人教A版（2019）必修第一册4.2 指数函数同步练习卷

人教A版（2019）必修第一册《4.2指数函数》同步练习卷一、单选题1．函数y＝（a2﹣3a﹣3）ax是指数函数，则有（）A．a＝﹣1或a＝4 B．a＝4 C．a＝﹣1 D．a＞0或a≠12．已知函数f（x）＝4+ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（﹣1，5） B．（﹣1，4） C．（0，4） D．（4，0）3．若函数y＝（2a﹣1）x（x是自变量）是指数函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a＞且a≠1 D．a4．函数f（x）＝的定义域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]5．已知函数y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．已知a＝，b＝20.8，c＝40.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（0，1） D．（0，2）8．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]二、多选题（多选）9．下列结论中，正确的是（）A．函数y＝2x﹣1是指数函数 B．函数y＝ax2+1（a＞1）的值域是[1，+∞） C．若am＞an（a＞0，a≠1），则m＞n D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图象必过定点（2，﹣2）（多选）10．若函数y＝ax+b﹣1（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，则需同时满足（）A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0（多选）11．已知函数f（x）＝，下面说法正确的有（）A．f（x）图象关于原点对称 B．f（x）的图象关于y轴对称 C．f（x）的值域为（﹣1，1） D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0恒成立（多选）12．已知函数f（x）＝，则下列判断中错误的是（）A．f（x）的值域为（0，+∞） B．f（x）的图象与直线y＝2有两个交点 C．f（x）是单调函数 D．f（x）是偶函数三、填空题13．若函数f（x）＝2x2+mx﹣1在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．14．设x∈R，则“2x＜1”是“x3＜1”的条件．15．不等式（）＞1的解集是．16．函数的单调递增区间是．四、解答题17．（1）计算；（2）已知，求的值．18．（1）已知10m＝2，10n＝3，求的值；（2）已知a2x＝3，求的值．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明：f（x）在（﹣∞，∞）上为减函数．20．已知A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax2+x﹣b＜0的解集．21．函数f（x）＝4x﹣2x+4﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若存在x0∈[0，3]使f（x0）﹣a≤0成立，求实数a的范围．22．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）．（1）求a与b的值；（2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．（3）求使f（x）＞0成立的x范围．

参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：∵y＝（a2﹣3a﹣3）ax是指数函数，∴a2﹣3a﹣3＝1，即a2﹣3a﹣4＝0，∴a＝4或a＝﹣1，∵a＞0且a≠1，∴a＝4，故选：B．2．【解答】解：依题意知，当x+1＝0，即x＝﹣1时，函数f（x）＝4+ax+1的图象恒过定点（﹣1，4+a0），即（﹣1，5）．故定点P的坐标是（﹣1，5）．故选：A．3．【解答】解：函数y＝（2a﹣1）x（x是自变量）是指数函数，则，解得a＞且a≠1；所以a的取值范围是{a|a＞且a≠1}．故选：C．4．【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即为2x≥1，解得，x≥0，则定义域为[0，+∞）．故选：A．5．【解答】解：如图：画直线x＝1与y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象相交，三个交点的纵坐标依次为a，b，c，根据图象特点，可得c＜b＜a．故选：D．6．【解答】解：∵a＝＝＝20.5，b＝20.8，c＝40.2＝20.4，∴20.4＜20.5＜20.8，∴c＜a＜b，故选：B．7．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＞0}；∴A∩B＝（0，2）．故选：D．8．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选：C．二、多选题9．【解答】解：对于A，根据指数函数的定义是y＝ax，（其中a＞1且a≠1），x是自变量，判断函数y＝2x﹣1不是指数函数，选项A错误；对于B，函数y＝ax2+1，当a＞1时，该函数的图象是抛物线，且开口向上，所以y＝ax2+1的值域是[1，+∞），选项B正确；对于C，0＜a＜1时，指数函数y＝ax单调递减，由am＞an得m＜n，所以选项C错误；对于D，函数f（x）＝ax﹣2﹣3中，令x﹣2＝0，x＝2，y＝f（2）＝1﹣3＝﹣2，f（x）的图象必过定点（2，﹣2），选项D正确．故选：BD．10．【解答】解：函数y＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象，由函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象向上平移（b﹣1）单位得到；若0＜a＜1，则函数图象经过第二象限；若a＞1，b﹣1+1≤0，则函数图象不经过第二象限；所以a＞1，b≤0，满足题意．故选：AD．11．【解答】解：A．函数的定义域为R，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A正确，B错误．C．f（x）＝＝＝1﹣，∵2x＞0，∴1+2x＞1，0＜＜1，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜f（x）＜1，即函数f（x）的值域为（﹣1，1），故C正确，D．f（x）＝＝＝1﹣，∵y＝1+2x为增函数，y＝为减函数，y＝﹣为增函数，∴y＝1﹣为增函数，则∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＞0恒成立，故D错误，故正确的是AC，故选：AC．12．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象如图，由图可知，f（x）的值域为[0，+∞），故A错误；f（x）的图象与直线y＝2有两个交点，故B正确；f（x）的图象不关于原点中心对称，也不关于y轴轴对称，为非奇非偶函数且不单调，故C与D错误．故选：ACD．三、填空题13．【解答】解：因为f（x）＝2x2+mx﹣1在区间[1，+∞）上是单调递增函数，所以﹣≤1，解得m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．14．【解答】解：不等式2x＜1，得x＜0，解不等式x3＜1，得x＜1．所以{x|x＜0}⇐{x|x＜1}，{x|x＜0}不能推出{x|x＜1}，因此“2x＜1”是“x3＜1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．【解答】解：（）＞1⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔﹣1＜x＜3．故答案为：（﹣1，3）16．【解答】解：设u＝x2+2x，在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（﹣1，+∞）为增函数，因为函数y＝是减函数，所以函数的单调递增区间（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）（写成（﹣∞，﹣1]也对）四、解答题17．【解答】解：（1）＝＝（2）∵，∴，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，故．18．【解答】解：（1）∵10m＝2，10n＝3，∴＝＝；（2）∵a2x＝3，∴＝＝a2x﹣1+a﹣2x＝．19．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴，解得b＝1，又f（﹣1）＝﹣f（1），∴，解得a＝1，经检验a＝1，b＝1符合题意，故a＝1，b＝1；证明：（2）任取x1，x2∈R，∵x1＜x2，∴，，则＝＝＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．20．【解答】解：（1）由题意知A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，由，得2﹣3≤2x﹣2≤24，解得﹣1≤x≤6，即B＝[﹣1，6]，因此，A∩B＝（﹣1，2）；（2）由题意可知，﹣1，2是方程x2+ax+b＝0的两根，由韦达定理得，解得a＝﹣1，b＝﹣2，不等式ax2+x﹣b＜0即为﹣x2+x+2＜0，解得x＜﹣1或x＞2．因此，不等式ax2+x﹣b＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．21．【解答】解：（1）f（x）＝4x﹣2x+4﹣6，x∈[0，3]，令2x＝t∈[1，8]，则h（t）＝t2﹣16t﹣6＝（t﹣8）2﹣70，∴函数在区间[1，8]上单调递减，∴f（x）max＝f（0）＝﹣21，f（x）min＝f（3）＝﹣70，∴f（x）max＝﹣21，f（x）min＝﹣70；（2）若存在x0∈[0，3]使f（x0）﹣a≤0成立，只需a≥f（x）min，由（1）可得a≥﹣70．∴a