苏教版（2019）必修第二册《第10课时向量数量积的坐标表示》2024年同步练习卷

苏教版（2019）必修第二册《第10课时向量数量积的坐标表示》同步练习卷一、选择题1．若＝（1，1），（2，5），＝（3，x），满足（8﹣）•＝30，则x＝（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A． B． C． D．3．设向量＝（x，1），＝（1，﹣），且，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题4．已知向量＝，向量的夹角为．5．已知向量的夹角为锐角，则实数m的取值范围是．三、多选题（多选）6．已知向量，则（）A． B． C． D．四、解答题7．已知向量与垂直，，．求：（1）向量的坐标；（2）若，求的值．8．已知向量满足，且．（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角．9．已知向量．在下列条件下分别求实数k的值．（1）与平行；（2）与垂直．10．已知向量（1）若向量，求向量与的夹角；（2）若向量满足|＝1，求向量与的夹角最小值的余弦值．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E是BC边的中点，点F在边CD上．（1）若O是对角线AC的中点，＝λ+μ（λ、μ∈R），求λ+μ的值；（2）若•＝，求线段DF的长．12．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣1）．（1）若直线AB上点D满足，求点D的坐标；（2）若点C（k，3）在直线AB上，求实数k的值．

参考答案一、选择题1．解：由题意可得，（8﹣）•＝（6，3）•（3，x）＝18+3x＝30，求得x＝4，故选：B．2．解：∵＝（，），＝（，），∴＝×+×＝，||＝1，||＝1，∴cos∠ABC＝＝，∵0≤∠ABC≤π，∴∠ABC＝，故选：A．3．解：向量＝（x，1），＝（1，﹣），且，所以•＝x﹣＝0，解得x＝．所以＝（0，4）；又（﹣）•＝﹣4，所以cosθ＝＝＝﹣；又θ∈[0，π]，所以向量与的夹角为．故选：C．二、填空题4．解：∵，，∴，，，设向量的夹角为θ，θ∈[0，π]，则cosθ＝＝，解得．故答案为：﹣5；．5．解：∵向量的夹角为锐角，∴，解得m＞6，故实数m的取值范围为（6，+∞）．故答案为：（6，+∞）．三、多选题6．解：∵，，，∴，，故AB正确；若，则＝（，），可得，故C错误；若，则（﹣1，2）•（﹣3λ﹣1，2λ）＝3λ+1+4λ＝0，即，故D正确．故选：ABD．四、解答题7．解：（1）设＝（x．y），依题意可得，解得或，所以或；（2）由（1）知，当时，，，当时，，，所以或．8．解：（1）设因为则……①又∵已知，且∴（2x+1，2y﹣3）•（1，﹣3）＝2x+1+（2y﹣3）×（﹣3）＝0……②由①②解得∴（2）设向量与的夹角θ，∴或∵0≤θ≤π∴向量与的夹角9．解：（1）根据题意，向量，则+＝（1，﹣1），﹣k＝（1，1+2k），若与平行，则有1+2k＝﹣1，解可得k＝﹣1，故k＝﹣1；（2）根据题意，向量，则﹣＝（1，3），+k＝（1，1﹣2k），若与垂直，则有（﹣）•（+k）＝1+3（1﹣2k）＝0，解可得：k＝；故k＝．10．解：（1）由题意可得向量＝（﹣3，﹣1），＝（2，﹣1），设向量与的夹角为θ，则由cosθ＝＝＝﹣，∴向量与的夹角为．（2）∵向量满足|＝1，∴向量的轨迹是半径为1的圆，则向量＝，＝，则由图象可知当A位于y轴（0，1），此时向量与的夹角最小，此时，则＝（﹣3，﹣1），＝（2，﹣1），则cosθ＝＝＝﹣，即向量与的夹角最小值的余弦值cosθ＝﹣．11．解：（1）∵点E是BC边的中点，O是对角线AC的中点，∴＝＝＝＝，∴，∴；（2）∵•＝，∴，∴，展开得＝，∵AB⊥BC，AB∥CF，AD＝BC，AD⊥CF，∴﹣CF+2＝，∴CF＝，∴DF＝AB﹣CF＝．12．解：（1）∵，∴＝