专题8 构造法在导数中的应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教B版2019)

专题8构造法在导数中的应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为《构造法在导数中的应用》，选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计（人教B版2019），专题8。教学内容主要包括构造法的概念、构造法的应用步骤以及构造法在导数求解中的具体实例。与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了导数的定义、性质和求导法则，为本节课使用构造法解决导数问题提供了基础。通过本节课的学习，学生将能够运用构造法解决更复杂的导数问题，加深对导数应用的理解。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标致力于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过构造法在导数中的应用，学生将提升对数学概念和运算的抽象理解，发展逻辑推理能力，从而能够合理解释和解决实际问题。此外，课程强调学生对导数概念深度理解，引导他们在复杂问题中发现规律，培养数学建模素养，使学生在面对未知问题时，能够运用数学知识构建模型，进行有效分析。这些素养目标与新教程要求紧密相连，旨在提高学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。三、学情分析本节课面向的是高中年级的学生，他们在数学知识、能力和素质方面具备一定的基础。在知识层面，学生已经掌握了导数的定义、性质和基本的求导法则，能够解决一些常规的导数问题。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和问题解决能力，但对于构造法的运用尚属初次接触，需要培养其在复杂问题中的灵活运用能力。在素质方面，学生普遍具有较好的学习态度和合作精神，但个体差异明显，部分学生对数学学习的兴趣和自信程度有待提高。

在行为习惯上，学生中普遍存在依赖性强、自主创新意识不足的问题，这对课程学习有一定影响。在学习构造法这一新方法时，可能会出现理解上的困难和应用上的畏惧。因此，教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和思考，通过小组讨论和实例分析等方式，帮助学生克服畏难情绪，提升自主解决问题的能力。同时，针对不同学生的学习特点，采取差异化教学策略，使每位学生都能在原有基础上得到提升，增强其对数学学科的学习信心和兴趣。四、教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、导数相关教学视频、数学软件（如几何画板）。

3.课程平台：学校在线学习平台，用于发布预习资料、课后作业和拓展阅读。

4.信息化资源：电子教材、教学微视频、在线互动习题。

5.教学手段：课堂讲解、小组讨论、案例教学、互动提问、实时反馈、课后辅导。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对构造法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道构造法是什么吗？它在导数学习中有什么特别的作用？”

展示一些与构造法相关的实际问题和数学图形，让学生初步感受构造法在解决问题中的巧妙运用。

简短介绍构造法的概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.构造法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解构造法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解构造法的定义，包括其在导数求解中的主要应用步骤和原理。

通过简单实例，让学生更好地理解构造法在导数求解中的实际应用。

3.构造法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解构造法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的构造法案例进行分析，涵盖不同类型的导数问题。

详细介绍每个案例的背景、构造方法和解决过程，让学生全面了解构造法的多样性。

引导学生思考这些案例对实际解决问题的影响，以及如何运用构造法解决类似问题。

小组讨论：让学生分组讨论构造法的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与构造法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对构造法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调构造法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括构造法的概念、案例分析、小组讨论等。

强调构造法在导数学习中的应用价值，鼓励学生在日常生活中发现并运用构造法解决问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于构造法在导数问题解决中应用的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.构造法的定义与原理

-构造法的概念及其在数学解题中的应用

-构造法的基本原理与步骤

2.构造法在导数中的应用

-构造法求解导数的基本方法

-常见导数问题的构造法解决方案

-构造法在复合函数、隐函数及参数方程导数求解中的应用

3.构造法的案例分析

-典型案例1：利用构造法求解幂函数的导数

-典型案例2：利用构造法求解指数函数和对数函数的导数

-典型案例3：利用构造法求解三角函数的导数

-典型案例4：利用构造法求解反三角函数的导数

4.构造法的灵活运用

-针对不同类型的导数问题，如何选择合适的构造方法

-构造法的组合运用，解决更复杂的导数问题

-构造法在导数应用问题中的创新运用

5.构造法与导数应用的拓展

-构造法在导数应用中的高级技巧

-构造法在导数相关证明题中的应用

-构造法在其他数学领域（如积分、微分方程等）的应用拓展

6.构造法的实际应用案例分析

-实际问题中的构造法应用案例

-构造法在解决现实问题中的优势与局限

7.构造法在数学思维培养中的作用

-构造法对培养学生创新思维和解决问题的能力的重要性

-构造法在数学教学中的应用策略七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-本节课我们学习了构造法在导数中的应用，理解了构造法的定义、原理以及其在解决导数问题中的重要作用。

-通过案例分析，我们掌握了构造法在不同类型导数问题中的具体应用步骤和技巧。

-讨论了构造法在现实问题中的应用，以及其在数学思维培养中的价值。

2.当堂检测

-选择题：针对构造法的定义和应用，设计5-10道选择题，检测学生对构造法基本概念的理解。

-填空题：设计3-5道填空题，涵盖构造法在导数求解中的应用，检验学生对构造法的掌握程度。

-计算题：设计2-3道导数计算题，要求学生运用构造法进行求解，以检测学生运用构造法解决实际问题的能力。

-分析题：出一道综合性较强的导数问题，要求学生分析问题并运用构造法给出解决方案，考察学生的综合应用能力和创新思维。八、内容逻辑关系①知识点阐述

-重点知识点：构造法的定义、原理及其在导数求解中的应用。

-关键词：构造法、导数、应用步骤、案例分析、灵活运用。

-重点句：构造法是解决导数问题的一种巧妙方法，通过创造性地构建辅助函数，简化复杂导数的求解过程。

②逻辑关系分析

-构造法的定义和原理是学习的基础，为后续应用提供理论支撑。

-案例分析是连接理论知识和实际应用的桥梁，通过具体实例展示构造法的应用技巧。

-灵活运用构造法解决不同类型的导数问题，是提高解题