苏科版八年级下册《第9章 中心对称图形-平行四边形》单元测试卷

苏科版八年级下册《第9章中心对称图形--平行四边形》单元测试卷一、选择题1．如图所示，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD∥BC C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA D．AO＝OD，OB＝OC2．如图，△ABC绕点O逆时针旋转100°后得到△A′B′C′，若∠AOB＝35°，则∠A′OB＝（）A．35° B．65° C．100° D．135°3．如图，点P为正方形ABCD对角线AC上一点，如果AP＝AB，那么∠CBP的度数是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的边长是（）A．8 B．4 C．8 D．45．下列命题中，假命题的是（）A．矩形的四个角都相等 B．菱形的四条边都相等 C．矩形的对角线相等且平分 D．菱形的对角线相等且垂直6．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，BE与AC交于点F，若∠EFC＝69°，则∠CAE的大小为（）A．10° B．12° C．14° D．15°7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形8．如图，在正方形ABCD中，AB＝2cm，点P为AC上一动点，点E为CD的中点，则PE+PD的最小值为（）A．2cm B． C． D．9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于（）A．2 B．4 C．3 D．5二、填空题11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD长为．13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE＝10，则S四边形ABCD＝．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．16．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝，BC＝．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1＝，BOn＝．三、解答题18．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE＝DF．求证：AE＝AF．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD交于点F，求证：BE＝CF．20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．21．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，正方形CEFG绕点C旋转，猜想BE与DG的关系，并证明你的结论．22．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．23．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．24．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AO＝OD，OB＝OC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．2．【解答】解：∵△ABC绕点O逆时针旋转100°后得到△A′B′C′，∴∠AOA′＝100°，∴∠A′OB＝∠AOA′﹣∠AOB＝100°﹣35°＝65°．故选：B．3．【解答】解：∵正方形ABCD，∴∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，∵AP＝AB，∴，∴∠CBP＝90°﹣67.5°＝22.5°，故答案为：B．4．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝4，∴AB＝BC＝4,∴菱形的边长为4，故选：B．5．【解答】解：A、矩形的四个角都相等，是真命题，不符合题意；B、菱形的四条边都相等，是真命题，不符合题意；C、矩形的对角线相等且平分，是真命题，不符合题意；D、菱形的对角线平分且垂直，是假命题，符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵∠EFC＝69°，∠ACE＝45°，∴∠BEF＝69+45＝114°，由折叠的性质可知：∠BEA＝∠BEF＝57°，∴∠BAE＝90﹣57＝33°，∴∠EAC＝45﹣33＝12°．故选：B．7．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：连接BD，PB，PE，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴点D和点B关于AC对称，∴PD+PE＝PB+PE，∴PB+PE得最小值是BE，∵AB＝2cm，点E为CD的中点，∠BCE＝90°，∴CE＝1cm，∴BE＝＝（cm），故选：D．9．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠FAH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．10．【解答】解：作PQ⊥AD的延长线于Q，作BH⊥AD的延长线于H，∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠QDC＝∠A，∵∠DAB＝30°，∴∠QDC＝30°，∴，∴QP＝，∴PB+PD＝PB+QP，∴当B、P、Q三点共线时，PB+QP最小，即PB+QP最小为BH，∵AB＝6，∴BH＝，∴PB+PD的最小值等于3．故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．12．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故答案为：10．13．【解答】解：过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，∵AE⊥CD，∠C＝90°∴∠AED＝∠F＝∠C＝90°，∴四边形AFCE是矩形，∴∠FAE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAF＝90°﹣∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE＝AF＝10，S△AFB＝S△AED，∵四边形AFCE是矩形，∴四边形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE＝10×10＝100，∴S四边形ABCD＝S四边形ABCE+S△AED＝S四边形ABCE+S△AFB＝S正方形AFCE＝100；14．【解答】解：由旋转的性质可得AB＝AD＝4，∵∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3，故答案为：3．15．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF≌S△AOE．即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积＝AC•BD＝5，∴图中阴影部分的面积为5÷2＝2.5．故答案为：2.5．16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝2，∵AD＝2，∴AE＝4，DE＝2，∴CE＝2﹣2，PE＝4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF＝PE＝2﹣3，∴三角形PCE的面积＝CE•PF＝×（2﹣2）×（2﹣3）＝9﹣5，故答案为：9﹣5．17．【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，，∴BD＝4，（1）当n＝1时，∵第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，∴O1D＝O1B＝2，∴BO1＝2＝；（2）当n＝2时，∵第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，∴O2D1＝BO2＝＝＝，∵设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，∴O3D2＝O3B＝＝，∴以此类推，当n次折叠后，BOn＝．三、解答题18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）∴AE＝AF．（6分）19．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°．又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE＝CF．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．21．【解答】解：BE＝DG，BE⊥DG，理由如下：如图：连接BD，EG，BE，DG的交点为M，∵四边形ABCD，四边形CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠DCG，又∵BC＝DC，CG＝CE，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴DG＝BE，∠CBE＝∠CDG，∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD＝180°，∴∠DBE+∠EBC+∠BDC＝90°，∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD＝180°，∴∠DCB＝∠DMB＝90°，∴BE⊥DG．22．【解答】解：（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，∴DE∥AC，且DE＝＝AF．即DE∥AF，DE＝AF，∴四边形ADEF为平行四边形．（2）证明：选②AE平分∠BAC，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠FAE，又∵四边形ADEF为平行四边形，∴EF∥DA，∴∠DAE＝∠AEF，∴∠FAE＝∠AEF，∴AF＝EF，∴平行四边形ADEF为菱形．选③AB＝AC，∵EF∥AB且EF＝，DE∥AC且DE＝，又∵AB＝AC，∴EF＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形．23．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四边形ABCD的周长＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）证明：连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，如图2所示：则∠FBG＝∠CKG，∵点G是CF的中点，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，，∴△FBG≌△CKG（ASA），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DE