整式及其加减单元测试培优卷 2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册

新北师大版(2024)数学七年级上册第三章整式及其加减单元测试班级：姓名：一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a52．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”，如图，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形c的边长为（）A．6 B．9 C．12 D．153．一个长方形的周长为14m+6n，其中一边的长为3m+2n，则另一边的长为()A．4m+n B．7m+3n C．11m+4n D．8m+2n4．若A=x2y+2x+3A．3 B．6 C．4x2y+6 5．已知一个多项式与(2x2+3x-4)的和为(2A．2x+2 B．-2x+2 C．-2x-2 D6．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm7．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A=a3+15aA．-a3+1 C．2a3-38．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为A．与a的取值无关 B．与b的取值无关C．与m的取值无关 D．与n的取值无关.二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分)9．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b-c-b+a+c10．若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．11．若6x2yn+1与-7x12．已知多项式a2b|m|-2ab+b9-2m+313．按一定规律排列的单项式：3x，-5x2，7三、解答题（共7题；共61分）14．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=m，菜地的宽b=m；菜地的周长C=m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C．15．阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a=1，则代数式（1）若x2-3x=2，则12x（2）当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x=-1（3）当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m，求当16．如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．（2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．17．近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；（3）当a>b>c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．18．复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题，“已知A＝-x2＋4x，b＝2x2＋5x-4，当x＝-2时，求A＋B的值．”（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案-18，小明把“x＝-2”看成了“x＝2”，只是把x的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系．（2）淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，通过计算说明淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？19．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于M的平衡数．（1）5与是关于M的平衡数，1-x与是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2-3（x2+x）+4，b＝2x-[3x-（4x+x2）-2]，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由．20．我们定义：对于数对(a，b)，若a+b=ab，则(a，b)称为“和积等数对”．如：因为2+2=2×2，-3+34=-3×3（1）下列数对中，是“和积等数对”的是；（填序号）①(3，1.5)；②(34（2）若(-5，x)是“和积等数对”，求（3）若(m，n)是“和积等数对”，求代数式

1．【答案】D【解析】【解答】解：A.3a与2b不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.2a3与3C.5a2D.3a故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：∵长方形的两组对边分别相等，

∴另一边的长为：14m+6n-23m+2n2=8m+2n2=4m+n.4．【答案】C【解析】【解答】解：已知：A=x∴2A-B=2(=2=(2=4x故答案为：C．【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．5．【答案】B【解析】【解答】∵一个多项式与(2x2+3x-4)的和为(2∴(2x2+x-2)-(2x2+3x-4)∴此多项式是-2x+2，故答案为：B．【分析】根据一个多项式与(2x2+3x-4)的和为6．【答案】A【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得a-x=3y，即a=x+3y，∴图②中两块阴影部分周长和是：2a+2故答案为：A【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，进而结合题意即可得到a=x+3y，再根据题意进行整式的混合运算即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+15a2b+3+E=12a2b﹣3+[﹣12（a2b﹣6解得：E=－a3﹣15a2b-3故答案为：B．【分析】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵S1=an-a+n-bm-a=-a2+mn-bm+ab故答案为：A.

【分析】分别求出S1和S2的面积代数式，进而求出S2-9．【答案】010．【答案】111．【答案】6【解析】【解答】解：∵6x2yn+1与-7xm-2y3是同类项，

∴m-2=2，n+1=3，

∴m=4，n=2，

∴m+n=4+2=6.

故答案为：6.

12．【答案】2或3【解析】【解答】解：第一种情况，2+m=5，解得m＝3或m＝-3，

当m＝3时，9-2m＝9-6=3，满足条件；

当m＝-3时，9-2m＝9+6=15，不满足条件；

第二种情况，9-2m＝5，解得m＝2，

2+m=2+2=4，满足条件；

故答案为：2或3.【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，据此分两种情况列方程解题即可.13．【答案】-【解析】【解答】解：设单项式有n个，

观察已知的单项式可知：

符号规律为：（-1）n+1，

字母的规律为：2n+1，

∴第8个单项式为：

（2×8+1）（-1）8+1x8=-17x8.故答案为：-17x8.【分析】根据已知的四个单项式可得第n个单项式的规律，然后把n=8代入计算即可求解.14．【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m．15．【答案】（1）0（2）解：依题意得：当x=1时，p+q+1=5，即：p+q=4，当x=-1时，p=-p-q+1=-(=-4+1=-3．（3）解：因为当x=2024时，代数式ax5+b所以2024所以2024所以当x=-2024时，a=-(202=-(=-m-10．【解析】【解答】解：依题意得：12故答案为：0．【分析】（1）将12x2（2）当x=1时，得p+q+1=5，变形得P+q=4，再将x=-1，代入代数式px（3）当x=2024时，得20245a+20216．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为长方形面积减去两个三角形面积：2ab-1∴图中阴影部分的面积为ab；（2）解：当a=8，b=10时，由（1）中结论可得：8×10=80，∴图中阴影部分的面积为80．【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积为长方形面积减去两个三角形面积可得答案；

（2）将a＝8，b＝10代入（1）的结论计算即可。17．【答案】（1）（4a+2b+6c）；（2a+4b+6c）（2）460；440（3）解：乙种，理由如下（4a+2b+6c）-（2a+4b+6c）=2a-2b=2（a-b）因为a>b，所以a-b>0，即2（a-b）>0，所以乙种节省．【解析】【解答】解：（1）∵长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米∴甲需要4（4a+2b+6c）厘米，乙需要（2a+4b+6c）厘米；故答案为：（4a+2b+6c）（2a+4b+6c）

（2）∵a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米∴4a+2b+6c=460

2a+4b+6c=440故答案为：460440

（3）解：（4a+2b+6c）-（2a+4b+6c）=2a-2b=2（a-b）因为a>b，所以a-b>0，即2（a-b）>0，所以乙种节省．故答案为：乙种节省。

【分析】（1）根据图形，观察发现打包带的长度，图①打包带的长度是长方形的4个长，2个宽，6个高，图②中的打包带的长度是长方体的2个长，4个宽，6个高，列代数式即可。

（2）将a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米，分别代入将4a+2b+6c和2a+4b+6c即可求得。

（3）要想判断哪一种包装方式，更节省材料，求出两种不同打包方式，所用的包装袋的长度的差，即可得出结论。18．【答案】（1）解：A+B=-x当x＝2时，原式＝22＋9×2-4＝18．所以小明的计算结果与嘉嘉的结果互为相反数．（2）解：-3【解析】【解答】（2）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，

∴A+B=-x2＋4x+2x2＋mx-4=x2+（m+4）x-4，

∴当x=-2时，A+B=x2+（m+4）x-4=（-2）2+（m+4）×（-2）-4=-2m-8，

∵正确答案为-18，且琪琪的答案比正确答案的值多了16，

∴-2m-8=-18+16，

解得：m=-3，

故答案为：-3.

【分析】（1）先利用整式的加减法求出A+B=-x2+4x+2x2+5x-4=x2+9x-4，再将x=2代入计算即可；

（2）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，先求出A+B=x2+（m+4）x-4，再将x=-219．【答案】（1）-3；1+x（2）解：∵a+b＝2x2-3（x2+x）+4+2x-[3x-（4x+x2）-2]＝2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2＝6，∴a与b不是关于M的平衡数．【解析】【解答】解：（1）∵5+(-3)=2，∴5与-3是关于m的平衡数；

∵1-x+1+x＝2，∴1-x与1+x是关于M的平衡数.

故答案为；第一空：-3，第二空：1+x.

【分析】(1)根据平衡数的定义计算即可求解；

（2）计算a+b，根据平衡数的定义结合计算结果即可判断求解.20．【答案】（1）①③（2）解：∵(-5，x)是“和积等数对∴-5+x=-5x解得：x=5（3）解：4[mn+m-2(mn-3)]-2(3=4mn+4m-8(mn-3)-6=4mn+4m-8mn+24+4n=4m+4n-4mn+24，∵(m，n)是“∴m+n=mn，∴原式=-4mn+4(m+n)+24=-4mn+4mn+24=24．【解析】【解答】解：