探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

七年级·数学·北师大版·上册3探索与表达规律3探索与表达规律1.经历探索数量关系,运用符号表示规律的过程.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.3.在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力,认识探索规律的必要性,体会数学学习的乐趣.会探索生活中的数学规律,并能运用符号表示规律.根据数字或图形的特征,探索其中的规律并表示出来.每个同学桌上都有一堆纽扣(40颗),请同学们从中数出三堆数目相等的纽扣(每堆不少于8颗),按左、中、右的顺序摆放在桌面上,然后按照老师的指令操作:①从左堆取出3颗放入中堆;②从右堆取出5颗放入中堆;③从中堆取出与左堆剩余数目相等的纽扣放入左堆.请你猜一猜,你的同桌现在中堆还剩多少颗纽扣?能猜出其他同学的吗?1.在日历图中,若两个数左右相邻,它们之间有什么关系?上下相邻呢?若两个数左右相邻,它们相差1;若上下相邻,它们相差7.2.在日历图中,3个数左右相邻,若设中间的数为a,你能求出余下的两个数吗?它们的和是多少呢?上下相邻呢?在日历图中,3个数左右相邻,若设中间的数为a,则余下的两个数可表示为a-1和a+1,它们的和为(a-1)+a+(a+1)=3a;若3个数上下相邻,设中间的数为a,则余下的两个数可表示为a-7和a+7,它们的和为(a-7)+a+(a+7)=3a.1.(数学与化学融合)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式是CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可用下列式子表示的是()A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n-2 D.CnHn+3A2.如图,这是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成的,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,…,按此规律摆下去,第n个图案有

个三角形.(用含n的代数式表示)

(3n+1)

探索、表达规律阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列问题.1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之和吗?设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如果改成“H”形框呢?在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在“H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方框,你能发现什么规律?不妨设计一个“X”形框,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a.概括“探索规律”的一般步骤:①

;②

;③

.

验证规律用代数式表示规律寻找数量关系·导学建议·在寻找规律的过程中,学生可能会有更多的想法,发现不同的规律,要多给学生发表不同意见的空间和时间.另外,课本中所给出的方框都是具有对称性的,所以这些数的和都是中间数的倍数,当框的形状不具有对称性时,这个规律也随之消失,所以学生自己设计其他类型框的时候,要注意这个问题,避免形成“用各种形状的框套住日历中的数字,其和都是中间数的倍数”的错误直觉.1.观察下列关于x的单项式,探究其规律:-x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,…,按照上述规律,则第20个单项式是()

A.-58x20 B.58x20C.61x20 D.-61x20B2.一列有理数按照以下规律排列:-1,2,-2,0,3,-1,1,4,0,2,….依此类推,第2025个数是

.

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数字游戏题阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前的内容,思考下列问题.1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b,请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算之后的结果.10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.2.心里想的两位数和经过游戏中的运算之后的结果有什么关系?最后结果比心里想的两位数多15.此问题设计遵循“发现规律——表示规律——揭示规律”的过程.3.任意想一个数,将这个数减去1后乘2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.当告诉老师的结果是10,24,36时,心里想的那个数分别是多少?心里想的那个数和告诉老师的结果有什么关系?解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是心里想的那个数的2倍.

数字规律例1观察下列各式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,

……按此规律写出第4个等式,并写出第n个等式.

解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).变式训练观察下列各式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64……请你猜测210的个位数字是

,22025的个位数字是

.

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图形规律例2如图,用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子的个数为()A.4n B.4n-4C.4n+4 D.n2A用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,由下列图案可知第n个图案中正方形的个数是

.

4n-11.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形有8个实心圆点,第③个图形有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中的实心圆点的个数为()A.18

B.19

C.20

D.21C

3.观察下列算式: