广西北海市2024-2025学年高一数学下学期期末教学质量检测试题

PAGEPAGE11广西北海市2024-2025学年高一数学下学期期末教学质量检测试题考生留意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰．3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围:北师大版必修2其次章，必修3，必修4第一章、其次章．一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若是其次象限角，则为（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2.已知直线，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3.为了调查青春期学生的身高改变状况，某个高级中学从在校学生中采纳分层抽样抽取男生和女生各人，记录了他们的身高，其数据（单位:）如茎叶图所示，则下列结论错误的是（）A．男生身高的极差为 B．男生身高的均值为C．男生的身高方差比女生的身高方差小 D．女生身高的中位数为4.若点到直线的距离是，则实数的值为（）A． B． C．或 D．或5.已知函数的图象如图所示，则（）A． B．C． D．6.下列说法不正确的是（）A．一个人打靶时连续射击两次，事务“至少有一次中靶”与事务“两次都不中靶”互斥B．掷一枚匀称的硬币，假如连续抛掷次，那么第次出现正面对上的概率是C．若样本数据，，…，的标准差为，则数据，，…，的标准差为D．取一根米长的绳子，拉直后在随意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于米的概率是7.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A． B． C． D．8.已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回来直线的方程为，则下列说法正确的是（）A．变量与正相关 B．直线恰好过点C．与是函数关系 D．若每增加一个单位，值肯定增加个单位9.已知半径为的圆与圆外切于点，则点的坐标为（）A． B． C． D．10.如图，将个全等的三角板拼成一个平面四边形，若，，，点为边的中点，连接，，则（）A． B． C． D．11.已知函数．则下列说法正确的是（）A．，B．的图象关于原点对称C．若则D．存在，，，使得12.已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且．若，则（）A． B． C． D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设平面对量，的夹角为，，，则．14.某校高二（1）班共有人，学号依次为，，，…，，现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知学号为，，，，的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为．15.已知圆心在直线上，且该圆经过和两点，则圆的标准方程为．16.已知点，，是函数的图象和函数的图象的连续三个交点，若周长的最大值为，则的取值范围为．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知向量，．（1）若，求；（2）若在方向上的投影为，求．18.已知．（1）化简函数的解析式；（2）设函数，求函数的单调增区间．19.已知圆:．（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值．20.函数的图象如图所示．（1）求，，的值；（2）把的图象上全部点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求满意的的取值集合．21.现代医院运用的市值较高、体积较大的医疗设备有，核磁共振、系统、、工频光机、推车式型超声波诊断仪，体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等．这些医疗器械的日常维护费用高，某科研团队对某医院的医疗设备的运用年限（单位:年）与维护修理费用（单位:万元）的统计数据如下表所示:运用年限（单位：年）维护修理费用（单位：万元）（1）依据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（2）求关于的线性回来方程，当该种机械设备维护修理费用是万元时，试估计运用年限．可能用到的公式和数据:，当时，表明与的相关性很强；当时，表明与的相关性一般；当时，表明与的相关性很弱．，．，，．22.某市供水管理部门随机抽取了2024年2月份户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图．（1）求抽取的户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在，，范围内的居民用水实际状况，确定用分层抽样的方法抽取户进行电话采访．（ⅰ）各个范围各应抽取多少户?（ⅱ）若从抽取的户中随机抽取户进行入户调查，求户分别来自个不同范围的概率．北海市2024年春季学期期末教学质量检测·高一数学参考答案、提示及评分细则1.依据已知得到，，则，，所以为第一象限角，故选．2.，所以．故选．3.男生的极差是，故正确；男生身高的平均值为，故正确；女生数据较集中，男生数据分散，应当是男生方差大，女生方差小，故错误；女生身高的中位数为，故正确．故选．4.由点到直线的距离公式，可得，解得或．故选．5.由图知，，所以．又，即，从而．因为，所以．故选．6.对，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不行能同时发生．故正确．对，每一次出现正面朝上的概率相等都是．故正确．对，样本数据，，…，，其标准差，则，而样本数据，，…，的方差为，其标准差为．故正确．对，记事务“剪得的两段的长度都不小于米”，要想剪得的两段的长度都不小于米，则剪断的地方只能位于中间长度为米的部分，所以．故错误．故选．7.由题意知．故选．8.由题意知，所以，正确．若每增加一个单位，值增加个单位．直线恰好过点；与是一种非确定关系，所以，，均错误．故选．9.设，则由已知得，解得（舍去）或故选．10.连接，以所在边为轴，所在边为轴，建立平面直角坐标系，则，，，所以．故选．11.函数．A：的最小正周期，故，．故错误；B：，其图象关于点对称，故错误；C：时，，所以函数在上单调递增．故正确；D：因为，所以，，又，即，所以，，，恒成立，故错误．故选．12.取的中点，由知为的重心，则，而，所以，，，四点共线，所以．不妨令，则，，所以．故选．13.依据题意得到．14.抽样间距为，所以还有一名同学的学号为．15.方法一:和两点的中垂线方程为:，圆心必在弦的中垂线上，联立得，半径，所以圆的标准方程为．方法二:设圆的标准方程为，由题得:所以圆的标准方程为．16.作出两个函数的图象如图，则依据对称性知，即为等腰三角形．三角函数的周期，且，取的中点，连接，则，．由，得，得，得，得．则，即点纵坐标为，则．，，解得，即，得．即的取值范围为．17.解：（1）由，得，所以或．（2）由题易知，得．18.解:（1）结合诱导公式得．，所以函数．（2）依据（1）得到:，结合，，得，，所以函数的单调增区间为．19.解:（1）由圆：，得，则圆心为，半径．当直线的斜率不存在时，直线：与圆相切，满意题意．当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即．因为直线：与圆：相切，所以圆心到直线的距离，解得，此时直线的方程为．综上，直线的方程是或．（2）由，圆心到直线:的距离，所以面积的最大值．20.解:（1）易知，，故，．由，可知，结合，可得，故，，．（2）由（1）得，将的图象上全部点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得函数的图象；再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．则即，得．所以，或，，解得，或，，故所求的取值集合为．21.解：（1）由表知，，结合，，，得到相关系数．所以认为与线性相关性很强．（2）由（1）知，，又，，故关于的线性回来方程为．令，得到，得到，估计经过年该台设备的维护修理费用为万元．22.解:（1）抽取的户居民用水量的平均数（立方米）．（2）（ⅰ）将用水量在，，范围内的居民数分成三层，各层频率分别为，，，所以用水量在范围内的应抽取