北师大版八年级下册数学期末考试试题有答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC的值（

）A．3 B．4 C．6 D．242．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（

）A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD3．不等式组，的解集在数轴上表示正确的（）A．B．C．D．4．解分式方程﹣＝时，去分母后得到的方程正确的是（

）A．2x﹣（x﹣2）＝x﹣1B．4x﹣2（x﹣2）＝x﹣1C．4x＋2（x﹣2）＝x﹣1D．2x＋（x﹣2）＝x﹣15．下列命题的逆命题是假命题的是（

）A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的对应角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．平行四边形的对角线互相平分6．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．7．如图，一次函数y＝ax和y＝kx＋4的图象相交于点（1，3），则不等式ax＞kx＋4的解集为（

）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜38．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（

）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBiCiDiEi，则正六边形OAiBiCiDiEi（i＝4）的顶点Ci的坐标是（

）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）10．因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）2二、填空题11．分解因式x3y﹣16xy的结果为________________．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是________．13．用反证方法证明“在中，，则必为锐角”的第一步是假设______．14．化简（﹣）÷的结果是_________________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝2，则CF的长为____．16．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度_________km/h．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形满足AD＝AE时，则m的值为__________________．18．如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是_______________．三、解答题19．解分式方程：．20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．22．已知A＝（1＋）÷．（1）直接写出当x取什么值时，A有意义；（2）化简A；（3）当x是不等式组的整数解时，求A的值．23．已知a、b、c是△ABC的三边的长，（1）若满足（a﹣b）b﹣（b﹣a）c＝0，试判断此三角形的形状．（2）若满足a2＋2b2＋c2﹣2b（a＋c）＝0，试判断此三角形的形状．24．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）已知：CD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高．25．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了400元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A型智能手表B型智能手表进价800元/只1000元/只售价今年的售价1500元/只26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，连接CD，∠ADC＝120°，把△ADC绕点A逆时针旋转得到（旋转后点C、D的对应点分别为、），设旋转的度数为m（0°≤m≤360°）．（1）当m＝30°时，如图2，连接C并延长，交AB于点E．请直接写出∠AC的度数；（2）在（1）的条件下，请判断△DCE的形状，并说明理由；（3）①小明在探究的过程中发现：当m＝90°时，如图3，四边形ACB为平行四边形，请证明小明的结论的正确性；②请你再探究：在△ADC绕点A逆时针旋转过程中，是否存在其他的情形，使以A、B、C、四点组成的四边形为平行四边形？若存在，请在备用图中画出旋转后的图形，并请直接写出m的值；若不能，请说明理由．参考答案1．C【解析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED＝BC，进而由DE的值求得BC．【详解】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．2．D【解析】根据平行四边形的性质逐项进行判断即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．3．B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式组的方法.4．C【解析】由去分母的运算法则，方程两边同时乘以，即可求出答案．【详解】解：∵，方程两边同时乘以去分母得：；故选C．【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．5．B【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质和平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题；故选B．【点睛】本题主要考查真假命题的判定，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形，全等三角形，角平分线，平行四边形的性质.6．D【解析】【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．7．A【解析】【分析】观察函数图象得到，当x＞1时，直线y＝ax都在直线y＝kx＋4的上方，于是可得到不等式ax＞kx＋4的解集.【详解】解：由图象可知，当x＞1时，直线y＝ax都在直线y＝kx＋4的上方即不等式ax＞kx＋4的解集为x＞1．故选A．【点睛】本题主要考查了利用一次函数的图像的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像的性质.8．B【解析】【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．9．A【解析】【分析】由于正六边形旋转4次，每次转45°，所以点C与C4关于原点对称，可以直接把的C4坐标写出来．【详解】解：∵正六边形旋转4次，即45°×4＝180°，∴点C与C4关于原点对称，∵C的坐标为（﹣1，），∴C4的坐标为（1，﹣）．故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆，中心对称，解题的关键是读懂正六边形OABCDE绕点O每次顺时针旋转45°．10．B【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），故选B．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．xy（x＋4）（x﹣4）【解析】【分析】先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可【详解】解：故答案为：.【点睛】本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.12．11【解析】【分析】由题意知一个多边形的内角和是外角和的4.5倍，可设这个多边形是n边形，由多边形的内角和公式得n边形的内角和为180°（n-2），多边形的外角和是360°，从而列出一元一次方程180°（n-2）=4.5×360°，解出n即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，则这个多边形的内角和是180°（n-2），外角和是360°，由题意得：180°（n-2）=4.5×360°，解得：n=11，这个多边形的边数是11．故答案为：11．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型．13．【解析】【分析】根据反证法的定义，找出结论的即可得出结论．【详解】解：“必为锐角”的反面为故答案为：．【点睛】此题考查的是反证法，找出“必为锐角”的反面是解决此题的关键．14．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝•＝．故答案为：【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．4【解析】【分析】连接AF，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，利用线段垂直平分线的性质可求解∠BAF＝30°，即可求解∠FAC＝90°，再利用含30°角的直角三角形的性质可求解CF的长．【详解】解：连接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠CAF＝120°﹣30°＝90°，∴CF＝2AF＝2BF，∵BF＝2，∴CF＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形和含30°角直角三角形的性质.16．350【解析】【分析】设这次列车提速后的平均速度为，利用行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，列方程即可求出答案．【详解】解：设这次列车提速后的平均速度为，则列车提速前的平均速度为，．由题意列方程得，解得，经检验得是原方程的解．∴这次列车提速后的平均速度为km/h．故答案为：350．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．17．【解析】【分析】过点A作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质求得BN=4，AN=3，由平移的性质得到BE＝AD＝m，由勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：过点A作AN⊥BC于N，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BN＝CN＝4，∴AN＝＝＝3，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴BE＝AD＝m，∴NE＝m﹣4，在Rt△ANE中，由勾股定理得：AN2＋NE2＝AE2，∴32＋（m﹣4）2＝m2，∴m＝．故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平移性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和平移性质是解答的关键．18．105°．【解析】【详解】试题分析：根据等腰直角△ABC和∠CAD=∠CBD=15°可得∠BAD=∠ABD=30°，根据等角对等边可得BD=AD，即可得CD是AB的垂直平分线，根据等腰三角形合一的性质可得∠ACD=∠BCD=45°．根据CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°，所以∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．19．x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，方程两边乘得：，解得：x=4，检验：当x=4时，．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．见解析【解析】【分析】通过角平分线上点的性质、D为BC中点、DE⊥AB、DF⊥AC证明出，从而证明∠B=∠C．【详解】∵AD是AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵D是BC的中点，∴BD=CD∵△BDE与△CDF是直角三角形∴∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用旋转变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键．22．（1）x≠0，±1；（2）4x﹣4；（3）4【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件，可知x2﹣1≠0，x≠0，然后即可求得x的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子；（3）根据x是不等式组的整数解和（1）中的结果，可以得到x的值，然后将x的值代入（2）中化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）∵A＝（1＋）÷，∴x2﹣1≠0，x≠0，∴x≠0，±1，即x≠0，x≠±1时，A有意义；（2）A＝（1＋）÷＝＝＝4（x﹣1）＝4x﹣4；（3）由不等式组，得﹣2＜x＜3，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，1，2，由（1）知，x≠0，±1，∴x＝2，当x＝2时，原式＝4×2﹣4＝4．【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式的方法．23．（1）等腰三角形；（2）等边三角形【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【详解】解：（1）∵（a﹣b）b﹣（b﹣a）c＝0，∴（a﹣b）（b＋c）＝0，∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴b＋c≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a2＋2b2＋c2﹣2b（a＋c）＝0，∴（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，由线段关系可证FD＝CE，可得结论；（2）由平行四边形的性质可得AB∥CD，∠A＋∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC，由∠A＝120°，得到∠CDG＝30°，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是AD的中点，∴FD＝AD，∵CE＝BC，∴FD＝CE，∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠A＋∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC，∵∠A＝120°，∴∠DCE＝∠ADC＝180°﹣∠A＝60°，在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∠DCE＝60°，∴∠CDG＝30°，∵CD＝6，∴CG＝CD＝3，故△CDE的底边CE上的高DG＝．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定和性质.25．（1）1200元；（2）新进A型手表25只，新进B型手表75只，获利最多，并求出最大利润是47500元【解析】【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x＋400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100﹣a）只，获利W元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．【详解】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x＋400）元，根据题意得，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1200元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，根据题意得，W＝（1200﹣800）a＋（1500﹣1000）（100﹣a）＝﹣100a＋50000，∵100﹣a≤3a，∴a≥25，∵﹣100＜0，W随a的增大而减小，∴当a＝25时，W有最大值，即为﹣100×25＋50000＝47500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是47500元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键