2024秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题 3销售中的盈亏问题教案（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题3销售中的盈亏问题教案（新版）苏科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题3销售中的盈亏问题教案（新版）苏科版教学内容分析本节课的主要教学内容为苏科版2024秋七年级数学上册第4章“一元一次方程”中的4.3节“用一元一次方程解决问题——3销售中的盈亏问题”。教学内容将围绕销售中的盈亏问题展开，通过设定售价、成本、利润等变量，建立一元一次方程，解决实际生活中的经济问题。此部分内容与学生已有知识——一元一次方程的基本概念和解决方法（如4.1和4.2节所教授的直接解法和换元法等）紧密相关，使学生能将数学知识应用于具体情境，提高问题解决能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和问题解决能力。通过探究盈亏问题，学生将学会运用一元一次方程对实际销售情境进行数学建模，强化逻辑推理，分析变量间的关系，培养从具体情境中抽象出数学问题的能力。此外，学生将在解决问题的过程中，提高数据分析和数学运算技能，促进对数学知识在实际生活中应用的理解，进一步发展学生的数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容包括：

-理解并掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题的方法；

-能够根据实际问题设定未知数，建立一元一次方程模型；

-掌握售价、成本、利润之间的数量关系，并运用方程求解；

-通过实际案例，强化对一元一次方程应用的认知。

举例：在销售盈亏问题中，学生会重点学习如何将售价、成本和利润的关系用方程表示出来，例如：若成本为C，售价为S，利润为P，则方程可表示为S=C+P。

2.教学难点

本节课的难点内容包括：

-抽象出实际问题的数学模型，特别是对售价、成本和利润之间关系的理解；

-对一元一次方程中未知数的确定和方程的正确构建；

-在解决问题时，对数据的分析和运算过程中的准确度要求。

举例：学生在面对具体销售问题时，可能难以理解如何将问题转化为方程求解，如不清楚如何处理销售中的折扣、税费等因素，或者在列方程时容易混淆售价和成本的关系，导致方程建立错误。因此，需要教师通过具体案例和引导，帮助学生突破这些难点，确保学生能够准确理解和应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有苏科版数学七年级上册教材，方便学生查阅课本中关于一元一次方程及应用的相关内容。

2.辅助材料：准备销售盈亏问题相关的图片、图表，以及解析一元一次方程应用于销售问题的短视频，帮助学生直观理解教学内容。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为讲授区和讨论区，讨论区可用于学生分组讨论销售盈亏问题，便于学生互动交流。同时，设置投影仪和多媒体设备，便于展示辅助材料。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程在销售盈亏问题中应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过销售问题吗？你们知道如何通过数学方法来解决这些问题吗？”

展示一些关于销售场景的图片，如超市货架、网上商品销售页面等，让学生初步感受到数学与日常生活的紧密联系。

简短介绍一元一次方程在解决销售盈亏问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握一元一次方程的基本概念和解决方法。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括未知数、常数项和系数等主要组成元素。

通过实例，如简单的销售问题，让学生理解一元一次方程在实际中的应用。

3.销售盈亏问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程在销售盈亏问题中的应用。

过程：

选择几个典型的销售盈亏案例进行分析，如商品打折、成本计算等。

详细介绍每个案例的背景、一元一次方程的建立过程和解决方案，让学生全面了解方程的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何运用一元一次方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论如何运用一元一次方程解决其他类型的销售问题，并提出创新性的解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与销售盈亏相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及运用一元一次方程的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程在销售盈亏问题中应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及一元一次方程的解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程在解决销售盈亏问题中的重要性。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活和学习中的价值，鼓励学生在生活中发现并解决实际问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次方程在销售盈亏问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.一元一次方程的基本概念

-未知数和已知数

-系数和常数项

-方程的解

2.一元一次方程的解法

-加减法原则

-乘除法原则

-方程的移项与合并同类项

-具体解法：直接解法、换元法等

3.销售盈亏问题的数学模型

-售价、成本、利润的关系

-一元一次方程在销售盈亏问题中的应用

-实际案例：商品打折、成本计算等

4.销售盈亏问题的解决方案

-设定未知数

-建立一元一次方程

-解方程求解

-分析结果的实际意义

5.一元一次方程在生活中的应用

-日常生活中的销售问题

-其他实际情境中的一元一次方程应用

-培养学生的数学建模和问题解决能力

6.小组合作与讨论

-分组讨论销售盈亏问题

-分析问题、提出解决方案

-展示与点评，提高学生的合作能力和表达能力

7.课后作业与巩固

-撰写关于一元一次方程在销售盈亏问题中应用的短文或报告

-总结本节课的学习内容，加深对知识点的理解典型例题讲解例题1：

某商品的成本为200元，如果售价定为x元，则利润为（x-200）元。若商店想要获得至少30%的利润率，售价x应定为多少？

解答：

利润率=利润/成本

30%=(x-200)/200

0.3=(x-200)/200

x-200=0.3*200

x-200=60

x=260

例题2：

一家商店进购了一批商品，总共花费了5000元。商店决定以每个商品加价10%的价格出售，问每个商品的进价是多少？

解答：

设每个商品的进价为x元。

售价=进价+10%的进价

售价=x+0.1x=1.1x

总售价=总进价

1.1x*n=5000（n为商品数量）

由于题目未给出商品数量，我们可以假设n=1，简化计算。

1.1x=5000

x=5000/1.1

x≈4545.45

例题3：

一家书店打折销售图书，原价每本书100元，现在打8折销售。书店希望至少获得20%的利润率，问每本书的最低进价是多少？

解答：

售价=原价*折扣

售价=100*0.8=80

设进价为x元。

利润率=利润/进价

20%=(80-x)/x

0.2=(80-x)/x

0.2x=80-x

1.2x=80

x=80/1.2

x≈66.67

例题4：

一家公司生产两种产品A和B，生产一个A产品需要2小时和3元成本，生产一个B产品需要1小时和4元成本。如果公司每天工作8小时，且希望每天的成本不超过30元，问公司每天最多能生产多少个A产品和B产品？

解答：

设公司每天生产A产品x个，B产品y个。

2x+y≤8（时间限制）

3x+4y≤30（成本限制）

这是一个线性规划问题，可以通过解方程组来找到最优解。

例题5：

一个商人购买了一批商品，总共花费了10000元。他打算以每个商品加价20%的价格出售，以覆盖所有成本并获得至少20%的利润。问商人至少需要卖出多少个商品？

解答：

设每个商品的进价为x元。

售价=进价+20%的进价

售价=x+0.2x=1.2x

总售价=总成本+总成本的20%

1.2x*n≥10000*1.2

1.2x*n≥12000

由于题目未给出商品数量，我们可以解出n的最小值。

n≥12000/1.2x

n≥10000/x

由于x是进价，我们可以假设x的最小值为0（实际上进价不可能为0，但这里是为了找到n的最小值）。

n≥10000/0

n为无穷大

这意味着商人需要卖出的商品数量至少为无穷大，这是不可能的。实际上，我们需要选择一个合理的进价来计算n的值。如果我们假设进价为100元，那么：

n≥12000/1.2*100

n≥100

商人至少需要卖出100个商品来覆盖成本并获得至少20%的利润。内容逻辑关系-未知数、已知数、系数和常数项

-方程的解

2.销售盈亏问题的数学模型

-售价、成本、利润的关系

-一元一次方程在销售盈亏问题中的应用

3.销售盈亏问题的解决方案

-设定未知数

-建立一元一次方程

-解方程求解

-分析结果的实际意义

板书设计：

1.一元一次方程的概念和特点

-未知数、已知数、系数和常数项

-方程的解

2.销售盈亏问题的数学模