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文档简介
四川省雅安中学高2023级高二上期入学检测数学试题一、单选题1.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,事件1表示“骰子向上的点数为奇数”,事件2表示“骰子向上的点数为偶数”,事件3表示“骰子向上的点数大于3”,事件4表示“骰子向上的点数小于3”则()A.事件1与事件3互斥 B.事件1与事件2互为对立事件C.事件2与事件3互斥 D.事件3与事件4互为对立事件2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为,现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定表示命中,表示不命中;再以三个随机数为一组,代表三次投篮结果,经随机模拟产生了如下12组随机数:,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A. B. C. D.3.从装有若干个红球和白球(除颜色外其余均相同)的黑色布袋中,随机不放回地摸球两次,每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为,“两个球都是白球”的概率为,则“两个球颜色不同”的概率为()A. B. C. D.4.在空间直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为()A. B. C. D.5.甲、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.7,被甲或乙解出的概率为0.94,则该题被乙独立解出的概率为()A0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.66已知空间向量,,若与垂直,则等于()A. B. C. D.7.某同学进行投篮训练,在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p,,,该同学站在这三个不同的位置各投篮一次,恰好投中两次的概率为,则p的值为()A. B. C. D.8.甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:(1)累计负两场者被淘汰;(2)比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;(3)每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;(4)当一人被淘汰后,剩余两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签甲、乙首先比赛,丙首轮轮空,设每场比赛双方获胜概率都为,则丙最终获胜的概率为()A. B. C. D.二、多选题9.不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中3个红球、2个黄球.记为事件“从中任取1个球是红球”,为事件“在有放回随机抽样中,第二次取出1个球是红球”,则()A B.C.事件与是互斥事件 D.事件与是相互独立事件10.已知事件A,B,且,则()A.如果,那么B.如果,那么C.如果A与B相互独立,那么D.如果A与B相互独立,那么11.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字,其中的各位数字中,,则()A.的所有实验结果构成的样本空间中共有32个样本点B.若的各位数字都是等可能地取值为0或1,则的概率大于的概率C.若的各位数字都是等可能地取值为0或1,则中各位数字之和是4的概率为D.若出现0的概率为,出现1的概率为,则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为三、填空题12.已知四点共面且任意三点不共线,平面外一点,满足,则______.13.随着阿根廷队的夺冠,2022年卡塔尔足球世界杯落下帷幕.根据足球比赛规则,两支球队先进行90分钟常规赛.若比分相同,则进行30分钟加时赛;如果在加时赛比分依旧相同,则进入5球点球大赛.若甲、乙两队在常规赛与加时赛中得分均相同,则甲、乙两队轮流进行5轮点球射门,进球得1分,不进球不得分.假设甲队每次进球的概率均为0.8,乙队每次进球的概率均为0.5,且在前两轮点球中,乙队领先一球,已知每轮点球大赛结果相互独立,则最终甲队获胜的概率为______.14.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、猜想等,其描述为:任一正整数,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,反复计算,最终都将会得到数字1.例如:给出正整数5,则进行这种反复运算的过程为,即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6,7,8,9,10中任取2个数按照上述运算规律进行运算,则运算次数均为奇数的概率为______.四、解答题15.经调查某市三个地区存在严重的环境污染,严重影响本地区人员的生活.相关部门立即要求务必加强环境治理,通过三个地区所有人员的努力,在一年后,环境污染问题得到了明显改善.为了解市民对城市环保的满意程度,开展了一次问卷调查,并对三个地区进行分层抽样,共抽取40名市民进行询问打分,将最终得分按分段,并得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值,以及此次问卷调查分数的中位数;(2)若分数在区间的市民视为对环保不满意的市民,从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查,求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率.16.甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)完游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出牌不放回,各抽一张.(1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜,你认为此游戏是否公平,说明你的理由.17.杭州2022年第19届亚运会(The19thAsianGamesHangzhou2022)将于2023年9月23日至10月8日举办.本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军.双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?这里我们简单研究一下两个赛制.假设四支队伍分别为,其中对阵其他三个队伍获胜概率均为,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时同组,同组.(1)若,在淘汰赛赛制下,获得冠军的概率分别为多少?(2)分别计算两种赛制下获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?18.如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(1)求证:平面EDB;(2)求证:平面EFD;(3)求平面CPB与平面PBD夹角的大小.19.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为;发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为.现有两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码(例如,若收到1,则译码为1,若收到0,则译码为0);三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如
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