36×﹣12×=16丁：(﹣3)2÷×3=9÷1=9A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根据有理数混合运算法则逐一判断即可.【详解】9–32÷8=9-=,故甲计算错误,24–(4×32)=24-(49)=-12,故乙计算错误,(36–12)÷=36×–12×=16,故丙计算正确；(–3)2÷×3=933=81,故丁计算错误,故选C.【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.5.若,,,那么的值是()．A.8或2 B.8或-2 C.-8或2 D.-8或2【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法判断出的值,然后相减即可得解．【详解】∵,,∴,,∵,∴,∴或；∴或．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,有理数的乘法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键,难点在于要分情况讨论确定出的对应关系．6.合并同类项结果正确的是()．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A、,不是同类项,不能合并,此选项不合题意；B、,此选项不合题意；C、,不是同类项,不能合并,此选项不合题意；D、,正确,此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项,合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变．7.下列结论：①若,则、互为相反数；②若,则；③多项式的次数是6次；④不是单项式；⑤近似数精确到万位；⑥若一个数的倒数等于它本身,则这个数为；其中正确的个数有()．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义、绝对值的性质、多项式的次数和项的定义、单项式的定义、近似数和有效数字的定义、倒数的定义逐个判断即可．【详解】化简得,即,则、互为相反数,①正确；若,则,②错误；多项式的次数是6次,③正确；是单项式,④错误；近似数精确到万位,⑤正确；若一个数的倒数等于它本身,则这个数为,⑥正确；综上,①③⑤⑥正确,共4个,故选：C．【点睛】本题考查了相反数定义、绝对值的性质、多项式的次数和项的定义、单项式的定义、近似数和有效数字的定义、倒数的定义等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．8.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点,,,对应的数分别是整数,,,,且,那么这条数轴上的原点是()．A.点 B.点 C.点 D.点【答案】C【解析】【分析】由图可知B点与A点相隔4个单位长度,得；又已知,可解得,则A点表示的数是,则C点为原点．【详解】根据题意,知,即,将代入,得：,解得：,∴A点表示的数是,则C点表示原点．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点之间的距离公式,解题的关键是根据图示B点与A点相隔4个单位长度,得到,从而求得的值．9.如图,在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是()(用的代数式表示)．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设图③中小长方形的长为,宽为,表示出两图形中阴影部分的周长,求出之差即可．【详解】设图③中小长方形的长为,宽为,大长方形的宽为,根据题意得：,,即,图①中阴影部分的周长为,图②中阴影部分的周长为,则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是：．故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.取一个自然数若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1,即：如图所示,如果自然数恰好经过7步运算可得到1,则所有符合条件的的值有()．A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】C【解析】【分析】首先根据题意,应用逆推法,用1乘以2,得到2；用2乘以2,得到4；用4乘以2,得到8；用8乘以2,得到16；然后分类讨论,判断出所有符合条件的的值为多少即可．【详解】根据分析,可得：则所有符合条件的的值为：128、21、20、3,共4个．故选：C．【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题,考查了逆推法的应用,注意观察总结出规律,并能正确的应用规律．二、填空题(每题5分,共30分)11.计算：的相反数是__________,倒数__________,绝对值是__________．【答案】(1).(2).(3).【解析】【分析】利用相反数,倒数及绝对值的定义求解即可．【详解】的相反数是,倒数,绝对值是,故答案为：,,．【点睛】本题考查了相反数、倒数和绝对值的性质,要求牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义,并能熟练运用．12.数轴上点表示有理数-2,将点向右平移1个单位长度到达点,点到点的距离为4,则点表示的有理数为__________．【答案】3或-5【解析】【分析】根据向右平移加求出点N表示的数,再设点E表示的有理数为,列式即可求解．【详解】∵点M表示有理数-2,点M向右平移1个单位长度到达点N,∴点N表示：,设点E表示的有理数为,依题意得：,∴,解得：3或-5．故答案为：3或-5．【点睛】本题主要考查了数轴的知识,主要利用了向右平移加,解题的关键是正确掌握数轴上两点之间的距离公式的应用．13.已知,,求的值为__________．【答案】10【解析】【分析】先将原式去括号,合并同类项化成最简式,再将已知整体代入计算即可求解．【详解】当,时,原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．14.在有理数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下：当时,；当时,．则当时,的值为__________．(注：“”和“-”仍为有理数运算中的乘号和减号)【答案】【解析】【分析】根据规定的运算方法,直接转化为有理数的混合运算计算即可．【详解】当时,．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,理解运算的规定是解决问题的关键．15.某工厂有工人200人,每人每天可织布或制衣6件,每件衣服用去布,把布直接出售,每米利润2元；若把衣服出售,每件利润为25元,现安排名工人制衣,其余织布,试求利润__________．(含的代数式表示)【答案】【解析】【分析】设1天安排名工人制衣,则有人织布,根据总利润=生产衣服利润+织布的利润,可列代数式．【详解】设1天安排名工人制衣,人织布,依题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式：解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．16.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律,猜想第个图中小正方形的个数为___________(用含的式子表示)【答案】【解析】【分析】观察图形可知,观察图形可知,第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…,据此可得：第n个图形共有小正方形的个数为,进而得出答案．【详解】∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；第4个图形共有小正方形的个数为5×5+4；第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5,第6个图形共有小正方形的个数为7×7+6,…故第n个图形共有小正方形的个数为.故答案为.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类,解题关键在于找出其规律型.三、解答题(共80分)17.计算：(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法进行计算即可；(2)先乘方后乘除,有括号先计算括号内的,除法运算转化为乘法运算,最后进行加减计算即可．【详解】(1)；(2)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．18.先化简,再求值：2(3a2b﹣2ab2)﹣3(﹣ab2+3a2b),其中|a﹣1|+(b+2)2=0．【答案】2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a与b的值,代入原式计算即可求出值．【详解】原式=6a2b﹣4ab2+3ab2﹣9a2b=﹣ab2﹣3a2b,由题意得：a=1,b=﹣2,则原式=﹣4+6=2．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质,熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键19.已知蜗牛从点出发,在一条数轴上来回爬行,规定：向正半轴运动记作“+”,向负半轴运动记作“-”,从开始到结束爬行的各段路程(单位：)依次为：+7,-5,-10,-8,+9,-6,+12,+4．(1)若点在数轴上表示的数为-3,则蜗牛停在数轴上何处,请通过计算加以说明；(2)蜗牛在(1)题在数轴上停的位置作以下运动：第1次向左移动1个单位长度至点,第2次从点向右移动2个单位长度至点,第3次从点向左移动3个单位长度至点,第4次从点向右移动4个单位长度至点,…,依此类推．这样第2019次移动到的点在数轴上表示的数为(请直接写出答案)．【答案】(1)蜗牛停在数轴上的原点；(2)【解析】【分析】(1)用-3依次加上所给的各有理数,然后根据正负数的意义即可知道蜗牛停在数轴上何处；(2)根据数轴上点的坐标变化和平移规律,分别求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规律,写出表达式就可解决问题．【详解】(1)依题意得,∴蜗牛停在数轴上的原点；(2)由(1)得,蜗牛停在原点,第1次点蜗牛向左移动1个单位长度至点B,则B表示的数,；第2次从点B向右移动2个单位长度至点C,则C表示的数为；第3次从点C向左移动3个单位长度至点D,则D表示的数为；第4次从点D向右移动4个单位长度至点E,则点E表示的数为；第5次从点E向左移动5个单位长度至点F,则F表示的数为；…；由以上数据可知,当移动次数为奇数时,点在数轴上所表示的数满足：,当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足：,∴第2019次移动到的点在数轴上表示的数为：．【点睛】本题主要考查了用正负数可以表示具有相反意义的量,数轴与有理数的对应关系,数轴上点的坐标变化和平移规律,对一列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决本题的关键．20.嘉淇准备完成题目：化简：,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)–2x2+6；(2)5.【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值．【详解】(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、C．(1)填空：0,0,0．(用＜或＞或＝号填空)(2)化简：【答案】(1)＜、＜、＜；(2)2c【解析】【分析】⑴由数轴知a＜b＜c,且a＜0,b＜0,c＞0,,此时根据等式的性质即可解答；⑵根据上述分析,结合正数的绝对值是本身,负数的绝对值是它的相反数,对原式进行去绝对值,进行化简即得出最终结果.【详解】解：(1)＜、＜、＜(2)原式【点睛】本题考查利用数轴表示有理数的大小以及有理数的运算,按照题目要求观察数轴得出有理数a、b、c的大小是解题关键.22.上海世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个大小相同的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅,剩余的四个大小相同的休息厅,已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．(1)设展厅的正方形边长为米,用含的代数式表示核心简的正方形边长为米；(2)设核心筒的正方形边长为米,求该模型的平面图外框大正方形的周长和每个休息厅的周长．(用含的代数式表示)【答案】(1)米；(2)外框正方形的周长为()米,每一个休息厅的周长为()米【解析】【分析】(1)根据核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米,表示出核心筒正方形的边长即可；(2)先求得展厅的正方形边长为,再用y表示出外框正方形的边长,即可表示出外框正方形的周长和一个休息厅的周长即可．【详解】(1)设展厅的正方形边长为米,根据题意得：核心筒正方形的边长为(米)；(2)设核心筒正方形边长为米,根据题意得：展厅的正方形边长为,外框正方形的边长为(米),则外框正方形的周长为(米)；每一个休息厅的周长为(米)．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减,解题的关键是结合图形表示出各部分的边长,并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．23.问题提出：我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”：就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,要比较代数式、的大小,只要作出它们的差,若,则．若,则．若,则．问题解决：如图,试比较图①、图②两个矩形周长、的大小；主图形得：；,,∵,∴,则；类比应用：(1)用材料介绍的“作差法”比较与的大小；联系拓展：(2)小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图3所示(其中),售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由．【答案】(1)；(2)