人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 5.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式（原卷版）

第第页5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课程标准学习目标①理解与掌握两角差与和的余弦公式。②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。③能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求值（角）、化简、证明等问题的解决会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的求值、化简及证明知识点01：两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①简记符号:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②适用条件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是任意角.【即学即练1】求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．知识点02：两角和与差的正弦公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①简记符号:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②适用条件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是任意角.【即学即练2】SKIPIF1<0．知识点03：两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①简记符号:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②适用条件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.③变形结论：SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即学即练3】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型01两角和与差余弦公式【典例1】计算SKIPIF1<0的值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】SKIPIF1<0．【变式1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】SKIPIF1<0.题型02已知两角的正弦，余弦求和差角的余弦【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0都为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知锐角SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0.【变式1】已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都是第二象限角，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知锐角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别位于第二、四象限，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值．题型03SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的余弦值【典例1】SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】求下列各式的值．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0【变式1】（多选）下列各式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】求75°，15°角的余弦值．题型04用和差角的余弦公式化简、求值【典例1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】化简求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【变式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【变式2】求下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【变式3】（1）求值：SKIPIF1<0.（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的值.题型05逆用和差角的余弦公式化简、求值【典例1】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式1】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【变式2】已知SKIPIF1<0是锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．题型06两角和与差正弦公式【典例1】SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【变式1】SKIPIF1<0=.【变式2】化简计算：SKIPIF1<0.题型07已知两角的正弦，余弦求和差角的正弦【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【变式1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．题型08SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正弦值【典例1】求75°，15°角的正弦值．【变式1】计算SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型09用和差角的正弦公式化简、求值【典例1】已知SKIPIF1<0为第二象限角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【典例2】SKIPIF1<0．【变式1】SKIPIF1<0;【变式2】化简：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0题型10逆用和差角的正弦公式化简、求值【典例1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【变式1】SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型11两角和与差正切公式【典例1】利用两角和（差）的正切公式，求SKIPIF1<0的值．【典例2】已知SKIPIF1<0，分别求下列各式的值．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【变式1】化简下列各式：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【变式2】已知角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型12已知两角的正弦，余弦求和差角的正切【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的终边上有一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【变式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是锐角．(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．题型13SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正切值【典例1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】SKIPIF1<0的值为．题型14用和差角的正切公式化简、求值【典例1】已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．－3 D．3【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【变式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【变式2】已知角SKIPIF1<0的终边经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【变式3】求下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.题型15逆用和差角的正切公式化简、求值【典例1】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【典例3】SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【变式1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】计算SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0A夯实基础一、单选题1．SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知钝角a满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0均是锐角，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．下列式子中值为SKIPIF1<0的为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（

）A．每一个直角三角形的面积为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题11．SKIPIF1<0．12．计算SKIPIF1<0.四、解答题13．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）求下列各式的值:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.14．计算：(1)SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为第四象限角，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．B能力提升1（多选）下列计算中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0均为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．C综合素养1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（多选））已知SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若SKIPIF1<0，则下列点在角SKIPIF1<0的终边上的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值..4．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.（2）化简求值：SKIPIF1<0；第2课时：二倍角的正弦、余弦、正切公式课程标准学习目标①掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式的内容。②会运用二倍角的三角函数公式解决三角函数式的化简、求值与证明。掌握二倍角公式的恒等变形与应用，解决与二倍角有关的三角函数式的计算与证明知识点01：二倍角的正弦、余弦正切公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【即学即练1】SKIPIF1<0.【即学即练2】SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值为．【即学即练3】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．知识点02：降幂公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0【即学即练4】SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【即学即练5】函数SKIPIF1<0的最小正周期等于.题型01利用二倍角公式解决给角求值问题【典例1】已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知角SKIPIF1<0的顶点为原点，始边为SKIPIF1<0轴的非负半轴，若其终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【变式1】已知角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知角SKIPIF1<0的终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0题型02利用二倍角公式求角【典例1】已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【典例2】已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0．【变式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【变式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．题型03利用二倍角公式解决条件求值问题【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【变式1】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【变式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．题型04二倍角中的拼凑角问题【典例1】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0​，则SKIPIF1<0​．【典例3】已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【变式1】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知SKIPIF1<0是第一象限角，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．题型05二倍角公式与数学文化的结合【典例1】我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长SKIPIF1<0与太阳天顶距SKIPIF1<0的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长SKIPIF1<0等于表高SKIPIF1<0与太阳天顶距SKIPIF1<0正切值的乘积，即SKIPIF1<0．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为SKIPIF1<0，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为SKIPIF1<0，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于SKIPIF1<0的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C，则SKIPIF1<0．【变式1】五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0等都是黄金分割比SKIPIF1<0，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域，黄金分割的比值为无理数SKIPIF1<0该值恰好等于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0A夯实基础一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．函数SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知角SKIPIF1<0的终边落在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两根，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．下列各式中，值为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．下列各式中，值为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空题11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.12．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为.四、解答题13．求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.14．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，锐角SKIPIF1<0和钝角SKIPIF1<0的终边分别与单位圆交于A，B两点，且SKIPIF1<0两点的横坐标分别为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值.B能力提升1．已知SKIPIF1<0为锐角，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．4．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．

5.5.2简单的三角恒等变换课程标准学习目标①会运用三角函数的正弦、余弦、正切的和与差、二倍角公式进行三角函数式的化简与求值。②会运用相应的三角函数公式进行三角函数式的证明。会运用三角函数的相关公式进行简单的三角恒等变换，并能解决与三角函数有关的计算、化简、证明等问题.知识点01：半角公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0知识点02：辅助角公式：SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)知识点03：万能公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0题型01降幂公式【典例1】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是.【变式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【变式2】函数SKIPIF1<0的最小正周期是．题型02利用半角公式、万能公式求值【典例1】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【典例2】已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【变式1】已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【变式3】已知SKIPIF1<0，α为第四象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.题型03简单的三角恒等变换【典例1】化简SKIPIF1<0．【典例2】已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期及SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；【变式1】已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期和对称轴方程；(2)求SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值域.【变式2】已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值；(3)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，求SKIPIF1<0的取值范围.题型04辅助角公式的应用【典例1】函数SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．π B．SKIPIF1<0 C．2π D．SKIPIF1<0【典例2】已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间．【典例3】已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间．【变式1】函数SKIPIF1<0的单调减区间为．【变式2】函数SKIPIF1<0的最大值为．【变式3】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是．题型05三角函数的实际应用【典例1】如图，在半径为SKIPIF1<0、圆心角为SKIPIF1<0的扇形SKIPIF1<0弧上任取一点SKIPIF1<0，作扇形的内接矩形SKIPIF1<0，使点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则这个矩形面积的最大值为（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2如图，在凸四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则四边形ABCD面积的最大值为.

【变式1】如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为SKIPIF1<0的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记SKIPIF1<0，求当角SKIPIF1<0取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

【变式2】已知OPQ是半径为1，圆心角为SKIPIF1<0的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求矩形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0的值.(2)求SKIPIF1<0关于角SKIPIF1<0的解析式，并求SKIPIF1<0的最大值.A夯实基础一、单选题1．函数SKI