专题07二次根式(八大类型)(题型专练)(原卷版+解析)

专题07二次根式（八大类型）【题型1：根据二次根式概念判断二次根式】【题型2：根据二次根式的定义求字母的值】【题型3：根据二次根式有意义条件求范围】【题型4：根据二次根式有意义求值】【题型5：利用二次根式的性质化简（数字型）】【题型6：根据二次根式性质化简（字母及复合型）】【题型7：根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】【题型8：含隐含条件的参数范围化简二次根式】【题型1：根据二次根式概念判断二次根式】1．（2023春•西丰县期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2023春•西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2023春•新会区校级期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．5 B．3 C．4 D．24．（2023春•咸安区期中）下列各式中，属于二次根式的是（）A．x+y B． C． D．5．（2023春•新罗区校级期中）下列式子中，不属于二次根式的是（）A． B． C． D．5．（2023春•湟中区校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；一定是二次根式的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2：根据二次根式的定义求字母的值】6．（2023春•抚远市期中）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．187．（2023春•水磨沟区期末）已知是整数，则正整数n的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．18．（2023春•永城市期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．14 C．7 D．569．（2023春•路北区期末）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D．10．（2023春•辛集市期末）是一个正整数，则n的最小正整数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2023春•虹口区期末）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．202512．（2023春•丹江口市期中）已知二次根式，当x＝3时，此二次根式的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【题型3：根据二次根式有意义条件求范围】13．（2023春•滨海新区期末）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≤1​ C．x≥1​ D．x≥0​14．（2023春•广州期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．任何实数15．（2023•长春模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥216．（2023春•蒙城县期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤217．（2023春•江油市期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤0 B．x＜0 C．x＞0 D．x≥018．（2023春•高唐县期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x＜1 B．x≥﹣3且x≠1 C．x＜1且x≠﹣3 D．x≠1且x≠﹣3【题型4：根据二次根式有意义求值】19．（2023春•朝天区月考）若有理数x，y满足，则2（x+y）的立方根值是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．420．（2023春•利川市期中）已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．x＝±1 C．0≤x≤1 D．x＝121．（2022秋•宝山区期末）如果y＝，则x+y的值为（）A． B．1 C． D．022．（2023春•长丰县期末）若，则（x+y）2023等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣123．（2023春•深圳校级期末）已知a满足|2018﹣a|+＝a，则a﹣20182＝（）A．0 B．1 C．2018 D．201924．（2023春•乌鲁木齐期中）若＝（x+y）2，则y﹣x的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．325．（2023春•南川区期中）已知x、y为实数，且，则x+y的值是（）A．10 B．8 C．5 D．326．（2023春•汕头月考）设x、y为实数，且y＝4++，则的值是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【题型5：利用二次根式的性质化简（数字型）】27．（2023春•铁西区期末）的化简结果是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣1628．（2023春•嘉祥县期末）下列二次根式中化简后等于的是（）A． B． C． D．29．（2023春•高要区期末）计算的值为（）A． B． C． D．30．（2023春•顺平县期末）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．【题型6：根据二次根式性质化简（字母及复合型）】31．（2023春•盐都区期末）实数x、y在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（）​A．x﹣y B．﹣x﹣y C．x+y D．y﹣x32．（2023春•凤山县期末）已知2，3，m是某三角形三边的长，则的值为（）A．2m﹣6 B．6 C．4 D．4﹣2m33．（2023春•合肥期末）化简的结果是（）A．3﹣π B．3+π C．﹣3﹣π D．﹣3+π34．（2023春•无棣县期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b35．（2023春•琼海期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．b﹣a D．b+a【题型7：根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】36．（2023春•莘县期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣137．（2023春•东丽区期末）已知﹣1＜a＜0，化简得（）A．﹣2a B． C．2a D．38．（2023春•双鸭山期中）若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣239．（2023•扎兰屯市一模）若实数a满足0＜a＜1，的化简结果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a40．（2023春•苏州期末）将化简得（）A．5﹣x B．±（x﹣5） C．（x﹣5）2 D．x﹣5【题型8：含隐含条件的参数范围化简二次根式】41．（2023春•舒城县校级期中）化简的结果是（）A．3﹣π B．﹣3﹣π C．π﹣3 D．π+342．（2023春•桐柏县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简的结果为（）A．4 B．﹣4 C．2a﹣4 D．4﹣2a43．（2023春•汉川市期中）等式成立的条件是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a≥﹣2 D．a≤﹣244．（2023春•花山区校级期中）化简的结果是（）A． B． C． D．45．（2021秋•顺义区期末）当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（）A． B． C． D．46．（2023春•海淀区校级期中）把化简得（）A． B． C． D．47．（2023春•镜湖区校级期中）已知a＜b，且ab≠0，化简二次根式的正确结果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a48．（2023春•抚远市期中）把（a﹣b）根号外的因式移到根号内结果为．

专题07二次根式（八大类型）【题型1：根据二次根式概念判断二次根式】【题型2：根据二次根式的定义求字母的值】【题型3：根据二次根式有意义条件求范围】【题型4：根据二次根式有意义求值】【题型5：利用二次根式的性质化简（数字型）】【题型6：根据二次根式性质化简（字母及复合型）】【题型7：根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】【题型8：含隐含条件的参数范围化简二次根式】【题型1：根据二次根式概念判断二次根式】1．（2023春•西丰县期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、的被开方数﹣4＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、的被开方数x2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意；C、不是二次根式，故此选项不符合题意；D、的被开方数x﹣1有可能小于0，即当x＜1时不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：B．2．（2023春•西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、的被开方数﹣2＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、是三次根式，故此选项不符合题意；C、的被开方数a2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意；D、的被开方数a﹣1有可能小于0，即当a＜1时不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．3．（2023春•新会区校级期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．5 B．3 C．4 D．2【答案】B【解答】解：∵，而是整数，∴n的最小值是3．故选：B．4．（2023春•咸安区期中）下列各式中，属于二次根式的是（）A．x+y B． C． D．【答案】B【解答】解：A．x+y不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；B．是二次根式，故该选项正确，符合题意；C．不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；D．不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5．（2023春•新罗区校级期中）下列式子中，不属于二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由于负数没有平方根，因此无意义，故选：B．5．（2023春•湟中区校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；一定是二次根式的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵式子（a≥0）是二次根式，∴，，不一定是二次根式．∵a2≥0，∴a2+3＞0，∴，一定是二次根式．故选：B【题型2：根据二次根式的定义求字母的值】6．（2023春•抚远市期中）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．18【答案】B【解答】解：当n＝2时，＝＝6．所以最小的正整数n为2．故选：B．7．（2023春•水磨沟区期末）已知是整数，则正整数n的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：当n＝2时，＝＝6．所以最小的正整数n为2．故选：C．8．（2023春•永城市期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．14 C．7 D．56【答案】B【解答】解：∵＝，∴若是整数，正整数n的最小值是2×7＝14，故选：B．9．（2023春•路北区期末）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D．【答案】D【解答】解：∵是二次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D．10．（2023春•辛集市期末）是一个正整数，则n的最小正整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由是一个正整数，得12﹣n＝9，n＝3，故选：C．11．（2023春•虹口区期末）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】A【解答】解：∵是正整数，n为最大值，∴2023﹣n＝1，解得：n＝2022，故选：A．12．（2023春•丹江口市期中）已知二次根式，当x＝3时，此二次根式的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【答案】A【解答】解：当x＝3时，，故选：A【题型3：根据二次根式有意义条件求范围】13．（2023春•滨海新区期末）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≤1​ C．x≥1​ D．x≥0​【答案】C【解答】解：∵表示二次根式，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．14．（2023春•广州期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．任何实数【答案】B【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故选：B．15．（2023•长春模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2【答案】C【解答】解：式子在实数范围内有意义，则2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．16．（2023春•蒙城县期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【答案】C【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0．解得x≥2．故选：C．17．（2023春•江油市期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤0 B．x＜0 C．x＞0 D．x≥0【答案】A【解答】解：若式子在实数范围内有意义，必须﹣x≥0，即x≤0．故选：A．18．（2023春•高唐县期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x＜1 B．x≥﹣3且x≠1 C．x＜1且x≠﹣3 D．x≠1且x≠﹣3【答案】B【解答】解：由题意可得，解得x≥﹣3且x≠1．故选：B．【题型4：根据二次根式有意义求值】19．（2023春•朝天区月考）若有理数x，y满足，则2（x+y）的立方根值是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．4【答案】A【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，则y＝1，∴2（x+y）＝2×（3+1）＝8，∵8的立方根是2，故选：A．20．（2023春•利川市期中）已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．x＝±1 C．0≤x≤1 D．x＝1【答案】D【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x＝1．故选：D．21．（2022秋•宝山区期末）如果y＝，则x+y的值为（）A． B．1 C． D．0【答案】A【解答】解：∵3﹣2x≥0，2x﹣3≥0，则x≥，x≤，解得：x＝，故y＝0，则x+y＝+0＝．故选：A．22．（2023春•长丰县期末）若，则（x+y）2023等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：D．23．（2023春•深圳校级期末）已知a满足|2018﹣a|+＝a，则a﹣20182＝（）A．0 B．1 C．2018 D．2019【答案】D【解答】解：根据题意得：a﹣2019≥0，∴a≥2019，∴原式可变形为：a﹣2018+＝a，∴＝2018，∴a﹣2019＝20182，∴a﹣20182＝2019．故选：D．24．（2023春•乌鲁木齐期中）若＝（x+y）2，则y﹣x的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：由题意可知：，∴x＝﹣1，∴（x+y）2＝0，∴x+y＝0，∴y＝1，∴y﹣x＝1﹣（﹣1）＝2，故选：C．25．（2023春•南川区期中）已知x、y为实数，且，则x+y的值是（）A．10 B．8 C．5 D．3【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且6﹣3x≥0，解得：x≥2且x≤2，∴x＝2，∴y＝3，∴x+y＝2+3＝5，故选：C．26．（2023春•汕头月考）设x、y为实数，且y＝4++，则的值是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【答案】A【解答】解：由题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，所以，x＝5，y＝4，所以，＝＝3．故选：A【题型5：利用二次根式的性质化简（数字型）】27．（2023春•铁西区期末）的化简结果是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【答案】A【解答】解：＝|﹣4|＝4，故选：A．28．（2023春•嘉祥县期末）下列二次根式中化简后等于的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.＝2，因此选项A不符合题意；B.＝3，因此选项B不符合题意；C.＝2，因此选项C不符合题意；D.＝3，因此选项D符合题意；故选：D．29．（2023春•高要区期末）计算的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，故选：C．30．（2023春•顺平县期末）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A.2﹣＝，因此选项A不符合题意；B.＝﹣2，因此选项B符合题意；C．（﹣）2＝2，因此选项C不符合题意；D.＝5，因此选项D不符合题意；故选：B．【题型6：根据二次根式性质化简（字母及复合型）】31．（2023春•盐都区期末）实数x、y在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（）​A．x﹣y B．﹣x﹣y C．x+y D．y﹣x【答案】D【解答】解：由数轴得：x＜﹣1，0＜y＜1，∴y﹣x＞0，∴＝＝y﹣x．故选：D．32．（2023春•凤山县期末）已知2，3，m是某三角形三边的长，则的值为（）A．2m﹣6 B．6 C．4 D．4﹣2m【答案】C【解答】解：∵2，3，m是三角形三边的长，∴3﹣2＜m＜3+2，∴1＜m＜5，∴＝|m﹣1|+|m﹣5|＝m﹣1+5﹣m＝4，故选：C．33．（2023春•合肥期末）化简的结果是（）A．3﹣π B．3+π C．﹣3﹣π D．﹣3+π【答案】D【解答】解：原式＝＝|3﹣π|＝﹣（3﹣π）＝﹣3+π，故选：D．34．（2023春•无棣县期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b【答案】A【解答】解：由图可知：a＞0，b﹣a＜0，则|a|+＝a﹣（b﹣a）＝a﹣b+a＝2a﹣b．故选：A．35．（2023春•琼海期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．b﹣a D．b+a【答案】D【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0．∴＝b﹣|a|＝b﹣（﹣a）＝b+a．故选：D．【题型7：根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】36．（2023春•莘县期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．37．（2023春•东丽区期末）已知﹣1＜a＜0，化简得（）A．﹣2a B． C．2a D．【答案】B【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a＞，∴a+＜0，a﹣＞0，∴＝+＝+＝+＝a﹣﹣a﹣＝﹣，故选：B．38．（2023春•双鸭山期中）若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣2【答案】B【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，则|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2，故选：B．39．（2023•扎兰屯市一模）若实数a满足0＜a＜1，的化简结果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【