2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第2章 代数式 2.3 整式的概念 第2课时 同类项

第2章代数式2.3

整式的概念第2课时

同类项学习目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）说一说新课导入

在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗?相同字母的指数也相同吗？

这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.

在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，-3x2y和7x2y是同类项.

把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.

由此受到启发，引出下述概念:

从数的加法满足交换律和结合律，数的乘法满足对加法的分配律受到启发，可得

x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4……加法交换律=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4……加法结合律=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4.

一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；

（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；

（3）所有的常数项都是同类项.

同类项：归纳1.同类项有两个标准所含字母相同.相同字母的指数分别相同.同类项两相同，二者缺一不可.2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.3.注意：几个单独的数也是同类项.

同类项的判别方法：“合并同类项”的方法：

一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

三合，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，字母及其指数不变.

把下列多项式合并同类项：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）2x3

-9x3

+x2

-7=(2

-9)x3

+x2

-7=-7x3

+x2

-7.1.将同类项在底下划线标出；2.运用加法的和结合律，把同类项放在一起；3.合并同类项.例2例题讲解

把下列多项式合并同类项：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）-3x2y2

+5xy3

-7x2y2

-

8xy2-10=(-3-7)x2y2

+（5-8）xy3

-10=-10x2y2

-3xy3

-10.例2注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出.

像例2这样，在多项式中，先把同类项在底下画线标出，对于不同的同类项，分别用不同的线，然后再合并同类项，合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式．例如，称(1)的结果为三次三项式，称(2)的结果为四次三项式.

在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幕(或升幂)排列.

例如，-x4+5x3-3x2-7x+12是降幂排列，12-7x-3x2+5x3-x4是升幂排列.

习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列．

习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列．例如，3x4y-5x3y2+7x2y4-xy3+xy+y2-13是按x降幂排列.例3例题讲解

分别将多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么？分别将两个多项式合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5.说一说

两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.

例如，若多项式ax2+bxy2-cy与多项式dx2-exy2相等，其中a，b，c，d，e均为常数,则a=d，b=-e，-c=0.补充练习1.下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与

a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与

-b2acD．-ab2和4ab2c2.下列运算中正确的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3．如果5x2y与

xmyn是同类项，那么

m=

，n=____．4．合并同类项：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．1-4a0ab2-

a2b28a2b

-2ab2+35.在下列各对单项式是同类项吗?为什么？（1）（）（2）（）（4）（）（）（3）★所含字母相同；★相同字母的指数也相同．★与字母顺序无关；★与系数无关.★要注意：所有常数项也看成同类项.××√√补充练习6.合并下列各式中的同类项:

（1）-7mn+mn+5nm;（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．

解：（1）-7mn+mn+5nm=（-7+1+5）nm=-mn.（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=（3+5）a2b+（-4+2）ab2+（-4+7）=8a2b-2ab2+3.解：

2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找

=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）

二移

=-a2b-a+1.三合

当a=-2，b=4时，

-a2b-a+1=-(-2)2×4-（-2）+1代入求值

=-16+2+1=-13.注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值.7.已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a