云南省昆明市2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题理

PAGEPAGE9云南省昆明市2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题理考生留意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版选修2—2占50%，必修1，2，3，4，5占50%．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合，则集合B可能为（）A．B．C．D．3．为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（）A．甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱B．乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱C．丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱D．丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱4．已知函数为的导函数，则（）A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．6．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．7．已知幂函数在上是减函数，则函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．8．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海疆内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建立技术而著名世界．2024年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在的范围内，按通行时间分为五组，其中通行时间在的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（）A．280B．260C．250D．2009．要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数试问这些士兵总人数可能为（）A．2006B．2111C．2113D．214112．设函数的定义域为，为奇函数，且当时，，若最大值为M，最小值为N．现有下列四个结论：①；②；③；④．其中全部正确结论的编号为（）A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④第Ⅱ卷一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13．若复数在复平面内的对应点位于其次象限，则m的取值范围是______．14．已知向量，且与的夹角为，则_______．15．某长方体的长、宽、高分别为，该长方体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程，求得x，类似地可得到正数_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知方程的两根分别为，且．（1）求a的值；（2）复数对应的向量为，求以为邻边的平行四边形的面积．18．（12分）已知是等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求m的取值范围．20．（12分）如图，已知直三棱柱，E，F分别是棱的中点．（1）证明：平面．（2）若，求三棱锥的体积．21．（12分）已知a，b，c为正数，且．证明：（1）；（2）．22．（12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的解析式；（2）当时，若在区间上的最大值为，求a的值．高二期中考试数学参考答案（理科）1．B，虚部为．2．B四个选项中，只有B选项中的集合满意，故选B．3．D因为线性相关系数的肯定值越大则线性相关性越强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱．4．A因为，所以．5．C因为，所以．6．A由，得，因为，所以．7．B因为是幂函数，所以，解得或．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，不符合题意．故，即．因为，且为减函数，所以函数的零点所在的区间为．8．D因为对应的频率为，所以．9．C∵，∴只需把的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象．10．D因为函数为奇函数，故解除B，又因为当时，，当，，故解除C，A．11．B据题意可设总人数为x，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10.2006不满意除以6余5，2113不满意除以5余1，2141不满意除以11余10，2111全都满意．故选B．12．A由已知得的图象关于点对称，当时，，所以当时，，当时，，作出函数的简图如下：所以函数的最大值，最小值，所以，，，，所以①②正确．13．由题意得解得．14．2因为，所以，且，解得．15．因为球O的半径，所以球O的表面积．16．4依题意可设，解得．17．解：（1）设，则，2分依据复数相等的概念，得4分解得．5分（2）由（1）可知，即，6分，所以，8分所以以为邻边的平行四边形的面积为．10分18．解：（1）设数列的公差为d，因为所以2分解得则，4分所以数列的通项公式为．5分（2）因为，6分所以，8分所以，10分即．12分19．解：（1），2分当或时，，所以在和上单调递增；4分当时，，所以在上单调递减．6分（2）由（1）知的极大值为，微小值为，8分由图象可知，当时，曲线与直线有三个不同的交点．11分故m的取值范围为．12分20．（1）证明：取的中点G，连接．∵F，G分别是棱的中点，∴．1分又∵，∴，2分∴四边形是平行四边形，3分∴．4分又∵平面平面，5分∴平面．6分（2）解：∵，E是的中点，∴的面积为．7分∵，F是的中点，∴三棱锥的高为，9分∴三棱锥的体积为，11分即三棱锥的体积为．2分21．证明：（1），2分因为a，b，c为正数，所以，4分当且仅当时取等号．所以．6分（2）因为，所以，即两边开平方得．8分同理可得．10分三式相加，得．12分22．解：（1）．1分由导数的几何意义得．2分∵切点在直线上，∴，