河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠42．（3分）某种计算机完成一次基本运算所需要的时间约为0.000000001秒．将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣8 B．0.1×10﹣9 C．1×10﹣9 D．1×10﹣103．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CDB C．AC＝BD D．∠ABC+∠BAD＝180°4．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．邻边相等 B．对边相等 C．对角相等 D．是中心对称图形5．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1 C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝6，AB∥x轴．已知点A（﹣2，﹣2），则点C的坐标是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（3，4） D．（2，3）7．（3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如表（单位：分）．公司的管理层经过讨论认为该职位对能力方面的要求最为重要，给出四项得分的比例为1：1：2：1，则甲、乙两人最终的得分分别为（）测试成绩项学历经验能力态度甲8687乙7995A．7.25分，7.5分 B．7.4分，7.5分 C．7.25分，7.8分 D．7.4分，7.8分8．（3分）课堂上老师在黑板上给出了如下内容：如图，一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，3）、点B，正比例函数的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1）．小明说：“关于x的不等式的解集为x＞3．”小红说：“a的值为”，则他们两人的说法是（）A．小明对、小红错 B．小明错、小红对 C．都错 D．都对9．（3分）如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠CDA＝80°时，∠CDF＝（）A．15° B．30° C．40° D．50°10．（3分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图象分析当x＝2022时，y的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为．（写出一个即可）．13．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．15．（3分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图1，AD＞CD）沿过点A的直线折叠，使得点B落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图2）；再沿过点D的直线折叠，使得点C落在AD边上的点N处，点E落在AE上的点M处，折痕为DG（如图3）．若第二次折叠后，点M正好在∠NDG的平分线上，连接DM，且CD＝1，则AD＝．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：﹣•，其中x＝3．17．（9分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如表：根据图表信息回答下列问题：平均数中位数众数方差甲abc5.75乙16917217231.25（1）a＝，b＝，c＝；（2）你认为应该选择哪位同学参赛？并说明理由．18．（9分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE＝CF，求证：∠EBO＝∠FDO．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若OA＝5，OD＝4，求四边形AECD的面积．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B（8，1）两点，且点A在直线y＝x上．（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段OB与（2）中所作的垂直平分线相交于点C，连接AC．求△AOC的周长．21．（10分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：甲水笔乙水笔每支进价（元）aa+5每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．22．（10分）如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8），△ABD与△EBD关于直线BF对称，且点E在对角线OB上．（1）求线段OB的长；（2）求点D的坐标及直线BF的函数表达式．23．（11分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．请结合图①（设EC、DF交于点G），写出完整的证明过程．【结论应用】（1）如图②，在正方形ABCD中，CE⊥DF．连结DE、EF，若正方形的边长为3，四边形CDEF的面积为8，则CF的长为．（2）如图③，在正方形ABCD中，CE⊥DF．①四边形BEGF与△CDG的面积关系为：S四边形BEGFS△CDG．（填“＞”，“＜”或“＝”）②若正方形的边长为5，且图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：5，则△CDG的周长为．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．解析：解：∵分式有意义，∴x﹣4≠0，解得，x≠4，故选：D．2．解析：解：0.000000001＝1×10﹣9．故选：C．3．解析：解：应增加的条件是：∠ABD＝∠CDB，理由如下：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：B．4．解析：解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是邻边相等．故选：A．5．解析：解：﹣2＝，去分母，得3﹣2（x﹣1）＝﹣1，故选：A．6．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∵点A（﹣2，﹣2），∴BH＝CE＝2，BF＝2，∴CF＝4，∴点C的坐标为（2，4），故选：A．7．解析：解：甲最终的得分为：＝7.4（分），乙最终的得分为：＝7.8（分），故选：D．8．解析：解：将点P（m，1）代入y2＝x，得m＝1．解得m＝3．所以P（3，1）．由图象可知，关于x的不等式的解集为x＞3，把A（0，3），P（3，1）分别代入y1＝ax+b（a，b是常数），得．解得a＝﹣．故他们两人的说法都是正确的．故选：D．9．解析：解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，∠CDA+∠BAD＝180°，∠CDA＝∠ABC，∵∠CDA＝80°，∴∠BAD＝100°，∠ABC＝80°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF＝∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAF＝50°，∴∠CBF＝80°﹣50°＝30°，∴∠CDF＝30°．故选：B．10．解析：解：∵点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，∴2022÷16＝126（周）……6（单位长度），∴当x＝2022时，点P位于BC边的中点处，∴y＝×2×4＝4，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解析：解：原式＝1+2＝3．故答案为：3．12．解析：解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k＝﹣1，∴b＞0，故答案可以是：1（答案不唯一）．13．解析：解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．14．解析：解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．故答案为2．15．解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在AD边上的点F处，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，如图，连接DE，∵沿过点D的直线折叠，使得点C落在AD边上的点N处，点E落在AE上的点M处，折痕为DG，∴∠DGE＝∠DGA＝90°，又∵点M正好在∠NDG的平分线上，∴DE为∠CDG的平分线，∵EG⊥DG，EC⊥CD，∴GE＝CE，在Rt△DGE和Rt△DCE中，，∴Rt△DGE≌Rt△DCE（HL），∴DG＝CD＝1，∵∠DAE＝45°，∠DGA＝90°，∴△ADG为等腰直角三角形，∴AD＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解析：解：原式＝•＝＝，当x＝3时，原式＝＝2．17．解析：解：（1）将甲学生成绩重新排列为165、167、168、169、169、169、172、173，所以甲成绩的平均数a＝×（165+167+168+169+169+169+172+173）＝169，中位数b＝＝169，众数c＝169，故答案为：169，169，169；（2）应选择甲参赛，理由如下：两人平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定，故选择甲参赛（答案不唯一）．18．解析：证明：连接DE、BF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠EBO＝∠FDO．19．解析：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥CE，∴四边形AECD是平行四边形，∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，∴平行四边形AECD是菱形；（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AC＝2AO＝10，DE＝2DO＝8，AC⊥DE，∴四边形AECD的面积＝×AC•BD＝40．20．解析：解：（1）将点B代入反比例函数表达式得：1＝，解得：k＝8，则反比例函数表达式为：y＝，∵点A在直线y＝x上，则设点A（m，m），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：m2＝8，解得m＝2（负值已舍去），故点A（2，2）；（2）如图，直线m即为所求．（3）∵m是AB的中垂线，则AC＝BC，∴△AOC的周长＝OA+OC+AC＝OA+OC+BC＝OA+OB＝+＝4．21．解析：解：（1）由题意可得：＝，解得a＝5，经检验，a＝5是原分式方程的解，∴a+5＝10，答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；（2）设利润为w元，甲种水笔购进x支，w＝2x+3×＝0.5x+600，∵k＝0.5＞0，∴w随x的增大而增大，∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，∴x≤×4，解得，x≤266，∵x为整数，∴当x＝266时，w取得最大值，最大值733，此时，＝67，答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元．22．解析：解：（1）∵点B的坐标是（6，8），∴OC＝6，BC＝8，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB＝＝＝10，（2）∵△ABD与△EBD关于直线BF对称，∴∠DEO＝∠DEB＝∠BAO＝90°，AD＝DE，AB＝BE＝6，在Rt△DEO中，设DE＝x，则AD＝x，DO＝6﹣x，OE＝OB﹣BE＝4，由勾股定理得DE2+OE2＝OD2得，x2+42＝（6﹣x）2，解得x＝，∴OD＝6﹣＝，∴D（0，），设BF的解析式为y＝kx+，∵B（6，8）在直线BF上，∴8＝6k+，k＝