第二章有理数及其运算单元提升测试卷北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）数学七年级上册《第二章有理数及其运算》单元提升测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（

）．A.a<−a<b

B.−a<b<a

C.−a<a<b

D.b<−a<a

2.下列各组数中互为相反数的是（

）A.−12与−2

B.−1与−(+1)

C.−(−3)与−3

D.2与3.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（

）A.支出20元

B.收入20元

C.支出80元

D.收入80元

4.如果|a|=−a，那么a一定是（

）A.正数

B.负数

C.非正数

D.非负数

5.春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是19℃，哈尔滨的气温是−14℃，则此刻两地的温差是(

)

A.33℃

B.19℃

C.14℃

D.5℃

6.张烨同学每天从家到学校要走1.5km，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（

）A.1.5km

B.3km

C.4.5km7.将式子10+(+20)−(+30)+(−40)−(−50)省略括号后变形正确的是（

）A.−10−20−30+40−50

B.−10−20+30−40−50

C.10+20−30−40+50

D.10−20−30−40+50

8.如果a+b<0，ba>0，那么下列结论成立的是（A.a>0，b>0

B.a<0，b<0

C.a>0，b<0

D.a<0，b>0

9.取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（

）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

10.“算24点”的游戏规则是：用“+，−，×，÷”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式(2÷2+2)×8=24．以下的4个数用“+，−，×，÷”四种运算符号不能算出结果为24的是（）A.1，6，8，7

B.1，2，3，4

C.4，4，10，10

D.6，3，3，8

二、填空题（每题3分，共18分）11.共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为_____．12.如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数−4+1+3+4−7+a第6次向右滚动a（a为正整数）周后，点Q与原点的距离为4．则a的值为_____．

13.已知a、b、c三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有_____.①abc>0②a+b>0③−a<b④c−a>0⑤|a|14.已知|x|=3，|y|=5，且xy<0，x+y>0，则x−y=_____．15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则代数式|m|+cd−a+bm的值为_____16.某公交车上原有45人，经过四个站点时上、下车的情况如下(上车为正，下车为负)：(+13，16)，(12，+14)，(17，+12)，(+13，15)，则现在车上有_____人.

三、解答题（共8题，共72分）17.计算：（1）−40+(−227（2）−12024−(18.某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，−7，+11，−10，−5，+9，−12，+8．（1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？（2）若该车的耗油量为0.9升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？19.

最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)−9−15−140+25+31+32（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走

_____km；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km大约需用汽油7升，汽油价为8元/升：而新能源汽车每行驶100km耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？20.数学魔术：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示−3、−112、0、

（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点，用“<”将4个数按照从小到大的顺序连接；（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？（3）点A、B、C、D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D分别表示什么数？21.根据以下素材，探索完成任务．素材1：如何规划游玩路线？温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km)素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车，素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家