双曲线的几何性质 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

双曲线的几何性质2.6.21.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.能利用双曲线的几何性质解决一些简单的问题.回顾：研究椭圆的几何性质时，涉及到哪些方面？范围，对称性，顶点，离心率等

(3)顶点与长短轴：双曲线与对称轴的交点，称为双曲线的顶点.顶点是A1(－a,0)，A2(a,0)，只有两个.如图，称线段A1A2为双曲线的实轴，它的长为2a，a称为半实轴长；称线段B1B2为双曲线的虚轴，它的长为2b，b称为双曲线的半虚轴长.实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线.方程为x2－y2＝m(m≠0).

离心率越大，开口越大；离心率越小，开口越小.方程＝1(a>0，b>0)＝1(a>0，b>0)焦点顶点范围对称性虚实轴离心率渐近线F1(-c，0)，F2(c，0)A1(-a，0)，A2(a，0)x≤-a或x≥a

y≤-a或y≥a

中心：原点；对称轴：x轴、y轴实轴长：2a；虚轴长：2bF1(0，-c)，F2(0，c)A1(0，-a)，A2(0，a)

例1

求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.

由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤:(1)把双曲线方程化为标准方程是解决本题的关键．(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．

求双曲线的标准方程常用待定系数法.当焦点位置明确时，直接设出双曲线的标准方程；当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2-ny2=λ(mn>0).例3已知双曲线C的顶点为A1，A2，虚轴的一个端点为B，且△BA1A2是一个等边三角形，求双曲线C的离心率.解：设O为坐标原点，则A1A2的中点为O，且|OA1|=a，|BO|=b.

根据今天所学，回答下列问题：

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