第一课同底数幂的乘法

第一课同底数幕的乘法

学习目标：了解并应用同底数寝的法则解决有关问题

重点与难点：灵活应用同底数基的法则解决有关问题。

学习过程：

做一做（1）2:iX2'=（2X2X2）X（2X2X2X2）=2'＞；

（2）53X5'==5（＞；

（3）a•a，==a＜）.

探索

把指数用字母m、n（m、n为正整数）表示，你能写出a"・a"的结果吗？

概括

a'"・a"=(a，a・a,a.......a•a)(a•a•a•a........a,a)

「7个-T7个

=g•a[•••--a=a(>

()个

有a"・an=a＜＞（m、n为正整数）

这就是说，同底数塞相乘,底数不变，指数相加

例1计算:

(1)10:!X10'；(2)a*a3(3)a,a3*a5

练习（A组）

1、判断题：

4728

（1）〃〃=〃（）(2)•J/V+J=/

（）

52755=c5

⑶a*a*a=a（）⑷x*x2x

（）

21）（2•（2=⑺,〃为正整数(2)

a•d*a=---------如,〃卬为正整数)

44

3、⑴a*a=------(2)m*m=-------

/八78

⑶X・X*X=-----------⑷3・32・3=

⑸1。・吁-(6)《)吗)=——

⑺a"*a*a'=--------(8)2x4x8x2m=2

⑼—3<3'=(10)=

(“)(一，)•(一»=------

(12).2-(-2)2*(-2)3=

4、(1)若a=3，"=4则d"・a"=(2)若3川=3，,则*=___________

⑷/4C2a4*a3-a5a2=------

5、下列运算中，正确的是（）

347347、3412

Aa*a=aBa+a=aa*a=a

C248

D-a*a-a

6、下列各式正确的是（）

A〃】Tzn-1尸,tninCw-lm

Aq=2aBa*a=aca*a=aua*a=a

7、下列各式计算的结果等于J的是()

A(-X)4*(-X)3B(-%)•(-X)6C(-/)・£D(-%)•(-/)

8、计算:

(1)102Xio5(2)a3*a7(3)x•x7

247

⑷a*a*a（5）（一炉一）“〃？

⑹一户（一工）"(7)(-y)*/*(-y)7

4n-\n-25

(8)2，23

(-6t).(-Z?)+(-6Z/7)(9)X•九一X

B组

(2)若？=81则

1、(1)若Q'"=3,Q"=4,则x=____________

/-、56+m

⑶%•-----------=X⑷3a9d-^aan=一

2、_Q"T・(一Q“T)等于()

n2n2

Aa-'B-2/-'ca~Do

3、如果6rs.q'G，那么x等于)

A2-nB2+nC-2-nDn-2

4、计算

⑴•a"3-a\-a)'(2)8X25-4(-2)7-2)

课后练习:

1、⑴若1。2・10"=1产则m三

⑵3'"・27"・_____=3”用⑶若23・8；^=2"，则n=

2、(x-y)2・(y-%)4=()

c-(Ay)，D

A(x-y)6B(x-y)8

3、计算3^x(—3)"”的结果是(

A-2-mB2-mC2+mDm-2

4、计算:

3x-\x-24

⑴aa+aa⑵

,.234/A\4-"4+w/、3

(3)(m-nX•(n-m)(n-m)(4)y•y•(—y)

⑸(一y)"・(—y)'+(-W)⑹(一炉•(一4+(_工3,2)

课后小测：

1(1)23-23-^5=(3)(-2)2・2、(-2)5=

y

⑶a、a•a'=----------⑷-a\(-ay,a=----------

3m2m，久、2n+13n-2

3X,X=----------⑹y・y=----------

2、下列各式正确的个数是（）

⑴d*a=^a⑵T^T4-r⑶・/=/⑷y5+y5+y5=5-y5

AO个Bl个C2个D3个

3、下列各式能用同底数累乘法法则进行计算的是（）

222

A(%—y)・(x+y)B・(x+y)-

C(%+»+(%+»D23

4、如果x"T・x"=f,那么n等于()

Am-1Bm+5C4-mD5-m

5、⑴(一2)"—2)4・2,⑵x.(-x)?•(-x)4・(—x)3

6、长方体木箱的长、宽、高分别为8Xl（）2mm、6X102mm>5X102mm,求长方体

的体积。（结果写成科学记数法形式）

第二课幕的乘方

学习目标：通过探索，了解幕的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计

算。

重点与难点：运用法则熟练地进行累的乘方的相关的计算。

学习过程：

根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空：

(1)(23)2=23X23=2'＞；

(2)(32)3=32X32X32=3C＞；

(3)(a3)4=a3»a3*a3*a3=a('；

概括

()个

(am)』(am.am.....am)=a^+m+…铺=a()

--------------------------v-------------------------/

()个

有(am)『a()(m、n为正整数)

这就是说，塞的乘方，底数不变，指数相乘。

例2计算：

(1)(103)5(2)(b3)4

练习：(A组)

1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由

(1)(a3)5=a8；(2)a3•a5=a15；(3)(a2)3,a4=a9

2、(1)(Q〃，)”=-----------⑵

p

(WP均为正数)=___________

23

(3)(-23)＞-------(4)(-32)=-------

(5)(-32)=-------⑹-(32)=-------

⑺口+>)4=---⑻[Hl---

⑼(―103)4xi()2=------------do)[(a-b)2]=-----------

2、(1)若(Q2j”=(1〃?)“(山,"为正整数)，则仁

⑵(Q4)，(Q3)\------------⑶(%2)3+2(22=------------

⑷/=()、()4=--------

3、机不可以写成（）

D29

A（m6）Bm

c(m3)

D(-m)*(_m

4、下列各式正确的是（）

q327

A(y)=yB(-X2)=~X

CQ2)2]、〃6

D~(-m2)=m

5、下列计算错误的是（）

036B[(x+y)2展/、2n+5

A[(a+hy]-(a+b)(x+y)

cl(x+y)m]=a+y)m"D[(x+y)m+i]=(x+y)

6、（1）等于（）

A2aB2aca+aDa2

7、下列各式与小，用相等的是（)

Aa5)"'B叱+1)5cx(j)DXXx"

8、[3)2c]5等于()

A2'3B22'C230D21°

9、计算下列各式：

(1)(22)2；(2)(y2)5(3)(x4)3(4)(_b叫

(4)(y3)2・(y2)3(5)〃・(—a)3—a)4(6)

2・x-£

B组1、(1)(x4・(/)'"=----------------⑵"・(Q2),・(_Q2)=----------------------

722

(3)(-X6)=----------------⑷(「I).・(Q2〃+5=------------------

2、⑴㈠引•㈠3”---------------------------

2P2

(2)[(m-n)]•[(n-m)/；]=----------------------------

⑶(-a-b)•(-a-b)=----------------------------

3、若n是正整数，。=-1时，则-(_。2〃)2.的值是()

A1B-1C0D-1或1

4、计算:

(1)2(a3)"+a(a4)+a\a3)+a,a(2)

，(一二)+(一“)(一屋)[一(一〃2)]

5、若/=5,广=3,则/方〃的值是多少?

6、已知3x9"=31求"的值

课后练习：

1、(1)(-22)4=___________(2)(-33)2=

22

(3)(-22)>----------------⑷_(22)>----------------

o5a2

⑸=-----------(6)[-(x2)']=-----------

⑺(一1。2)i(_10)2=⑻[(a+b)3]=

2、机”不可以写成()

7

A(m)Bm

238

c53

m(m)D(-m)-(_m*(-7W)'

3、下列各式正确的是()

4

Q7

6

A(y)=yB(一J?)、—1

CQ3)3j=/2=(

D(-m)m

4、(一a2，+2q2.(_Q)4等于()

AaB—3Q6c-a+2aD

a6

5、下列各式与％""+5相等的是()

Am+\034,»4m

A(x4)BxxZCX(X)D+

々4

6、[尔内等于()

A39B320C324D310

7计算:

⑴a-(-a)2-(-a)3⑵2(-x4)-3x"x2

8、若〃"'=2,〃"=3,则屋+"的值是多少？

课后小测：

1、判断：

325

⑴(3x+2y)・(3y+2x)=(3x+2y)

/八555c152332c5

(2)Y+Y+Y=3Y(3)YeY+YeY=/r

2、计算：

^x*x~2*x*x(2\a2)+a(a3)~a(a2)+a•a

第三课积的乘方

学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计

算。

重点与难点：运用法则熟练地进行积的乘方的相关的计算。

学习过程：

探索

(1)(ab)2=(ab)・(ab)=(aa)•(bb)=a()b()

(2)(ab)3===a

()()

b;

(3)(ab)4===a

()b()o

设n为正整数，(ab)n的结果是什么呢？

概括

(ab)11=(ab),(ab)..........(ab)=(a•a•••a)((b•b•••b)=a"b"

v-----------------------7------------------------)x-----------V-----------'V-----------V-----------'

n个n个n个

有(ab)n=anbn(n为正整数)

例3计算：

(1)(2b)3；(2)(2Xa3)2(3)(-a)3；(4)

(-3x)4

练习：(A组)

1、判断:

(1)(xy3)2=xy6；(2)(-2x)3=-2X3

1a3

⑶(3a0=9xy(4)(_32fl/?)=81。b'

2、(1)(3X105)2=(2)(2x)2=___________

23

(3)(—2x)3=(4)a,(ab)=

(5)(ab)3•(ac)4.=⑹(—2。2匕4)2=----------

(7)(-2Q2b)=----------⑻(-3b2n)=-----------

(9)(2XI()3)L

C3

(10)(一孙)—xy=---------------3〃/)=----------

3、⑴若(/•，切匕％15，则:,n=

\~|2210

(2)(—)・/=(—)、［〃•(__)J9a=a

4、计算(―2Q2『的结果是()

A2/B—2/c4/D

-4a4

5、下列计算正确的是()

A(6x6y2)2=12x，2/B5+(_%3)2=0

c(3x104)(2x103)=6xlO'2D-(3X2)=(-3x2)

6、下列计算正确的是()

A236D325

AX=XBXeX=X

c(x3)=XD(2V)・(3f)=5£

7、下列等式成立的个数是()

⑴—⑵「((町⑶m2mm

za=(a)⑷a=(-a)

A4个B3个C2个D1个

8、下面的计算正确的是（）

2350236

Am+m=mBm=m

6.23__7n.n^m+2n

crm=mD2-4=2

9、下面计算，结果是J5的是（）

A244,4C(Li

RB+

Aa*aaaDid

10、计算下列各题:

(1)(3a)2⑵(-3a)3(3)(ab2)2(4)(-2X

103)3

(5)(103)3(6)(a3)7⑺(X2)4；(8)(a2)«3«

a5

44C4

(9)(anb3n)+（屋庐）(10)a*a*a+(-2屋)

11、有若干张边长为a的正方形硬纸卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你用不

同的方法表示新正方形的面积。从不同的表示方法中，你能发现什么？

B组:

1、判断:

4•24

⑴（一聂3/）1次/(2)(-：凸)=3y

2、(1)41998X0.25，W⑵(2x103)'

3）（小"力=(4)

u20007(x)l

(-：)x(o.8y

2

3、已知|二一上+1|+（〃+如）=0,则〃6

…1101

4、计算2Mx（_；）等于（）

A-1BC-2D1

3

5、如果（〃〃.//%・/?）=〃％'，那么m,n的值为（)

Am=9,n=-4Bm=3,n=-4Cm=4,n=3D

m=9,n=6

6、计算:

a2

⑴2"x4、(—0.125y⑵(/y)+x'x(J)

课后练习：

i、⑴（"/?）”=-------(2)3Z?C)"=5为正整数)

2、（1）（―^〃人3）=---------------⑵(-帅)1〃%3=

C2r2

⑶（-3xy）=-------(4)(0.2xl07)=-------

3、下列计算中，错误的是（）

A(a2b3)=ab(，B(3x2y2)=9xy

332

D(-m3/i2)=mn

c(-Xy)=-Xy

4、如果那么（）

Am=4,n=2Bm=2,n=4Cm=3,n=2D

m=2,n=3

5、计算:

⑴(一%2・(_13y2)⑵&2y3)+£.%代)

课后小测：

.3?

1、(1)3〃/〃)=-------------⑵("2%)=

⑶(~x2y3)=--------⑷(~x3y2)=

2、下面的计算正确的是()

A235D2+35

Am=mBmm=m

c(mn)=m'GD2"'・2"=2""'

3^计算：

2

⑴、(-％2a

⑵-(-d2yf.y

第四课单项式与单项式相乘

学习目标：经历探究、归纳的过程，了解单项式乘以单项式的法则，并熟练地运用

法则进行相关的运算。

重点与难点：熟练地运用法则进行单项式乘以单项式的相关的运算。

学习过程：

例1计算：

(1)3x2y«(-2xy3)(2)(-5a2b3)•(-4b2c)

概括

单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的嘉分别相乘，对于只在

一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

例2卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9X103米/秒，则卫星运

行3XIO2秒所走的路程约是多少？

练习：(A组)

1、⑴2户3婷--------------⑵3小2/=-------------

⑶4x'・(一312)=-------------⑷5父・2/3=-------------

(5)(—2Z/)・(_4b3)=_____________(6)

(-«)­•(~2a)=-------------

2、单项式2x'"2与的和仍是单项式，则m+n=

3、（一2"c）2・（一"c）3的运算结果是（）

AA5»55B95,55

一4。bc一,Qbc

Co5b,5c5D一o\a6»b6c6

4、计算:

(1)3a2•2a3(2)(一9a2b3)«8ab2

(3)(—3a2)3.(-2a3)2(4)—3xy2z,(x2y)2

⑸4c・(一3“21)⑹-5瓶・(-3a)

(7)3f・(-23⑻3(a2)-(~2a3)

63

(9)(4X1O)X(8XIO)(10)

(4X106)X(5X105)X(3X104)

5、光速约为3XIO8米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5X102秒，则地球与太阳

的距离约是多少米？

6、小明的步长为a厘米，他量得客厅常15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平

方米?

B组

1、卜-2|的最小值是,此时a=

2

2、代数式+3的最大值是,此时a=

3、（-3一・（3尤德3）（24的结果为（）

A-108x3y4?B108x3y4?c18x2y3?D

1o3,43

-13xyZ

4、下列计算正确的有（）个

⑴3丁・2%3=6/（2）（5%4y2）.（4%2y3）=（20%6y5）

⑶（6a3b2c），（-4Q/?=3）=-24aZ3

⑷（3x102）x（2x10'）x（5x104）=30xlO9

Al个B2个C3个D

4个

6、a'=g，W=3,求（a/?）?"的值。

7、已知9〃""6。~"，一24'"%~"的积与5。4人是同类项，求m+n的值。

课后练习：

1、计算

(2)(1)5x3•8x2

(3)8。b•(—9^2/?3)(4)(-3tz2)*(-2a3)

(5)2

-3xh・(jy/<6)11X1.(-12X-);

(7)2X2»(-3X)4(8)(一8xy2)・(-|x)3

2、单项式_3尸”,与亳J,"的和仍是单项式，则m+n=

3、有一个长方体水池的长、宽、高分别为2x10',9x102,4x10°，求这个水池的

容积。

课后小测：

1、⑴2y：•3y4(2)-5a,a4

⑶6—(-2b与(4)(一4加")•(一加3)

⑸-4小(-2/)2⑹(一十/)"—2。y

第五课单项式与多项式相乘

学习目标：经历探究、归纳的过程，了解单项式乘以多项式的法则，并熟练地运用

法则进行相关的运算。

重点与难点：熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的相关的运算。

学习过程：

例3计算：(-2a2)・(3ab2-5ab3)

(2)—3x,(2x2—x+4)；

(3)-xy•(—x3y2+-x2y3)

25

概括

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别成衣多项式的各项，再将所得的积相

加。

练习

1.计算：

(1)3x3y,(2xy2—3xy)(2)2x,(3x2—xy+y2)

2.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)—3x(2x—5)

练习（A组）

1、下列等式成立的是（）

w2nM

Ar(x+x-4)=r-z-4B

xH'(x/w+x2-4)=Z1-x2m-4xm

w/7779A\wwtn+2m、

Cx(x+x-4)=x-X-4A%D

Xm(/X»i；+,/2-4A)\=%2〃】-1in+2-4.xm

2、计算-4a(2,+3a-1)的结果是()

A-8/+12--4aB-8。2T2/+4。

c一8〃,+12/+4aD-Sa~12a

3、一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x和x,它的体积等于()

2

A3x-4%Bx2cD

6一x'2-8x

3.计算：

1)

(1)-6x(x-3y)(2)9

2

⑶一2a2^ab+b?)(4)5x(2£-3x+4)

（5）—2x（4x+2工—6）（6）4（a+3）-a（2a+l）

B组

1、要使x（x2+a）+3x—2b=f+5x+4成立，则a、b的值分别为（）

Aa=-2,b=-2Ba=2,b=2Ca=2,b=-2Da=-2,

b=2

2、化简：3x^2x~x+1）_x^x~4x+2x^

3、化筒：2o'J3by+2ab（一b）-lab（-3a）+2ab'!

4、先化简，再求值：％一（2/+2%+1）-2（%4+/-1），其中V=2

5、解方程：3（x'~2x+i）一x（3x-4）=5

课后练习:

1、计算：

(1)222

(-3x4-1⑵mn(m~mn+«)

2

⑶(6婷2孙+3yj(-#y)(2)-x(x2y2-2x)

课后小测：

1\(1)-4x(2x+5y)(2)—2x(X-3x-5)

322

⑶-4a(^a3+b)⑷3元(X-针-④

(5)--x(4x+6x-8)(6)

b2-5abb

2、(1)x(—x+1)—3x(—x—2)；

22

(2)x2(x—1)+2x(x2—2x+3)

3、一•块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉。块2cm宽的长条。问剩下部分

的面积是多少？

第六课多项式与多项式相乘

学习目标：经历探究、归纳的过程，了解多项式乘以多项式的法则，并熟练地运用

法则进行相关的运算。

重点与难点：熟练地运用法则进行多项式乘以多项式的相关的运算。

学习过程：

回忆

我们再来看一看本章导图中的问题:

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米

的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块

林区现在的面积。

比较简洁的理解就是：这块林区现在长为(m+n)

米，宽为(a+b)米，因而面积为

也可以这样理解：如图14.2.1所示，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma

米2、mb米2、na米2、nb米？，故这块地的面积为(+++_)米

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同-—个量，故有

(m+n)(a+b)=_____________________

如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连各项乘积的和:

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nh.

这实际上给出了多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一

项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例4计算：

(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-l)(2x+l)

例5计算：

(1)(x—3y)(x+7y)；