专题06一次方程与方程组(1)(原卷版+解析)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练(沪科版)

专题06一次方程与方程组（1）考点1：\o"方程的定义"方程的定义1．下列式子是方程的是（）A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝12．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝83．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±24．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6 C．4+3＝7 D．2x＜55．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：________．6．下列各式是方程的有________①3+（﹣3）﹣1＝8﹣6+（﹣3）；②+y＝5；③x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y；⑤a+b＝b+a（a、b为常数）7．下列式子是方程的有________①1+2＝3②x﹣1＝5③a+b＝b+a④x﹣y＝3⑤x+1＝2x﹣4．8．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．考点2：\o"方程的解"方程的解1．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x2．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．已知关于x的方程a+x＝5﹣（2a+1）x的解是x＝﹣1，则a的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．84．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣55．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是________．6．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是________．7．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是________．8．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？考点3：\o"等式的性质"等式的性质1．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay2．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x＝ B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1 C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6 D．若，则2x+3（x﹣1）＝63．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝14．如果a÷＝b×（a＞0，b＞0），那么（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b5．观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，猜想第n个等式为________（用含有n的等式表示）．6．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝6.，10x＝6+0.，10x＝6+x，解得x＝，即0.．仿此方法，将0.化成分数是，将0.化成分数是________．7．一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：p＝t＝0．我们把能使得成立的一对数p，t称为“相伴数对”，记作（p，t）．若（a，4）是“相伴数对“，则的值为________．8．已知2：（15﹣x）＝3：x，求x的值．考点4：\o"一元一次方程的定义"一元一次方程的定义1．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝62．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝04．在方程3x﹣y＝2，x+1＝0，x＝，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝________．6．若5xm﹣2＝4是一元一次方程，则m的值是________．7．若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，则k＝________．8．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；考点5：\o"一元一次方程的解"一元一次方程的解1．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（）A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣82．下列方程中，解为x＝1的是（）A．2x﹣3＝1 B．3x+4＝﹣x C．＝1﹣ D．4x﹣5＝x3．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣5 D．x＝55．若x＝1是方程ax+2＝3x的解，则a的值是________．6．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为________．7．已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝________．8．若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值．考点6：\o"解一元一次方程"解一元一次方程1．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18 B．20 C．22 D．242．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝43．方程4x＝﹣2的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝4．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1 D．方程＝x化为＝x5．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是________．6．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为________．8．解方程：（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）考点7：\o"含绝对值符号的一元一次方程"含绝对值符号的一元一次方程1．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和22．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，则代数式2x﹣5的绝对值等于（）A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣53．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案4．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝a，则a≥b；②几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正；③如果M是三次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是三次多项式；④x＝2是方程|x﹣3|＝1的解．其中正确的说法是（）A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④5．若关于的方程|1﹣x|＝mx有解，则实数m的取值范围________．6．方程|2x+1|＝5的解为x＝________．7．方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：________．8．阅读材料：由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程|x﹣2|＝3，当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝3，解得x＝5；当x﹣2≤0时，原方程可化为x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．所以原方程的解是x＝5或x＝﹣1．（1）请补全题目中横线上的结论．（2）仿照上面的例题，解方程：|3x+1|﹣5＝0．（3）若方程|x﹣1|＝m﹣1有解，则m应满足的条件是________．考点8：\o"同解方程"同解方程1．若关于x的方程4m+x＝20的解与方程2x﹣3＝x+1的解相同，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．22．关于x的方程3x＝2x+a的解与的解相同，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．若关于x的方程2x+a＝3与x+2a＝7的解相同，则a的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5．已知关于x的方程3x+m＝0与5x+10＝0的解相同，则m＝________．6．关于x的方程4x﹣k＝2与3（2+x）＝2k的解相同，则k＝________，相同的解为________．7．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1与方程3x+2m＝6x+5的解相同，则方程的解为________．8．已知方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）+1＝5x﹣2的解相同，求m的值．专题06一次方程与方程组（1）考点1：\o"方程的定义"方程的定义1．下列式子是方程的是（）A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝1【答案】B【解析】A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．2．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8【答案】B【解析】3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2【答案】A【解析】∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．4．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6 C．4+3＝7 D．2x＜5【答案】A【解析】A、7x﹣4＝3x是方程；B、4x﹣6不是等式，不是方程；C、4+3＝7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．5．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：________．【答案】3x＝y+7．【解析】由题意，得3x＝y+7．故答案为：3x＝y+7．6．下列各式是方程的有________①3+（﹣3）﹣1＝8﹣6+（﹣3）；②+y＝5；③x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y；⑤a+b＝b+a（a、b为常数）【答案】②③④．【解析】①3+（﹣3）﹣1＝8﹣6+（﹣3），不含有未知数，不是方程；②+y＝5，是方程；③x2﹣2x＝1，是方程；④x2﹣2x＝x﹣y，是方程；⑤a+b＝b+a（a、b为常数），不含有未知数，不是方程；故答案为：②③④．7．下列式子是方程的有________①1+2＝3②x﹣1＝5③a+b＝b+a④x﹣y＝3⑤x+1＝2x﹣4．【答案】故答案是：②③④⑤．【解析】①1+2＝3不是方程，因为不含有未知数；②x﹣1＝5、③a+b＝b+a、④x﹣y＝3、⑤x+1＝2x﹣4都是方程，都含有未知数，式子又是等式；故答案是：②③④⑤．8．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．【答案】见解析【解析】（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．考点2：\o"方程的解"方程的解1．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x【答案】B【解析】A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣7≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：B．2．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】B【解析】根据题意得：3a+6＝9，解得：a＝1；故选：B．3．已知关于x的方程a+x＝5﹣（2a+1）x的解是x＝﹣1，则a的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．8【答案】C【解析】把x＝﹣1代入原方程得a﹣1＝5﹣（2a+1）×（﹣1），解得a＝﹣7．故选：C．4．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【答案】A【解析】把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故选：A．5．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是________．【答案】﹣3．【解析】把x＝﹣1代入方程得：﹣3﹣2k＝3，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．6．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是________．【答案】4．【解析】把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．故答案为：4．7．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是________．【答案】1．【解析】●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．8．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？【答案】见解析【解析】（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x的，当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，∴等号的左右两边不相等，∴x＝6不是方程的解；当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，∴等号的左右两边不相等，∴x＝7不是方程的解；当x＝8时，2（x+12）＝40，5x＝40，∴等号的左右两边相等，∴x＝8是方程的解；（3）由（2）知，桔子每千克8元，苹果每千克20元，①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）＝（8a+576）（元），在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8a×0.8＝（6.4a+600）（元），②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576＝8×16+576＝704元，在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600＝6.4×16+600＝702.4），704＞702.4，∴在B家购买比较合算．考点3：\o"等式的性质"等式的性质1．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay【答案】D【解析】A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．2．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x＝ B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1 C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6 D．若，则2x+3（x﹣1）＝6【答案】D【解析】A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若+＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；故选：D．3．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝1【答案】D【解析】∵a＝b+2，∴a﹣b﹣2＝0，所以A选项不成立；∵a＝b+2，∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，所以B选项不成立；∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，所以C选项不成立；∵a＝b+2，∴﹣＝1，所以D选项成立．故选：D．4．如果a÷＝b×（a＞0，b＞0），那么（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b【答案】B【解析】∵a÷＝b×（a＞0，b＞0），∴a×＝b×，∵＞，∴a＜b．故选：B．5．观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，猜想第n个等式为________（用含有n的等式表示）．【答案】9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．【解析】观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，发现规律：第n个等式为9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．故答案为：9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．6．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝6.，10x＝6+0.，10x＝6+x，解得x＝，即0.．仿此方法，将0.化成分数是，将0.化成分数是________．【答案】，．【解析】设x＝0.①，根据等式性质，得：10x＝5.，即10x＝5+0.②，由②﹣①得：10x﹣x＝5，解方程得：x＝．设x＝0.①，根据等式性质，得：100x＝45.，即100x＝45+0.②，由②﹣①得：100x﹣x＝45，即：99x＝45，解方程得：x＝．故答案为：，．7．一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：p＝t＝0．我们把能使得成立的一对数p，t称为“相伴数对”，记作（p，t）．若（a，4）是“相伴数对“，则的值为________．【答案】﹣1．【解析】根据题意得：+＝，去分母得：28a+84＝12a+48，移项合并同类项得：16a＝﹣36，解得：a＝﹣．所以a＝×（﹣）＝﹣1，故答案为：﹣1．8．已知2：（15﹣x）＝3：x，求x的值．【答案】见解析【解析】因为2：（15﹣x）＝3：x，所以3（15﹣x）＝2x，所以45﹣3x＝2x，所以5x＝45，所以x＝9．即x的值是9．考点4：\o"一元一次方程的定义"一元一次方程的定义1．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝6【答案】B【解析】A、3+8＝11，不含有未知数，不是一元一次方程；B、3x+2＝6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；C、分母含有未知数是分式方程，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程；故选：B．2．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】一元一次方程有m﹣5＝m，＝1，6x＝0，共3个，故选：B．3．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝0【答案】C【解析】A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．4．在方程3x﹣y＝2，x+1＝0，x＝，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】一元一次方程有x+1＝0，x＝，共2个，故选：B．5．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝________．【答案】2．【解析】∵2x3k﹣5＝5是一元一次方程，∴3k﹣5＝1，解得k＝2，故答案为：2．6．若5xm﹣2＝4是一元一次方程，则m的值是________．【答案】故答案是：3．【解析】依题意得m﹣2＝1，解得m＝3．故答案是：3．7．若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，则k＝________．【答案】2．【解析】∵（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，∴|k|﹣1＝1且k+2≠0，解得：k＝2，故答案为：2．8．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；【答案】见解析【解析】由题意知：m+1≠0，|m|＝1则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1所以m＝1．考点5：\o"一元一次方程的解"一元一次方程的解1．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（）A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8【答案】A【解析】将x＝﹣5代入2x﹣3＝a，∴a＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：A．2．下列方程中，解为x＝1的是（）A．2x﹣3＝1 B．3x+4＝﹣x C．＝1﹣ D．4x﹣5＝x【答案】C【解析】A、将x＝1代入方程左边＝2×1﹣3＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解；B、将x＝1代入方程左边＝3×1+4＝7，右边＝﹣1，左边≠右边，x＝1不是方程的解；C、将x＝1代入方程右边＝1﹣＝，左边＝，左边＝右边，x＝1是方程的解；D、将x＝1代入方程左边＝4×1﹣5＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解，故选：C．3．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．4．下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣5 D．x＝5【答案】D【解析】2x﹣3＝7，移项得：2x＝10，方程的两边都除以2得：x＝5，故选：D．5．若x＝1是方程ax+2＝3x的解，则a的值是________．【答案】1．【解析】∵x＝1是方程ax+2＝3x的解，∴a+2＝3，解得：a＝1．故答案为：1．6．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为________．【答案】4．【解析】∵关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝4．故答案为：4．7．已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝________．【答案】5．【解析】∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案为：5．8．若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值．【答案】见解析【解析】因为关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，所以解方程，得x＝，所以m﹣1＜0，所以m＜1，所以整数m的值为：0，﹣1．考点6：\o"解一元一次方程"解一元一次方程1．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】D【解析】把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．2．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4【答案】A【解析】方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．方程4x＝﹣2的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝【答案】C【解析】方程4x＝﹣2，解得：x＝﹣．故选：C．4．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1 D．方程＝x化为＝x【答案】D【解析】方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．5．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是________．【答案】2．【解析】∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．6．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．【答案】．【解析】根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．7．若2x﹣3与1互为相反数，则x＝________．【答案】1．【解析】根据题意得：2x﹣3+1＝0，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1．故答案为：1．8．解方程：（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）【答案】见解析【解析】（1）去括号，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，移项，合并同类项，可得：9x＝3，系数化为1，可得：x＝．（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10+2（x+1），去括号，可得：5x﹣5＝10+2x+2，移项，合并同类项，可得：3x＝17，系数化为1，可得：x＝．考点7：\o"含绝对值符号的一元一次方程"含绝对值符号的一元一次方程1．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2【答案】D【解析】|x﹣1|+2＝3，∴|x﹣1|＝1，∴x＝0或x＝2，故选：D．2．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，则代数式2x﹣5的绝对值等于（）A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5【答案】B【解析】∵|2x﹣3|﹣3+2x＝0，∴|2x﹣3|＝3﹣2x，即一个数的绝对值等于它的相反数，∴2x﹣3≤0，即x≤，∴2x﹣5≤3﹣5＝﹣2＜0，∴|2x﹣5|＝﹣（2x﹣5）＝5﹣2x．故选：B．3．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案【答案】C【解析】如图，令y＝|x|和y＝ax+1，而函数y＝ax+1必过点（0，1），∵方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，∴直线y＝ax+1与函数y＝|x|在第二象限只有交点，∴a≥1，故选：C．4．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝a，则a≥b；②几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正；③如果M是三次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是三次多项式；④x＝2是方程|x﹣3|＝1的解．其中正确的说法是（）A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④【答案】C【解析】∵|a|＝﹣b，∴b≤0，∵|b|＝a，∴a≥0，∴a≥b，∴①正确；几个有理数相乘，不仅可有负因数和正因数，还可以有0，∴②不正确；例如M与N互为相反数，则M+N＝0，∴③不正确；当x＝2时，|x﹣3|＝1成立，∴④正确；故选：C．5．若关于的方程|1﹣x|＝mx有解，则实数m的取值范围________．【答案】m≥0或m＜﹣1．【解析】|1﹣x|＝mx，①当x≥1时，x﹣1＝mx，（1﹣m）x＝1，m≠1时，x＝，∴≥1，解得：0＜m＜1；②当x＜1时，1﹣x＝mx，（1+m）x＝1，m≠﹣1时，x＝，＜1，∴1+m＜0或1+m≥1，∴m＜﹣1或m≥0；综上所述：解集是：m≥0或m＜﹣1．故答案为：m≥0或m＜﹣1．方法二：利用图象法，讨论y＝|1﹣x|和y＝mx有交点即可得出结论：m≥0或m＜﹣1．6．方程|2x+1|＝5的解为x＝________．【答案】x＝2；x＝﹣3．【解析】根据题意，原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5，解得x＝2；x＝﹣3．7．方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：________．【答案】x＝±2．【解析】当x≤﹣1时，|x+1|+|2x﹣1|＝﹣x﹣1﹣2x+1＝﹣3x＝6，∴x＝﹣2；当﹣1＜x＜时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1﹣2x+1＝﹣x+2＝6，∴x＝﹣4（舍）；当≤x时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1+2x﹣1＝3x＝6，∴x＝2；综上所述，x＝±2，8．阅读材料：由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝a；当a≤