全国初中物理自主招生专题大揭秘专题03速度合成及小船过河（学生版）

页一．选择题（共7小题）1．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．《综合国力“十三五”国家科技创新规划》提出，要加强“深空”“深海”“深地”“深蓝”领域的战略高科技部署，其中“深海”领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后，利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图，不计滑轮摩擦和绳子质量，牵引汽车以速度v向左匀速运动，当牵引汽车端绳子与水平方向的夹角为θ时，探测器M的速率为（）A．v B．vsinθ C．vcosθ D．3．如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不变．一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t1，AB与河岸的夹角为60°．调整船速方向，从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t2．则t1：t2为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：44．如图所示，河宽L＝200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u＝0.2x（x是离最近的河岸的距离）。一小船在静水中的速度v＝10m/s，小船自A处出发，渡河时，船头始终垂直河岸方向，到达对岸B处，设船的运动方向与水流方向的夹角为θ，下列说法正确的是（）A．小船渡河时间大于20s B．A、B两点间距离为200m C．到达河中央前小船加速度大小为0.2m/s2 D．在河中央时，θ最小，且tanθ＝0.55．宽为d的河中水速为v1，船速为v2，船过河的最短路程为s，则下列关系正确的是（）A．若v1＞v2，s＝（）d B．若v1＞v2，s＝（）d C．若v1＜v2，s＝（）d D．若v1＜v2，s＝d6．如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v。出发时两船相距d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有相遇。则下列说法正确的是（）A．v：u＝1： B．两船行驶的路程相等 C．两船同时到达河对岸 D．L＞7．如图所示，小车在岸上拉船，轻绳一端固定在竖直墙壁上，另一端跨过车后的定滑轮与船相连，拉车的两段轻绳水平。小车以速度v匀速向左运动，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为（）A．2vcosθ B． C． D．二．多选题（共3小题）（多选）8．如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有（）A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．s1＜s2 D．s1＞s2（多选）9．如图所示，MN、PQ分别表示小河的两岸．小河流水速度恒定，方向由M指向N，甲、乙两只小船先后在河岸的A处开始渡河，小船甲以最短时间过河，小船乙以最短位移过河，两只小船都沿轨迹AB到达对岸的B点，AB与河岸的夹角为θ，则（）A．两船在静水中的速度大小之比V甲：V乙＝1：cosθ B．两船在静水中的速度大小之比V甲：V乙＝1：sinθ C．两船过河的时间之比t甲：t乙＝cosθ：1 D．两船过河的时间之比t甲：t乙＝cos2θ：1（多选）10．甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，河水流速为v0，已知在静水中划船速度大小均为v，出发时两船相距为2d，甲乙两船的船头均与河岸成45°角，且乙船正好垂直岸到达对岸的O点，如图所示，则下列判断正确的是（）A．两船同时到达对岸 B．乙船先到达对岸 C．v＝2v0 D．甲船也在O点靠岸三．填空题（共7小题）11．某河流两岸相距120米，河水流速为2米/秒，某人要从A点到对岸下游B点AB间距为150米，此人在水中的游泳速度为1.2米/秒，在岸上奔跑的速度为5米/秒，如果此人要用最短的时间过河，则他从A点到B点需用时。12．如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为V1，B端沿地面的速度大小为V2，则V1、V2的关系是．13．物体A穿在光滑的竖直杆上，人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉A，使其向上运动，到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，物体A速度大小为vo，此刻人拉绳的速度大小是，若物体的重力是mg，人的拉力是F，此刻物体的加速度大小为。14．如图所示，飞机起飞时以300km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平方向夹角为37°，则飞机在水平方向上的分速度大小约为km/h。（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）15．如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，使它沿水平路面运动，在图示位置时，若小车的速度，则物体的瞬时速度v1＝m/s。16．如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。（1）当B环下落时，A环的速度大小为。（2）A环到达O点时速度大小为。17．如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子对水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小为（用v、θ表示），绳子的拉力（选填：大于、等于、小于）物体M的重力。四．计算题（共2小题）18．在有雾的早晨，一辆小汽车以25m/s的速度在平直的公路上行驶，突然发现正前方50m处有一辆大卡车以10m/s的速度在同向匀速直线行驶小汽车立即刹车做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动。从刹车时开始计时，求：（1）3s末小汽车的速度大小；（2）通过计算（要写过程）说明小汽车会不会碰上前面的大卡车。19．已知小船在静水中的速率是v1＝5m/s，现让该船渡过某条河流，假设这条河流的两岸是理想的平行线，河宽d＝100m，河水均匀流动且速率为v2＝3m/s，方向与河岸平行，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，回答下列问题：（1）若要以最短时间过河，小船船头的指向朝哪里？（2）若行驶过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则渡过时间t1是多少？小船到达对岸时向下偏移的位移x是多少？（3）欲使小船到达河的正对岸，则船头应与河岸上游方向的夹角α为多大？渡河时间t2为多少？五．解答题（共4小题）20．一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示。如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。21．一艘小艇在静水中的速度大小为15m/min，河中水的流速大小为12m/min．小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶，经过10min到达对岸的C处；如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成θ角的方向行驶，恰好到达正对岸的B处，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）试求：（1）这条河的宽度是多少？（2）小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ角多大？22．2017年5月9日，中国广州地区突降大雨，开始雨点竖直下落到地面，落地时速度为10m/s。若在地面上放一横截面积为80cm2、高为10cm的圆柱形量筒，30min后，筒内接得雨水高2cm。后因风的影响，雨点落到地面附近时速度方向偏斜30°。（已知风速恒定且沿水平方向）（1）求风速大小及雨点实际落地时的速度大小；（2）若用同样的量筒接雨水与无风