高中数学：圆锥曲线巩固题

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圆锥曲线复习题

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1.已知双曲线C--77=l(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线/二口的焦点重合，一

a，oz

条渐近线的倾斜角为300.

(1)求双曲线C的方程；

(2)经过点F的直线与双曲线的右支交于A,B两点，与y轴交于尸点，点P关于原点

的对称点为点Q，求证：S^QAB>~.

2.已知抛物线C：/=©的焦点为足过点P(2,0)作直线/交抛物线于A,B两点.

(1)若/的倾斜角为二，求△项B的面积；

(2)过点48分别作抛物线C的两条切线/I,/2且直线人与直线/2相交于点问:

点M是否在某条定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由.

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3.如图，点P是抛物线，=4y在第一象限内的动点，过点P作圆M：/+(y-2)2=4的

两条切线，分别交抛物线的准线/于点A,B.

(I)当/AP8=90°时，求点P的坐标；

(II)当点P的横坐标大于4时，求△出8面积S的最小

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4.已知椭圆各/=l(a>b>0)的右焦点为F(1,0),短轴长为2b.

(1)求椭圆「1的方程；

(2)设S为椭圆「1的右顶点，过点尸的直线/1与「1交于〃、N两点(均异于S),直

线MS、NS分别交直线x=4于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并

求出该定值；

(3)记以坐标原点为顶点、F(1,0)为焦点的抛物线为「2,如图，过点F的直线与「

2交于A、8两点，点C在r2上，并使得△A8C的重心G在x轴上，直线AC交x轴于

点0,且。在尸的右侧，设△4FG、^COG的面积分别为Si、S2,是否存在锐角。，使

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5.已知抛物线C：yz=2px（p>0）的准线方程为x=-1,过其焦点E的直线/交抛物线C

于A,B两点，线段AB的中点为坐标原点为0,且直线0M的斜率为之.

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