上海市嘉定区封浜高中2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE8上海市嘉定区封浜中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（满分100分，答题时间90分钟）一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内干脆填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．已知一个扇形的半径为，圆心角大小为弧度，则扇形的弧长为．2．已知点在角的终边上，则．3．已知，则．4．函数的最小正周期是．5．已知在等差数列中，首项，公差，则．6．已知是等比数列，，，则公比．7．函数的单调递增区间是．8．已知，则．9．已知数列的前项和为，则数列的通项公式．10．已知等比数列的前项和，则．11．已知某等腰三角形一个底角的余弦值为，则这个三角形顶角的大小为_____________（结果用反三角表示）．12．曲线在区间上截直线和所得弦长相等且不为0，则参数和要同时满意．二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．“”是“”的……………………（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为…………………………（）．（A） （B） （C） （D）15．数列成等比数列的充要条件是……………………（）．（A）为常数）（B）（C）为常数）（D）16．已知函数,的图象如下图所示，则该函数的解析式是……………………（）．（A）（B）（C）（D）三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．(本题满分8分）.解关于的方程．18．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分.数列中，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式．19．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.已知常数，函数，．（1）当时，求函数的值域；（2）若为偶函数，求的值．20．(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，某货轮在处看到灯塔、分别在货轮的北偏东和北偏西的位置，其中、相距海里，、相距海里，当货轮由处向正北方向航行到处时，此时灯塔在货轮的北偏东的位置．（1）求货轮从行驶到处的距离；（2）求灯塔与处的距离．21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.定义：对于随意，满意条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．（1）若()，试举反例说明数列不是数列；（2）若()，证明：数列是数列．2024学年其次学期高一年级测试数学试题2024.06.（满分100分，答题时间90分钟）学生留意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在试题纸上答题无效，必需在答题纸上的规定位置根据要求答题．可运用符合规定的计算器答题．一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内干脆填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．已知一个扇形的半径为，圆心角大小为弧度，则扇形的弧长为．2．已知点在角的终边上，则．3．已知，则．4．函数的最小正周期是．5．已知在等差数列中，首项，公差，则．6．已知是等比数列，，，则公比．7．函数的单调递增区间是．8．已知，则．9．已知数列的前项和为，则数列的通项公式．10．已知等比数列的前项和，则．11．已知某等腰三角形一个底角的余弦值为，则这个三角形顶角的大小为_____________（结果用反三角表示）．或（）12．曲线在区间上截直线和所得弦长相等且不为0，则参数和要同时满意．二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．“”是“”的…………………（A）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为……………………（C）．（A） （B） （C） （D）15．数列成等比数列的充要条件是…………………（B）．（A）为常数）（B）（C）为常数）（D）16．已知函数,的图象如下图所示，则该函数的解析式是…………………（D）． （A）（B）（C）（D）三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．(本题满分8分）.解关于的方程．解：…………2分又…………4分即……………………6分即方程的解为…………8分18．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分.数列中，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式．解：（1）为常数，………4分数列是首项为2公比为2的等比数列．…………………6分（2）因为数列是首项为2公比为2的等比数列，…………8分所以，即．…………………10分.19．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.已知常数，函数，．（1）当时，求函数的值域；（2）若为偶函数，求的值．解：(1)当时，………3分又，所以………………4分（2）为偶函数即……6分………………8分即对一切成立，所以…………10分20．(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，某货轮在处看到灯塔、分别在货轮的北偏东和北偏西的位置，其中、相距海里，、相距海里，当货轮由处向正北方向航行到处时，此时灯塔在货轮的北偏东的位置．（1）求货轮从行驶到处的距离；（2）求灯塔与处的距离．解：(1)在△中，，，……………2分由正弦定理得(海里)．…5分A处与D处的距离是海里；……………………6分(2)在△中，由余弦定理，得………8分即所以(海里)．……………11分∴灯塔与处的距离为海里.……………12分21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.定义：对于随意，满意条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为