【高效备课】北师大版七(上) 第2章 有理数及其运算 7 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律 教案

【高效备课】北师大版七(上)第2章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【高效备课】北师大版七(上)第2章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教案教学内容本节课的教学内容来自北师大版七年级上册第2章“有理数及其运算”的第7节“有理数的乘法”的第2课时，主要内容是有理数乘法的运算律。本节课的重点是让学生掌握乘法交换律、结合律和分配律，并能运用这些运算律进行简便计算。同时，通过实例讲解和练习，使学生能够理解和掌握有理数乘法运算律的应用，提高运算的准确性和效率。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习有理数乘法的运算律，学生能够提高逻辑推理能力，运用归纳和演绎的方法，理解乘法交换律、结合律和分配律的推导过程。同时，通过实际例题和练习，学生能够将理论知识应用于解决实际问题，培养数学建模的能力。此外，学生在解决计算问题的过程中，能够提高数学运算的准确性和效率，培养良好的数学运算习惯。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是乘法交换律、结合律和分配律。教师需要通过具体的例子和练习，使学生理解并掌握这些运算律的应用。例如，通过讲解和练习，让学生理解乘法交换律（a×b=b×a）和结合律（a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)）在实际计算中的应用，以及分配律（a×(b+c)=a×b+a×c）在解决复杂计算时的便捷性。

2.教学难点

本节课的难点主要是乘法分配律的理解和应用。学生可能难以理解为什么分配律成立，以及如何运用分配律进行计算。例如，对于表达式a×(b+c)，学生可能难以理解如何将其展开为a×b+a×c。教师可以通过具体的例题和练习，引导学生理解分配律的原理，并教会他们如何运用分配律简化计算。

另外，乘法结合律的运用也是本节课的重点和难点。学生可能对不同情况下应该使用哪种运算律感到困惑。例如，对于表达式(a×b)×c和a×(b×c)，学生可能不清楚何时使用结合律。教师可以通过讲解和练习，让学生理解结合律的应用场景，并教会他们如何灵活运用结合律进行计算。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、粉笔、计算器、练习题纸张。

2.课程平台：北师大版七年级上册数学教材、教学课件、练习题库。

3.信息化资源：在线教育平台、数学教学视频、数学学习软件、相关数学文章和论坛。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、互动提问、实例分析、教学游戏。教学过程1.导入新课

同学们，上节课我们学习了有理数的乘法，这节课我们将探讨有理数乘法的运算律。乘法运算律在数学中非常重要，它可以帮助我们更简便地进行计算。接下来，我们就来学习乘法交换律、结合律和分配律。

2.乘法交换律

首先，我们来学习乘法交换律。同学们，请看大屏幕上的例子：a×b=b×a。这个式子说明了什么？没错，它说明了乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，结果不变。那么，这个交换律在我们实际计算中有什么作用呢？它可以让我们在计算时更加灵活，有时候可以让我们更容易找到计算的规律。

3.乘法结合律

4.乘法分配律

现在，我们来学习乘法分配律。请看大屏幕上的例子：a×(b+c)=a×b+a×c。这个式子说明了什么？没错，它说明了在进行乘法运算时，我们可以将一个数先与括号内的两个数相加，然后再进行乘法运算，或者先将这个数分别与括号内的两个数相乘，然后再将两个乘积相加，结果都是相同的。这个分配律在解决实际问题时非常有用，可以让我们更加简单地计算出结果。

5.实例讲解与练习

6.小组讨论与合作

现在，请同学们分成小组，共同讨论一下你们在练习中遇到的问题，以及是如何解决的。每个小组可以选一个代表来分享你们的讨论成果。

7.总结与反思

同学们，通过这节课的学习，我们掌握了乘法交换律、结合律和分配律。这些运算律在解决实际问题时非常有用，希望大家能够熟练掌握并灵活运用。同时，我也希望大家能够在课后继续巩固这节课所学的内容，并尝试解决更多的实际问题。

8.作业布置

请同学们完成课后练习题，并选择两道题目进行深入研究，明天上课时我们将一起讨论。知识点梳理1.乘法交换律：a×b=b×a

同学们，乘法交换律告诉我们，在进行乘法运算时，两个数相乘的顺序可以交换，结果不变。例如，2×3和3×2的结果都是6。这个交换律在实际计算中非常有用，可以让我们更加灵活地进行运算。

2.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c

乘法结合律告诉我们，在进行乘法运算时，三个或更多数相乘时，无论怎样分组，结果都是相同的。例如，2×(3×4)和(2×3)×4的结果都是24。这个结合律在实际计算中可以帮助我们更容易找到计算的规律。

3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

乘法分配律告诉我们，在进行乘法运算时，一个数可以分别与括号内的两个数相乘，然后再将两个乘积相加，结果都是相同的。例如，2×(3+4)和2×3+2×4的结果都是14。这个分配律在解决实际问题时非常有用，可以让我们更加简单地计算出结果。

4.乘法的优先级：先乘除后加减

同学们，在进行混合运算时，我们需要遵循乘法的优先级规则，即先进行乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算。例如，在计算3+4×5时，我们先计算4×5，得到20，然后再加上3，最终结果是23。

5.乘法的零元素：任何数与0相乘都等于0

同学们，乘法的零元素告诉我们，任何数与0相乘的结果都是0。例如，3×0和0×3的结果都是0。这个性质在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们快速判断某些计算的结果是否为0。

6.乘法的单位元素：任何数与1相乘都等于它本身

同学们，乘法的单位元素告诉我们，任何数与1相乘的结果都是它本身。例如，3×1和1×3的结果都是3。这个性质在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们在计算中保持数值不变。

7.负数的乘法：同号得正，异号得负

同学们，负数的乘法规则告诉我们，两个正数相乘的结果是正数，两个负数相乘的结果也是正数，而一个正数和一个负数相乘的结果是负数。例如，3×4的结果是12，-3×4的结果是-12，3×(-4)的结果是-12。这个规则在解决实际问题时非常重要，可以帮助我们判断负数乘法的结果的正负。

8.乘法的运算律的应用：简便计算

同学们，乘法的运算律在实际计算中非常有用。通过运用乘法交换律、结合律和分配律，我们可以更加简便地进行计算。例如，在计算(2+3)×4时，我们可以运用分配律，将其展开为2×4+3×4，然后再进行计算，得到最终结果20。教学评价与反馈1.课堂表现：

同学们在课堂上表现积极，大部分学生能够认真听讲、主动提问，课堂气氛活跃。在小组讨论环节，同学们能够积极参与，与同伴沟通交流，共同探讨问题，表现出良好的团队合作精神。

2.小组讨论成果展示：

各小组在讨论中都能够提出有见解的观点，对于乘法交换律、结合律和分配律的理解较为深入。在展示环节，同学们能够清晰地表达自己的思路，通过具体例题来说明运算律的应用，展现出较高的数学思维能力。

3.随堂测试：

在随堂测试中，大部分同学能够熟练运用乘法交换律、结合律和分配律进行计算，正确解答相关题目。少数同学在运用分配律时还存在一些困难，需要在课后加强练习和理解。

4.教师评价与反馈：

本节课同学们的学习态度总体良好，对乘法运算律的理解和应用有了明显提升。但仍有一部分同学在运用分配律时存在一定的困惑，需要在课后进行有针对性的练习和复习。建议同学们在课后加强对乘法运算律的记忆和理解，通过多做练习题来提高自己的计算能力。同时，希望同学们在今后的学习中能够更加积极地参与课堂讨论，主动提出问题，与老师和同学共同探讨，提高自己的数学思维能力。教学反思在今天讲授乘法运算律的课堂上，我观察到同学们对于乘法交换律、结合律和分配律的理解有了显著的提升。在小组讨论环节，同学们能够积极地参与其中，提出有见解的观点，通过具体例题来展示运算律的应用，这让我感到十分欣慰。

然而，在随堂测试中，我也发现了一些问题。虽然大部分同学能够熟练运用乘法交换律、结合律和分配律进行计算，正确解答相关题目，但仍有少数同学在运用分配律时存在一定的困难。这说明他们在理解和应用上还存在一些问题，这需要我在课后进行有针对性的辅导。

在进行教学的过程中，我意识到乘法运算律的重要性，它们不仅可以帮助同学们更简便地进行计算，还可以