2024-2025学年黑龙江省牡丹江十一中七年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省牡丹江十一中七年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.聪聪用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度是4厘米和6厘米，则第三根小棒的长度可能是(

)A.9厘米 B.10厘米 C.11厘米2.下列各式中，m和n成反比例关系的是(

)A.m+n=8 B.m−n=8 C.m×n=83.数字34的倒数的3倍减去512的一半，差是(

)A.38 B.3344.下面的图形中，正方体的展开图有(

)

A.2个 B.3个 C.4个5.在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、2个白球，露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是(

)A.12 B.13 6.一个半圆的半径是r，它的周长是(

)A.2πr×12 B.πr+2r 7.一件商品，先降价20%，再提价25%，这时的价格与原价相比(

)A.便宜了 B.贵了 C.一样8.一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是(

)A.100.48立方厘米 B.62.8立方厘米 C.12.56立方厘米9.某市出租车收费标准：2千米以内(含2千米)5元，超过2千米的部分，每千米1.2元(不足1千米按1千米计算).王阿姨乘坐出租车行驶了7.4千米，她应付出租车费是(

)A.11.48元 B.12.2元 C.37元10.一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲、乙两车的速度比是(

)A.2：3 B.3：2 C.1：2二、填空题：本题共10小题，共20分。11.太阳释放出来的能量来自于太阳内部的核聚变反应，每秒要“燃烧”650000000吨氢，把这个数改写成用“亿”作单位的数是______亿吨．12.10.8千克=______千克______克.

8.03立方米=______升.

1.25米=______厘米．

3.25时=______时______分.13.24：______=______：12=2736=______%=______(填小数14.甲数=2×3×5，乙数=2×3×3，甲数和乙数的最大公约数是______.最小公倍数是______．15.一种零件长是6毫米，把它画在比例尺是20：1的图纸上，长应画______厘米．16.把一根4m长的木棒锯成同样长的小段，四次锯完，每段长为______m.17.故事书比科技书多14，故事书的本数是科技书的______%，如果科技书有40本，那么故事书有______本.18.一本书打七五折后售价为51元，则其原价是______元.19.一袋面粉，先用去15，又用去25千克，两次共用去2.4千克，这袋面粉原来有______千克．20.某酒店的餐桌按如图所示的方式摆放桌子和椅子，第一张餐桌旁可坐6个人，第二张餐桌旁可坐10个人，则第24张餐桌旁可以坐______人.

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)

脱式计算(能简算的要简算)：

(1)12.8−0.625−38．

(2)2.84×37+4.16÷213．

22.(本小题6分)

解方程：

(1)13x−5=10．

(2)x：12=23.(本小题6分)

阳阳读一本科普书，已经读了90页，还剩下这本书的14没有读，这本科普书一共有多少页？24.(本小题6分)

加工1800个零件，师傅单独加工需要10天，徒弟单独加工需要15天.师徒两人合作加工几天可以完成这批零件的23？25.(本小题6分)

一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？26.(本小题6分)

甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2小时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城.再行驶3小时后，两车相遇.这辆客车每小时行驶多少千米？27.(本小题6分)

在一个长15dm，宽12dm，高5dm的水池中注入一半的水，然后把两条长6dm，宽3dm，高7dm的石柱竖直立着放入池中，现在水深是多少？28.(本小题12分)

某品牌饮料搞促销活动，在A商场每满100元减20元，在B商场打八五折，在C商场买10个送2个，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料．

(1)若在A商场购买，需花费多少元？

(2)若分别在A、B、C三个商场买，哪个商场更省钱？

答案解析1.A

【解析】解：由三角形三边关系定理得：6−4<第三根小棒的长度<6+4，

∴2<第三根小棒的长度<10，

∴第三根小棒的长度可能是9cm．

故选：A．

由三角形三边关系定理得到2<第三根小棒的长度<10，即可得到答案．

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．2.C

【解析】解：如果两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例．

故答案为：C．

根据当它们的乘积一定时，这两个量成反比例解答即可．

本题考查了反比例，掌握它们的乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键．3.C

【解析】解：43×3−512×12

=4−524

=31924；

答：差是31924．

故选：C．

根据题意，34的倒数是434.A

【解析】解：第一个是正方体展开图的“1−4−1”型；

第二个不满足正方体展开图的形状；

第三个不是正方体展开图；

第四个是正方体展开图的“2−3−1”型．

故选：A．

根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图．

此题是考查正方体展开图的认识．正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征．5.A

【解析】解：露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是22+2=12，

故选：A．6.B

【解析】解：它的周长是πr+2r．

故选：B．

这个圆的周长的一半与直径的和就是它的周长．

本题考查圆的周长，掌握它的计算公式是解题的关键．7.C

【解析】解：设这件商品的原价为单位“1”，

1×(1−20%)×(1+25%)=0.8×1.25=1．

答：一件商品，先降价20%，再提价25%，这时的价格与原价相比一样．

故选：C．

先设这件商品的原价为单位“1”，再根据题意列出算式1×(1−20%)×(1+25%)，然后再进行计算即可得出答案．

此题主要考查了百分数的应用，依题意列出算式是解决问题的关键．8.B

【解析】解：∵37.68÷3÷(2×3.14)=12.56÷6.28=2(厘米)，

∴圆柱体底面半径为2厘米；

∵3.14×22×5=3.14×4×5=62.8(立方厘米)；

∴原来圆柱体的体积是62.8立方厘米；

故选：B．

根据高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米可求出圆柱体底面半径为29.B

【解析】解：由题意得：5+(8−2)×1.2

=5+6×1.2

=5+7.2

=12.2(元)，

∴她应付出租车费是12.2元，

故选：B．

根据题意可得：她应付出租车费=5元+超过2千米应付的车费，然后进行计算即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．10.A

【解析】解：甲、乙两车的速度比是16：14=2：3，

故选：A．

根据甲车用611.6.5

【解析】解：650000000吨=6.5亿吨．

故答案为：6.5．

根据1亿吨=100000000吨求解即可．

本题考查了有理数的单位换算，熟练掌握650000000吨=6.5亿吨是解答本题的关键．12.10

800

8030

125

3

15

【解析】解：10.8千克=10千克800克，

8.03立方米=8030升，

1.25米=125厘米，

3.25时=3时15分，

故答案为：10，800，8030，125，3，15．

运用各单位间的进制进行逐一互化、求解．

此题考查了各单位间的互化能力，关键是能准确理解并运用单位间的换算进制．13.32

9

75

0.75

【解析】解：由题意得，

24：32=9：12=2736=75%=0.75(填小数)．

故答案为：32；9；75；0.75．

14.6

90

【解析】解：甲数和乙数的最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×3×5×3=90．

故答案为：6，90．

求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法：这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．由此可以解得．

此题考查了求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法，由此解决问题．15.12

【解析】解：6×201=120(毫米)120毫米=12厘米，

答：长应该画12厘米．

故答案为：12．

要求零件的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺=16.0.8

【解析】解：4÷(4+1)=4÷5=0.8m，

故答案为：0.8．

把一根4m长的木棒锯成同样长的小段，四次锯完，则将这根木棒平均分成了4+1=5段，由此计算即可．

本题考查了分数的认识，注意锯得的段数=锯的次数+1．17.125

50

【解析】解：根据题意，故事书比科技书多14，则故事书的本数是科技书的倍数为：

(1+14)×100%=125%，

故事书的本数为：40×125%=50(本)．

故答案为：125；50．

故事书比科技书多1418.68

【解析】解：51÷75%=68(元)

答：原价是68元．

故答案为：68．

把一本书的原价看作单位“1”，这本书的七五折是36元，单位“1”不知道用除法计算．

本题主要考查了分数除法的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算．19.10

【解析】解：(2.4−25)÷15

=2÷15

=10(千克)；

答：这袋面粉原来有10千克．

故答案为：10．

根据题意，一袋面粉，先用去15，又用去25千克，两次共用去2.4千克，那么先用去了2.4−2520.98

【解析】解：由所给图形可知，

第1张餐桌旁可坐的人数为：6=1×4+2；

第2张餐桌旁可坐的人数为：10=2×4+2；

第3张餐桌旁可坐的人数为：14=3×4+2；

…，

所以第n张餐桌旁可坐的人数为(4n+2)个，

当n=24时，

4n+2=98(个)，

即第24张餐桌旁可坐的人数为98个．

故答案为：98．

根据所给图形，依次求出餐桌可坐的人数，发现规律即可解决问题．

本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现可坐的人数依次增加4是解题的关键．21.解：(1)12.8−0.625−38

=12.8−0.625−0.375

=12.8−(0.625+0.375)

=12.8−1

=11.8；

(2)2.84×37+4.16÷213

=2.84×37+4.16×37

=(2.84+4.16)×37

=7×37

=3；

(3)7×0.8×12.5×5

=0.8×5×12.5×7

=4×12.5×7

=50×7

=350；

(4)1118÷[4−(14+5【解析】(1)先把分数化为小数，再进行计算即可；

(2)先把除法化为乘法，逆用乘法分配律进行计算即可；

(3)利用乘法交换律进行计算即可；

(4)先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算除法即可．

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．22.解：(1)13x−5=10，

移项、合并同类项，得13x=15，

将系数化为1，得x=45；

(2)x：12=67：65，

由比例的基本性质，得【解析】(1)根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；

(2)先根据比例的基本性质变形为：65x=12×23.解：90÷(1−14)，

=90÷34，

=120(页)；【解析】根据题意，阳阳读一本科普书，已经读了90页，还剩下这本书的14没有读，将这本书的总页数看作单位“1”，所以已读页数占总页数的1−14=34，总页数24.解：设师徒两人合作加工x天可以完成这批零件的23，则：

(110+115)x=23．

解得【解析】设师徒两人合作加工x天可以完成这批零件的23.把总的工作量看作整体“1”，结合“(甲的工作效率+乙的工作效率)×合作时间=225.解：设有x个椅子，y个凳子，依题意有

x+y=164x+3y=60，

解得x=12y=4．

答：有12个椅子，4【解析】可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个；椅子腿数和凳子腿数加起来共60条；列出方程组求解即可．

考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26.解：由题意得，

[490−(2+3)×50]÷3

=(490−5×50)÷3

=(490−250)÷3

=240÷3

=80(千米)．

答：这辆客车每小时行驶80千米．

【解析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的式子是解题的关键．27.解：15×12×52=450(立方分米)，

450÷(15×12−6×3×2)

=450÷(180−36)

=450÷144

=3.125(分米)，

∴现在水深是【解