初中++数学黄金分割+课件+苏科版数学九年级下册

6.2黄金分割

活动一：欣赏美活动一：欣赏美活动二：探索美65105.2ABC－ABAC0.618BC－AB

0.618=65105.2=105.2105.2+65

(精确到0.001)活动二：探索美65105.2ABCBACACABBC活动二：探索美BACACABBC如图，点B把线段AC分成两部分，点B为线段AC的黄金分割点．－BCAB﹦AB－AC

如果

那么称线段AC被点B黄金分割，﹦黄金比(AB²﹦BC·AC)？AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．例

如图，点B

在线段

AC上，且

－BCAB﹦AB－AC

，设AC＝1，求AB的长．解：设AB＝x，则BC＝AC－AB＝1－x．由

，得

即

．

－BCAB﹦AB－AC解这个方程，得

（不符合题意，舍去）．于是，AB的长为

，

﹦AB－AC

0.618活动二：探索美1x1－xBAC1.上海东方明珠电视塔高468

m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点.求AB的长(精确到0.1m).?解得：AB≈289.2（m）活动三：应用美答：AB的长约是289.2m.ABC解：∵B点是黄金分割点

∴

即

2.节目主持人报幕时，总是偏在舞台的一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观协调．如果舞台AB长10米，那么主持人应站在距离点A多少米处？（精确到0.1）BA．．．CBA．．．CBC=10×0.618=6.18(m)AC

=10－

BC≈3.8(m)AC=10×0.618≈6.2(m)所以主持人应站在距离A点3.8米或者6.2米处.活动三：应用美BA．．．CBA．．．C活动三：应用美一条线段有2个黄金分割点

2.节目主持人报幕时，总是偏在舞台的一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观协调．如果舞台AB长10米，那么主持人应站在距离点A多少米处？（精确到0.1）3.当人体的下半身长与身高的比值越接近黄金比时，会给人匀称的美感.某女士的身高160cm，下半身长为97cm，则最适合她穿的高跟鞋高度是多少？（精确到1cm）活动三：应用美解：设最适合她穿的高跟鞋高度是

xcm，xcm97

cm160

cm则根据黄金分割的定义得，

解得

x5.答：最适合她穿的高跟鞋高度约为

5

cm.

我国五星红旗上的正五角星，充满了黄金分割.FGHMNABCDE．．．．．活动三：应用美A．．B．CC黄金矩形：宽与长的比为黄金比的矩形活动三：应用美

习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”？活动三：应用美

举世闻名的完美建筑.它建于古希腊数学繁荣的年代，它的高和宽的比值接近黄金比，建筑师们发现按这个比例设计殿堂，殿堂更加雄伟美丽.活动三：应用美ADBCEF活动四：升华美1:ADBCEFGH活动四：升华美黄金螺线活动四：升华美鹦鹉螺

著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.活动四：升华美

数学家汤普森：“地球上所有的植物和动物，只有通过数学才能真正的理解！”活动四：升华美活动四：升华美许多植物相邻两片叶子约成137.5°，由于

，

此时采光、通风是最佳的.活动四：升华美普通树叶的宽与长之比也都接近0.618.活动四：升华美

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.活动四：升华美宇宙之万物，凡符合黄金比例的总是最美的形体.活动四：升华美宇宙之万物，凡符合黄金比例的总是最美的形体.活动四：升华美

我国的国歌歌词是散文式的自由体新诗，歌曲高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比振奋.黄金分割的由来黄金分割的由来公元前6世纪公元前4世纪公元前300年前后文艺复兴时期19世纪毕达哥拉