3.3 探索与表达规律 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第三章整式及其加减第一课时授课老师：孙老师3.3探索与表达规律课堂导入如图是生活中常见的日历，你对它了解吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)横向相邻的数之间的关系是什么？后一个数比前一个数多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.新知探究例1

观察日历，请你回答以下问题：知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)纵向相邻的数之间的关系是什么？下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.新知探究知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.右下一个数比左上一个数多8.新知探究知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？左下一个数比右上一个数多6.用字母表示：a+6，a，a-6a+6+a+a-6＝3a斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍.新知探究新知探究知识点

日历中的数学规律

例2

日历图的橙色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.这9个数的和等于正中间的数的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新知探究知识点

日历中的数学规律

这9个数的和等于正中间的数的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031这个关系对其他这样的方框成立吗?新知探究知识点

日历中的数学规律

a(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝____.规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．9a23491011161718a-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8归纳：

知识点

日历中的数学规律

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍.如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.新知探究新知探究思考1：能否使方框中9个数的和为144?180呢?知识点

日历中的数学规律

解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a.使得9a=144，所以a=16.在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.新知探究思考1：能否使方框中9个数的和为144?180呢?知识点

日历中的数学规律

当9a=180时，a=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.新知探究思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?知识点

日历中的数学规律

纵列相邻两数相差7解：假设这个月的第一个星期日是m号，则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.新知探究知识点

日历中的数学规律

思考3：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．新知探究知识点

日历中的数学规律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．新知探究知识点

日历中的数学规律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考5：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．随堂练习1.观察如图所示的日历，解答问题：用一个方框去框图中的4个数(如图中阴影框所示)，若最小的数为x，则其他三个数由小到大分别为

x

，＋7，

x

.x＋1

x＋7

x＋8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031随堂练习2.图1是生活中常见的日历，先观察，再解答：(1)图2是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，则b，c，d与a的关系：b＝______，c＝______，d＝______．(用含a的式子填空)a－7a＋1a＋5图1图2随堂练习(2)用一个长方形框框出日历中的三个数(图3中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？解：设中间的数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，所以x＝17.所以这三个数分别是10，17，24.图3随堂练习13579111315171921232527293133353737......3.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？答：十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.解：5+25+13+17+15＝75＝15×5.随堂练习(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？解：十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，它们的和是5a.13579111315171921232527293133353737......随堂练习解：十字形框中的五数之和一定是5的倍数.而2022不是5的倍数，所以十字形框中的五数之和不能等于2022.十字形框中的五数之和能等于2025，此时中间数为405，其余四个数分别为395,403,407,415.(3)十字形框中的五数之和能等于2022吗？能等于2025吗？13579111315171921232527293133353737......日历中的规律在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a.任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的3倍.设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.课堂小结第三章整式及其加减第二课时授课老师：孙老师3.3探索与表达规律课堂导入小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.我的结果是93那你心里想的是78.你知道小明是怎么算出来的吗?课堂导入得到的结果比原两位数大15.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为________

.5(2a+3)+b10a+b小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.=10a+b+15新知探究知识点1 数与式的变化规律

新知探究知识点1 数与式的变化规律

①②③④⑤

第n个数

若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.解：

新知探究知识点1 数与式的变化规律

D新知探究知识点1 数与式的变化规律

若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律.

新知探究知识点1 数与式的变化规律

nn①②③第n个式子新知探究知识点1 数与式的变化规律

①②③第n个式子nnn+1n+1新知探究知识点1 数与式的变化规律

①②③第n个式子nnn+1n+1n+1(n+1)新知探究知识点1 数与式的变化规律

归纳：数与式的规律问题:从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较，找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号之间的关系，找出变化规律.知识点1 数与式的变化规律

新知探究归纳：数与式的规律问题:若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律；若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系．知识点1 数与式的变化规律

新知探究新知探究知识点1 数与式的变化规律

例3如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（

C

）A．48B．56C．63D．74C新知探究知识点2

图形的变化规律

例4按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123456可坐人数61014182226新知探究知识点2

图形的变化规律

方法一

因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；新知探究知识点2

图形的变化规律

方法二

每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．方法三

每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；新知探究知识点2

图形的变化规律

照此规律搭下去，回答下列问题：（1）搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？

3+(8﹣1)×2=17.例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：…

解：方法一新知探究知识点2

图形的变化规律

3×8﹣(8﹣1)=17.例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：…

方法二

照此规律搭下去，回答下列问题：（1）搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？新知探究知识点2

图形的变化规律

解：3+(n﹣1)×2=2n+1(或3n﹣(n﹣1)=2n+1).答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒.例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：…

照此规律搭下去，回答下列问题：（2）搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？归纳：图形的变化规律问题:

观察、分析图形特点，挖掘相邻两个图形间的增减变化关系，有时也可将图形进行分割，从不同角度分析图形的变化特点，从中找出规律，大胆猜想，用恰当的代数式表示规律并加以验证.知识点2 图形的变化规律

新知探究随堂练习

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