条件概率的概念导学案 高二上学期北师大版（2019）选择性必修第一册

第六章概率§1随机事件的条件概率1.1条件概率的概念【学习目标】结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.◆知识点一条件概率的概念设A,B是两个事件,且P(A)>0,则称P(B|A)=为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.显然,0≤P(B|A)≤1.

【诊断分析】在一个盒子中有大小、质地相同的10个球,其中6个红球,4个白球,两个人依次不放回地摸一个球,在第一个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出1个白球的概率是.

◆知识点二条件概率的性质(1)设样本空间为Ω,P(A)>0,则P(Ω|A)=.

(2)如果B和C是互斥事件,且P(A)>0,那么P(B∪C|A)=.

(3)设B和B互为对立事件,且P(A)>0,则P(B|A)=1-.

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)0<P(B|A)<1. ()(2)P(B|A)=P(B)P(A(3)若事件A,B互斥,则P(B|A)=0. ()◆探究点一条件概率例1[2024·河北邯郸五中月考]从1,2,3,4,5中不放回地依次选取2个数,记事件A表示“第一次取到的是奇数”,事件B表示“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)= ()A.12 B.23 C.15 变式(1)若P(AB)=310,P(A)=35,则P(B|A)=(2)把一枚质地均匀的硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B|A)= ()A.12 B.14 C.16 [素养小结]求条件概率主要有两种方法:(1)利用定义,求P(A)和P(AB),则P(B|A)=P((2)借助古典概型的概率公式,先求事件A包含的样本点个数n(A),再求事件A与事件B的积事件包含的样本点个数n(AB),则P(B|A)=n(◆探究点二互斥事件的条件概率例2某医院要选拔2人支援抗疫,该医院有6人最先报名,则在甲被选上的条件下,乙或丙被选上的概率为.

变式有五瓶墨水,其中红色墨水一瓶,蓝色、黑色墨水各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率是.

[素养小结](1)若B,C互斥,则在事件A发生的条件下,事件B或C有一个发生的概率公式为P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(2)若B1,B2,…,Bn彼此互斥,则在事件A发生的条件下,事件B1,B2,…,Bn有一个发生的概率公式为P[(B1∪B2∪…∪Bn)|A]=P(B1|A)+P(B2|A)+…+P(Bn|A).第六章概率§1随机事件的条件概率1.1条件概率的概念【课前预习】知识点一P诊断分析4知识点二1P(B|A)+P(C|A)P(B|A)诊断分析(1)×(2)√(3)√【课中探究】例1A[解析]由题意得,AB表示“第一次和第二次都取到奇数”,则P(AB)=C31C21C51C41=310,又P(A)=3变式(1)12(2)A[解析](1)P(B|A)=P(AB)P(2)依题意知P(A)=12,P(AB)=14,所以P(B|A)=P(AB)P(例225[解析]用事件A表示“甲被选上”,用事件B表示“乙被选上”,用事件C表示“丙被选上”.由题意知P(A)=C51C62=13,P(AB)=1C62=115,P(AC)=1C62=115,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=15,P(C|A)=P(AC)P(A)变式67[解析]设事件A表示“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”,事件B表示“取出的两瓶中另一瓶是红色”,事件C表示“取出的两瓶中另一瓶是黑色”,事件D表示“取出