北师大版数学八年级下册1.4.2　三角形的三条内角平分线教案（含答案）

北师大版数学八年级下册1.4.2三角形的三条内角平分线教案（含答案）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析北师大版数学八年级下册1.4.2节“三角形的三条内角平分线”是学生在掌握了角平分线的概念和性质的基础上，进一步研究三角形的内角平分线。本节内容通过探究三角形内角平分线的性质，让学生加深对三角形内心的理解，为后续学习三角形内心的应用打下基础。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过观察和操作活动，学生能够理解和掌握三角形内角平分线的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、空间想象和几何直观。通过学习三角形内角平分线的性质，学生能够提高逻辑推理能力，通过观察、操作和思考，形成对三角形内角平分线性质的合理解释。同时，学生在探索过程中能够培养空间想象能力，能够将实际问题抽象为三角形内角平分线的模型，并运用几何直观手段进行分析和解决。此外，学生在小组合作交流中能够提升团队协作能力和沟通能力，培养数学学科的素养。重点难点及解决办法重点：三角形内角平分线的性质及其应用。

难点：1.理解并证明三角形内角平分线的性质定理；2.灵活运用内角平分线性质解决实际问题。

解决办法：

1.对于重点内容，通过引导学生观察、操作和思考，让学生在活动中感知和认识三角形内角平分线的性质。利用多媒体展示三角形内角平分线的动态过程，帮助学生形成直观的认识。在课堂上，教师可以设计一些具有代表性的例题，让学生通过独立思考或小组讨论的方式，尝试证明内角平分线的性质定理。

2.对于难点内容，首先，教师可以通过讲解典型例题，引导学生掌握内角平分线性质的应用。其次，鼓励学生在课后进行相关的练习，巩固所学知识。此外，教师还可以组织学生进行小组合作交流，分享各自在解决问题过程中的心得体会，相互学习，共同进步。

在解决重点难点的过程中，教师要注意引导学生掌握解题的方法和技巧，培养学生的逻辑推理、空间想象和几何直观能力。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体投影仪、计算机。

2.课程平台：北师大版数学八年级下册教材、教学课件、习题集。

3.信息化资源：三角形内角平分线动画演示、相关教学视频、在线习题库。

4.教学手段：讲解、示范、引导学生观察、操作、思考、小组讨论、练习、反馈。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“三角形内角平分线”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是三角形内角平分线吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于三角形内角平分线的图片或视频片段，让学生初步感受三角形内角平分线的魅力或特点。

简短介绍三角形内角平分线的定义和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形内角平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形内角平分线的基本概念、性质和作用。

过程：

讲解三角形内角平分线的定义，包括其作用和性质。

详细介绍三角形内角平分线的性质和作用，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角形内角平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形内角平分线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角形内角平分线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形内角平分线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际解题的影响，以及如何应用三角形内角平分线解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论三角形内角平分线在未来解题中的发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形内角平分线相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形内角平分线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形内角平分线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角形内角平分线的定义、性质、案例分析等。

强调三角形内角平分线在解决三角形问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角形内角平分线。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形内角平分线的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《几何原本》中关于三角形内角平分线的论述

欧几里得的《几何原本》是数学史上的经典之作，其中包含了关于三角形内角平分线的论述。阅读这部分内容，可以帮助学生更深入地理解三角形内角平分线的性质和定理。

《三角形内心的秘密》

这篇文章介绍了三角形内心的性质和应用，通过阅读，学生可以了解到三角形内心的概念，以及如何利用内心的性质解决实际问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

探究题目：三角形的内心与内角平分线的关系

让学生通过查阅资料或自主思考，探究三角形的内心与内角平分线之间的关系，并撰写一篇短文，总结自己的发现和理解。

课后练习：

选取一些与三角形内角平分线相关的习题，让学生在课后进行自主练习，巩固所学知识。

课题研究：三角形内角平分线的应用

鼓励学生选择一个与三角形内角平分线相关的课题，进行深入研究。学生可以通过查阅资料、实地观察、动手实践等方式，探究课题的研究问题，并撰写一份研究报告。课堂1.课堂评价：

本节课通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况。在课堂上，教师会针对教学内容提出问题，引导学生思考和回答，通过学生的回答情况了解学生对三角形内角平分线的理解和掌握程度。同时，教师还会观察学生的学习行为，如是否积极参与讨论、是否能够正确操作等，以此评估学生的学习状态。此外，教师还可以设计一些小测试，让学生在课堂上完成，通过测试成绩了解学生的掌握情况。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。在课后，教师会布置一些与三角形内角平分线相关的作业，要求学生独立完成。教师在批改作业时，不仅要关注学生的答案是否正确，还要关注学生的解题过程和方法，以及是否有创新性的思考。在点评作业时，教师会给出具体的反馈意见，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。同时，教师还可以选取一些典型的作业进行展示和讲解，以此促进学生的理解和巩固。

3.小组讨论评价：

在小组讨论环节，教师会观察学生的参与程度和合作情况，评估学生在团队中的角色和贡献。教师会根据学生的讨论内容、交流能力和团队合作精神进行评价，并给予相应的反馈和建议。

4.课后学习报告评价：

对于学生提交的课后学习报告，教师会认真阅读并进行评价。教师会关注学生的研究问题、研究方法和结果，以及学生的思考和总结。在评价时，教师会给出具体的反馈意见，鼓励学生继续保持良好的学习态度和研究精神。课后作业1.请用文字和图形描述三角形内角平分线的性质，并给出证明。

答案：三角形内角平分线是从一个顶点出发，将顶点的内角平分的线段。它具有以下性质：

（1）三角形内角平分线等于它所对的角的平分线；

（2）三角形内角平分线等于它所对边的中垂线；

（3）三角形内角平分线的交点是三角形的内心，并且内心到三角形各边的距离相等。

证明：略。

2.如果三角形ABC的内角平分线分别交BC、AC、AB于点D、E、F，请证明：BD*DE=CD*DF。

答案：证明如下：

由于AD是角BAG的平分线，BE是角CAG的平分线，所以∠BAE=∠CAE。

又因为∠BAE+∠AEB=∠CAE+∠CEB=90°，所以∠AEB=∠CEB。

因此，三角形ABE和三角形ACE是等腰三角形，所以AE=BE=CE。

同理，可证：AF=CF。

所以，三角形ABF和三角形ACF也是等腰三角形，所以BF=AF，CF=AF。

因此，BD*DE=CD*DF。

3.在三角形ABC中，内角平分线AD、BE相交于点O，若∠BAC=60°，求∠AOD的度数。

答案：由于AD是角BAG的平分线，BE是角CAG的平分线，所以∠BAE=∠CAE。

又因为∠BAE+∠AEB=∠CAE+∠CEB=90°，所以∠AEB=∠CEB。

因此，三角形ABE和三角形ACE是等腰三角形，所以AE=BE=CE。

同理，可证：AF=CF。

所以，三角形ABF和三角形ACF也是等腰三角形，所以BF=AF，CF=AF。

因此，∠AOD=∠AOF=∠BAC/2=30°。

4.已知：在三角形ABC中，内角平分线AD、BE相交于点O，且OD=OE。求证：∠BOD=∠EOD。

答案：证明如下：

由于AD是角BAG的平分线，BE是角CAG的平分线，所以∠BAE=∠CAE。

又因为∠BAE+∠AEB=∠CAE+∠CEB=90°，所以∠AEB=∠CEB。

因此，三角形ABE和三角形ACE是等腰三角形，所以AE=BE=CE。

同理，可证：AF=CF。

所以，三角形ABF和三角形ACF也是等腰三角形，所以BF=AF，CF=AF。

因此，∠BOD=∠EOD。

5.在三角形ABC中，内角平分线AD、BE相交于点O，若∠BAC=120°，求∠AOB的度数。

答案：由于AD是角BAG的平分线，BE是角CAG的平分线，所以∠BAE=∠CAE。

又因为∠BAE+∠AEB=∠CAE+∠CEB=90°，所以∠AEB=∠CEB。

因此，三角形ABE和三角形ACE是等腰三角形，所以AE=BE=CE。

同理，可证：AF=CF。

所以，三角形ABF和三角形ACF也是等腰三角形，所以BF=AF，CF=AF。

因此，∠AOB=∠AOF=∠BAC/2=60°。板书设计1.三角形内角平分线的定义和性质

重点知识点：三角形内角平分线是从一个顶点出发，将顶点的内角平分的线段。它具有以下性质：

①三角形内角平分线等于它所对的角的平分线；

②三角形内角平分线等于它所对边的中垂线；

③三角形内角平分线的交点是三角形的内心，并且内心到三角形各边的距