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第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编相似三角形一、填空题1.(2023·北京延庆·统考一模)如图,在中,点D,E分别在边,上,且,若,,的面积是2,则的面积是_________.2.(2023·北京西城·统考一模)如图,在中,E是边上的点,连接交于点F,若,则的值是__________.3.(2023·北京房山·统考一模)如图,中,平分,交于点.若,,则__________.4.(2023·北京朝阳·统考一模)如图,在矩形中,点E在边上,连接并延长,交的延长线于点F.若,,,则的长为______.二、解答题5.(2023·北京门头沟·统考一模)如图,AB是的直径,点D在上,连接AD并延长到C,使,连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F.(1)求证:;(2)如果,,求的长.6.(2023·北京海淀·统考一模)如图,在四边形中,,过点B作交于点E,点F为边上一点,,连接.(1)求证:四边形为矩形;(2)若,求的长.
参考答案1.12.5【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质计算即可.【详解】解:,,∴,即,∴.故答案为:12.5.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.2.【分析】根据平行四边形的性质,三角形相似的性质,计算即可.【详解】∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,三角形相似的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.3.【分析】因为,可得,由相似三角形对应边对应成比例即可求解.【详解】解:∵平分,,∴,∴,∵,,,设,则,∴,∴,即,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,根据平行线,角平分线的关系找出线段,,掌握平行线分线段成比例是解题的关键.4.5【分析】结合矩形的性质,证明,即可得,即可求出,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:在矩形中,,,,∵,∴,∴,∵,∴,即,∴,∵,∴在中,,故答案为:5.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识,掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.5.(1)见解析(2)【分析】(1)根据,可以得到,从而证明结论.(2)连接,证明,得到,可求出的值,进而求出的值.【详解】(1)证明:∵∴又∵∴∴∴(2)解:连接,则为直角三角形,∵∴又∵为切线,∴则有∴∽∴,即∴∴故的长是.【点睛】本题考查了平行线的判定、相似三角形的判定与性质、切线的性质等,得到相似三角形是求解的关键.6.(1)见解析(2)10【分析】(1)由题意易证四边形为平行四边形,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定;(2)由题意易证,即得出,代入数据,即可求出的长,最后由勾股定理即可求解.【详解】(1)证明:∵,即,,∴四边形为平行四边形.∵,∴四边形为矩形;(2)解:∵,∴.∵四边形为矩形,∴,,∴,∴
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