2024年山西省运城市盐湖区九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页2024年山西省运城市盐湖区九年级数学第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2、（4分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（）A． B． C．函数的最小值是 D．函数的最小值是3、（4分）某学校初、高六个年级共有名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是()A． B． C． D．4、（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝55、（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36° B．18° C．27° D．9°6、（4分）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(）A．15或12 B．9 C．12 D．157、（4分）下列给出的四个点中，在直线的是（）A． B． C． D．8、（4分）如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________10、（4分）如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________11、（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．12、（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在次的频率是______13、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形与边长为的正方形按如图1方式放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．（1）请你猜想与之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求出的长；（3）在图3中，若将正方形绕点继续逆时针旋转，且线段与线段相交于点，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．15、（8分）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如:与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如:；；…….请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号.(1)(2)(n为正整数).16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．17、（10分）已知，，求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2).18、（10分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．20、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__．21、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为_____．22、（4分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．23、（4分）已知数据，－7，，，－2017，其中出现无理数的频率是________________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．25、（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。26、（12分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点连接ME、MF、EF．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度数．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A．|a|与不是同类二次根式；B．与不是同类二次根式；C．2与是同类二次根式；D．与不是同类二次根式．故选C．本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2、D【解析】

根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【详解】=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.又=，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.A.无法确定点A.B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；B.无法确定点A.B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；C.y的最小值是−4，故本选项错误；D.y的最小值是−4，故本选项正确。故选：D.本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键3、C【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：10×10%=1，

故样本容量是1．

故选：C．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、B【解析】

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；

B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；

C、将该方程的二次项系数化为x2-2x=，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；

D、将该方程的二次项系数化为x2+x=，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；

故选B．本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5、B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．6、D【解析】

由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选D本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.7、D【解析】

只需把每个点的横坐标即x的值分别代入，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．【详解】解：A、当时，，则不在直线上；B、当时，，则不在直线上；C、当时，，则不在直线上；D、当时，，则在直线上；故选：D.本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．8、D【解析】

根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵平行四边形的周长为28，∴∵，∴是线段的中垂线，∴，∴的周长，故选：D．本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、24【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的长，即可解决问题．【详解】连接AE，∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵BF为∠ABE的平分线，∴∠FBE=∠AFB，∴四边形ABEF为平行四边形∵AB=AF，∴根据勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四边形ABEF的面积=×AE×BF=24.本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．10、-1【解析】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx考点：反比例函数11、1【解析】

因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.12、0.4【解析】

根据计算仰卧起坐次数在次的频率.【详解】由图可知：仰卧起坐次数在次的频率.故答案为：.此题考查了频率、频数的关系：.13、1．【解析】试题分析：∵▱ABCD的周长为20cm，∴2（BC+CD）=20，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周长为1．故答案是1．考点：三角形中位线定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1），，其理由见解析；（2）；（3）6【解析】

（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，连接交于，则=°=，在Rt△AMD中，求出AO的长，即为DO的长，根据勾股定理求出GO的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．【详解】（1）证明：，，其理由是：在正方形和正方形中，有，，，∴≌，∴，，∵，∴延长交于，则，∴.（2）解：在正方形和正方形中，有，，，∴∴≌，∴连接交于，则，∴，，∴∴（3）与面积之和的最大值为6，其理由是：对于，长一定，当到的长度最大时，的面积最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.本题为几何变换综合题，（1）一般要问两条线段的关系，得分两个方面讨论，一个是长度关系，一个是位置关系（不是平行就是垂直），一般证明长度相等只需要证明三角形全等即可；（2）（1）中已经证明的结论一般为（2）作铺垫，所以只需要求出BE即可求出DG，这里因为出现直角三角形，所求线段的长度，用到了勾股定理；（3）这里主要用到直径所对的圆周角等于90°即可得到H同时在以BD和GH为直径的弦上，此时H在A处时，高最大，为圆的半径.15、（1）；（2）.【解析】

（1）与互为有理化因式，根据题意给出的方法，即可求出答案．(2)与互为有理化因式，根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）＝＝本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．16、（1）证明见解析；（2）当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由见解析.【解析】

（1）由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．【详解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°−∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形；(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF=90°时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时,∠EDF=90°但BF≠DF，∴四边形BEDF不可能为正方形。此题考查四边形综合题，解题关键在于得到DF=CD=AE=2t17、(1)8；(2)4.【解析】

将x2+y2变形为(x+y)2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可；将整理为，再将x2+y2与xy的值代入即可.【详解】(1)∵x=+1,y=-1,∴x+y=2,xy=2,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=(2)2-2×2=12-4=8.(2)∵x=+1,y=-1,∴x2+y2=8,xy=2,∴+===4.本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.18、（1），；（2）应降价元.【解析】

（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．（2）依题意，得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵要尽快减少库存，∴x=1．答：每件童装应降价1元．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、100（1+x）2=1【解析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．详解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得：100（1+x）2=1，故答案为：100（1+x）2=1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．20、【解析】

延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【详解】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．21、x≠1．【解析】

根据分式有意义的条件，即可快速作答。【详解】解：根据分式有意义的条件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案为：x≠1。本题考查了函数自变量的取值范围，但分式有意义的条件是解题的关键。22、上1【解析】

根据“上加下减”的平移规律解答即可．【详解】解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．故答案为上，1．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．23、0.6【解析】

用无理数的个数除以总个数即可.【详解】∵数据，－7，，，－2017中无理数有，，共3个，∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.故答案为：0.6.本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）12，16；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析【解析】

（1）在直角三角形中，应用勾股定理求值即可；

（2）先计算出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD==12，AD==16；（2）△ABC为直角三角形，理由：∵AD=16，BD=1，∴AB=AD+BD=16+1=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形．考查了勾股定理的应用，解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB