人教版九年级上册 22.1 用待定系数法求二次函数的解析式 教案

人教版九年级上册22.1用待定系数法求二次函数的解析式教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析人教版九年级上册第22.1节“用待定系数法求二次函数的解析式”是代数数学的重要内容，承前启后，对学生的数学思维能力培养具有重要意义。本节内容通过待定系数法，引导学生掌握二次函数一般形式，理解其与图像的关联，并能够运用待定系数法求解实际问题中的二次函数解析式。通过本节课的学习，学生应能熟练运用待定系数法求解二次函数，为进一步研究函数性质打下基础。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和数学抽象的核心素养。通过待定系数法求解二次函数的解析式，学生能够提升将现实问题转化为数学模型的能力，锻炼推理和运算的技巧，同时，通过对二次函数图像的分析，加深对数学抽象概念的理解。此外，通过小组合作和问题解决，学生能够发展合作交流和自主学习的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了二次函数的概念、图像及其性质，包括顶点公式、对称轴等。此外，学生还应该具备一定的代数运算能力，包括解方程、求导数等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着较高的兴趣，尤其是那些对函数图像和实际应用感兴趣的学生。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑推理和问题解决能力。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际例子和操作来理解概念，因此，教师可以利用多媒体教学和实际案例来吸引学生的注意力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在用待定系数法求二次函数的解析式过程中，学生可能会遇到以下困难：理解待定系数法的原理和步骤，将实际问题转化为二次函数模型，以及灵活运用二次函数的性质来解决问题。此外，在进行代数运算时，学生可能会遇到计算错误或符号混淆的问题。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究和小组合作探究相结合的教学方法。通过讲授法，为学生提供二次函数的基本概念和待定系数法的理论知识；通过案例研究，让学生将理论知识应用于实际问题，培养解决问题的能力；通过小组合作探究，鼓励学生之间的交流与合作，提高自主学习的能力。

2.设计具体的教学活动：首先，通过一个具体的实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。接着，引导学生进行小组讨论，探讨如何将实际问题转化为二次函数模型。然后，让学生进行案例研究，运用待定系数法求解二次函数的解析式。最后，组织学生进行成果分享和讨论，总结待定系数法的步骤和注意事项。

3.确定教学媒体使用：在本节课中，将使用多媒体教学辅助工具，如PPT或教学软件，展示二次函数的图像和实际问题。同时，利用实物模型或图示，帮助学生更直观地理解二次函数的性质和待定系数法的原理。此外，还可以运用在线学习平台或数学软件，让学生进行自主学习和互动交流。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“用待定系数法求二次函数的解析式”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数的解析式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数图像的图片或视频片段，让学生初步感受二次函数的魅力或特点。

简短介绍二次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和待定系数法的原理。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二次函数的图像特点和组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.待定系数法讲解与案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解待定系数法的特性和重要性。

过程：

讲解待定系数法的原理和步骤。

选择几个典型的案例进行分析，展示如何用待定系数法求解二次函数的解析式。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解待定系数法的应用。

小组讨论：让学生分组讨论待定系数法在实际问题中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与待定系数法相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方法、可能遇到的困难和挑战。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对待定系数法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方法、遇到的困难和挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调待定系数法在求解二次函数解析式中的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、待定系数法的原理和案例分析等。

强调待定系数法在解决实际问题中的应用价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用待定系数法。

布置课后作业：让学生运用待定系数法解决一些实际问题，撰写一篇关于待定系数法求解二次函数解析式的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学期刊和论文：推荐学生阅读一些与二次函数和待定系数法相关的数学期刊和论文，如《数学学报》、《数学教育》等，以了解最新的研究成果和应用实例。

（2）在线课程和讲座：推荐学生观看一些在线课程和讲座，如MOOC平台上的相关课程，以及数学专家教授的公开课，以从不同角度理解和掌握待定系数法的应用。

（3）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛中的实际问题，提高运用待定系数法解决问题的能力。

（4）实际应用案例：让学生搜集一些现实生活中运用二次函数和待定系数法的案例，如物理、化学、经济学等领域中的应用，以拓宽视野，了解待定系数法的广泛应用。

2.拓展建议：

（1）让学生结合教材和拓展资源，进一步深入研究二次函数和待定系数法的相关知识，了解其在不同领域的应用。

（2）鼓励学生自主探索待定系数法的其他应用场景，如图像处理、机器学习等领域，并尝试撰写相关的研究报告或小论文。

（3）组织学生进行小组讨论或研究项目，结合待定系数法解决实际问题，如开展一次数学建模竞赛或研究项目，让学生动手实践，提高问题解决能力。

（4）鼓励学生参加数学社团或兴趣小组，与同伴一起分享学习心得和研究成果，开展数学交流活动，提高数学素养。七、课后作业1.题目：已知二次函数的图像经过点（1，3）和（2，-1），求该二次函数的解析式。

答案：首先，设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c。由题意，代入点（1，3）和（2，-1）得到两个方程：

a*1^2+b*1+c=3

a*2^2+b*2+c=-1

解这个方程组，得到：

a+b+c=3

4a+2b+c=-1

得到a=-2,b=4,c=1

因此，该二次函数的解析式为y=-2x^2+4x+1。

2.题目：某商店进行打折促销，原价商品打8折后出售，若顾客购买两件以上，则额外享受10%的优惠。求该商店的折扣方案。

答案：设商品原价为x元，购买数量为n。当n≤2时，打8折后价格为0.8x；当n>2时，打8折后再享受10%的优惠，价格为0.8x*(1-10%)=0.72x。因此，该商店的折扣方案可以表示为：

当n≤2时，价格为0.8x

当n>2时，价格为0.72x*n

3.题目：某学校的运动会报名费用为每人20元，若一个班超过30人报名，则每人报名费用减半。求该学校的运动会报名费用方案。

答案：设一个班的学生人数为n，报名费用为y元。当n≤30时，每人费用为20元，所以总费用为20n；当n>30时，每人费用减半为10元，所以总费用为10n。因此，该学校的运动会报名费用方案可以表示为：

当n≤30时，总费用为20n

当n>30时，总费用为10n

4.题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3）。求该二次函数的解析式。

答案：由题意，开口向上的二次函数的解析式可以表示为y=a(x-1)^2-3。由于顶点坐标为（1，-3），代入得到：

-3=a(1-1)^2-3

解得a=1。因此，该二次函数的解析式为y=(x-1)^2-3。

5.题目：某企业生产的产品的质量符合正态分布，平均质量为100，标准差为10。求该企业生产的产品质量在95%置信水平下的置信区间。

答案：由正态分布的性质，95%置信区间可以表示为：

平均值±1.96*标准差

代入平均值100，标准差10，得到：

95%置信区间为[100-1.96*10,100+1.96*10]=[80.4,119.6]

因此，该企业生产的产品质量在95%置信水平下的置信区间为80.4到119.6。八、教学反思与改进1.设计反思活动：

为了评估教学效果并识别需要改进的地方，可以设计以下反思活动：

-课堂观察：在课堂结束后，观察学生的反应和参与度，了解他们对课程内容的理解和兴趣。

-学生反馈：通过问卷调查或个别谈话，收集学生对课程内容、教学方法和教学风格的反馈。

-自我反思：教师应该在每次课程结束后，回顾自己的教学过程，思考哪些方面做得好，哪些方面需要改进。

2.制定改进措施：

基于以上反思活动，制定以下改进措施，并计划在未来的教学中实施：

-增加互动和参与：为了提高学生的参与度，可以设计更多的互动环节，如小组讨论、问题解答、案例分析等。这样可以让学生更加主动地参与学习，提高他们的学习兴趣和动力。

-多样化教学方法：为了适应不同学生的学习风格和需求，可以采用多种教学方法，如讲授、演示、实验、项目导向学习等。这样可以满足不同学生的学习需求，提高教学效果。

-强化数学思维训练：为了提高学生的数学思维能力，可以设计更多的数学思维训练环节，如逻辑推理、问题解决、数学建模等。这样可以培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

-个性化教学：为了更好地适应不同学生的学习进度和能力，可以实施个性化教学，如提供不同难度的学习材料、进行一对一辅导、鼓励学生自主学习等。这样可以满足不同学生的学习需求，提高教学效果。作业布置与反馈作业布置：

1.根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。

2.作业应包括以下几个方面：

a)巩固二次函数和待定系数法的概念和原理，例如求解二次函数的解析式，分析二次函数的图像等。

b)应用待定系数法解决实际问题，例如设计折扣方案、计算置信区间等。

c)提高学生的数学思维和解决问题的能力，例如设计数学思维训练题、解决实际问题等。

3.作业应具有一定的难度和挑战性，以激发学生的学习兴趣和动力。

作业反馈：

1.及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

2.批改作业时，注意以下几个方面：

a)检查学生对二次函数和待定系数法的概念和原理的理解是否正确，是否能够正确运用公式和定理。

b)检查学生是否能够灵活运用待定系数法解决实际问题，是否能够正确分析问题并得出合理的结论。

c)检查学生的数学思维和解决问题的能力是否得到了提高，是否能够独立思考和解决问题。

3.对于存在的问题，及时给出改进建议，例如指导学生如何正确运用公式和定理，如何分析问题并得出合理的结论等。

4.鼓励学生积极思考和探索，提供更多的学习资源和材料，以帮助他们进一步提高能力。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握用待定系数法求二次函数的解析式。板书内容应围绕这一核心目标展开，突出待定系数法的原理和应用。

2.结构清晰，条理分明：板书设计应遵循由浅入深、由理论到实践的逻辑顺序，将教学内容分为几个部分，如二次函数的基本概念、待定系数法的原理、案例分析等，每个部分用简洁明了的标题和关键词进行标识。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书应避免冗余和复杂，只包含关键信息和核心概念。使用简洁的语言和图形，突