爱提分中考复习 4一轮-图形的性质-第05讲 解直角三角形(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名王晓与 年级初一辅导科目初中数学学科教师卫雅鑫上课时间2019-09-2411:30:00-12:30:00 知识图谱解直角三角形知识精讲一．勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么．在中，，则，，勾股定理与两点间距离公式在平面直角坐标系中，任意给定两点，．过点A、B分别向坐标轴作垂线，则，，由勾股定理可得，．含特殊角三角形的三边关系含角的直角三角形三边比例关系：如图，在中，，，则含角的直角三角形三边比例关系：如图，在中，，，则含角的等腰三角形三边比例关系：如图，在中，，，则二．锐角三角函数锐角三角函数的定义如图所示，、是的上的任意两点，于点，于点，则，从而我们可以得到，又可以得到：=1\*GB3①，在，当确定时，它的对边与斜边的比是一个定值；=2\*GB3②，在，当确定时，它的邻边与斜边的比是一个定值；=3\*GB3③，在，当确定时，它的对边与邻边的比仍然是一个定值．=1\*GB3①我们把锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦（），记作，即=2\*GB3②我们把锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦（），记作，即=3\*GB3③我们把锐角的对边与邻边的比叫做角的正切（），记作，即特殊角的三角函数锐角三角函数方法点拨1．在解决勾股定理与坐标系的综合问题时，往往根据点的坐标来求出线段长度，必要的时候还要分类讨论或者是设未知数，建立方程来求解．三点剖析一．考点：勾股定理，锐角三角形函数，解直角三角形．二．重难点：勾股定理与逆定理，锐角三角函数．三．易错点：解直角三角形时，使用锐角三角函数进行计算一定要分清楚边之间的比值，防止弄混．勾股定理例题例题1、8．（3分）（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13例题2、如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．例题3、△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5例题4、图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．例题5、如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为____________--．例题6、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．例题7、在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：≈3.6，≈3.74．）随练随练1、如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为____________．随练2、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5米B.10米C.15米D.10米随练3、如图，D为外一点，，BD平分的一个外角，，若，，则BD的长为（）AABCDA.1B.1.5C.2D.3随练4、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．随练5、如图，△ABC是等腰直角三角形，，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：；（2）请说明：；（3）若，，求△DEF的面积（直接写结果）．锐角三角函数例题例题1、在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长___________．例题2、计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1．随练随练1、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____．随练2、计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|随练3、如图，延长直角的斜边AB到点D，使，连接CD，若，则的值是（）A.B.C.D.随练4、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm解直角三角形例题例题1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为____．例题2、如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A.6mB.8mC.10mD.12m随练随练1、如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．拓展拓展1、如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A.2+2B.2+C.4D.3拓展2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要____cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要____cm．拓展3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．拓展4、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．拓展5、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A.B.C.D.拓展6、计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．拓展7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A.B.4C.8D.4拓展8、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A.2B.2C.+1D.+1拓展9、如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）拓展10、如图，小明家所住楼房的高度AB=10米，到对面较高楼房的距离BD=20米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40°．据此，小明便知楼房CD的高度．请你写出计算过程（结果精确到0.1米．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）拓展11、如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）拓展12、如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请