人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末题型总结及单元测试（原卷版）

第第页第04讲第二章一元二次函数、方程和不等式章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01不等关系和不等式性质的认知【典例1】已知SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】阅读材料：（1）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0．请依据以上材料解答问题：已知a，b，c是三角形的三边，求证：SKIPIF1<0．【变式1】对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【变式2】若实数a，b，c满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0

题型02一元二次（分式）不等式【典例1】不等式SKIPIF1<0的解集是__________【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【变式2】求下列不等式的解集：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0题型03利用基本不等式求函数和代数式的最值【典例1】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最大值时x的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________．【典例3】（多选）已知正数x，y满足SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为1 B．SKIPIF1<0的最大值为2C．SKIPIF1<0的最小值为2 D．SKIPIF1<0的最大值为1【变式1】已知SKIPIF1<0为正实数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．【变式2】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.题型04“1”的代换转化为基本不等式求最值【典例1】已知正数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______.【典例2】设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．【典例3】已知正数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【变式1】正实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【变式3】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___________.题型05条件最值问题【典例1】已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．9 B．6 C．4 D．1【典例3】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为________.【变式1】（1）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.（2）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【变式2】已知正数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．题型06与基本不等式有关的恒成立问题【典例1】（多选）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的值可以为（

）A．10 B．9 C．8 D．7.5【典例2】已知不等式SKIPIF1<0对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【变式1】已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．9 B．25 C．16 D．12【变式2】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0题型07不等式与实际问题的关联【典例1】（多选）某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅SKIPIF1<0，第二次涨幅SKIPIF1<0；乙：第一次涨幅SKIPIF1<0，第二次涨幅SKIPIF1<0；丙：第一次涨幅SKIPIF1<0，第二次涨幅SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（

）A．方案甲和方案乙工资涨得一样多 B．采用方案乙工资涨得比方案丙多C．采用方案乙工资涨得比方案甲多 D．采用方案丙工资涨得比方案甲多【典例2】某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层SKIPIF1<0的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元．【变式1】近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（

）A．方案一更经济 B．方案二更经济C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定三、数学思想01函数与方程的思想【典例1】已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【典例2】（多选）若关于SKIPIF1<0的二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<002分类讨论思想【典例1】不等式SKIPIF1<0的解集是全体实数，求实数a的取值范围________．【典例2】解下列关于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0．【典例3】已知SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．03化归与转化的思想【典例1】正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意正数SKIPIF1<0恒成立，则实数x的取值范围是___________【典例2】已知正数x，y满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有解，则实数m的取值范围是______.第二章一元二次函数、方程和不等式章节验收测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买SKIPIF1<0黄金，售货员先将SKIPIF1<0的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将SKIPIF1<0的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（

）附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为左、右盘中物体质量，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为左右横梁臂长．A．等于SKIPIF1<0 B．小于SKIPIF1<0 C．大于SKIPIF1<0 D．不确定5．已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．97．若关于x的不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且对于SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．下列说法正确的有（

）．A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为10 B．SKIPIF1<0的最小值为9C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<011．某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价SKIPIF1<0，第二次提价SKIPIF1<0；②第一次提价SKIPIF1<0，第二次提价SKIPIF1<0；③第一次提价SKIPIF1<0，第二次提价SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（

）A．方案①提价比方案②多 B．方案②提价比方案③多C．方案②提价比方案①多 D．方案①提价比方案③多12．已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0C．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空题：13．不等式SKIPIF1<0的充分不必要条件可以为___________.14．某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元．根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间每年的能源消耗费用N（单位：万元）与隔热层的厚度h（单位：厘米）满足关系：SKIPIF1<0．经测算知道，如果不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设SKIPIF1<0为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和，那么使SKIPIF1<0达到最小值的隔热层的厚度h＝______厘米．15．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______16．已知阻值分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不为0）的两种电阻，连接成两个不同的电路图，分别如图1、图2所示，它们的总阻值分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为______；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______.

四、解答题17．（1）当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集.（2）关于实数SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0