湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

机密★启用前2024年下学期望城二中高二10月月考数学试题卷考试时间：120分钟；满分120分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线与垂直，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.2.函数，若存在，使得对任意，都有，则取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则（）A. B.32 C. D.4.一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（）A.4次 B.6次 C.7次 D.50次5.下列说法错误的是（）A. B.所有的单位向量的模均相等C.零向量与任何向量共线 D.相等向量必共线向量6.若log2a<0，()b>1，则（）A.a>1，b>0 B.a>1，b<0 C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<07.空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（）A. B. C. D.8.已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知在三棱锥中，，，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（）A.三棱锥的外接球的表面积为 B.直线PC与AM所成的角C.若，则点N的轨迹长度为 D.若点N在棱AC上，则的最小值为210.已知，，，则（）AB.C.为钝角D.在方向上的投影向量为11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为_______.13.与直线平行，且在轴上的截距为的直线方程是_______．14.在ΔABC中，边所对的角分别为，若，，则______；_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）已知直线与直线平行，求的值；（2）已知直线与直线互相垂直，求的值．16.已知直线：及圆：.（1）若直线与圆相切，求值；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦AB的长为，求的值.17.如图，在三棱锥中，、分别为、的中点，求证：（1）∥平面；（2）若点为棱上一点，是确定点的位置，使得平面∥平面，并说明理由．18.如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，，为异于一条母线．（1）若为的中点，证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．19.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线相切于