2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.6.1 认识乘方

第1章有理数1.6有理数的乘方1.6.1认识乘方学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）思

考新课导入（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？

在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23.类似地，我们把(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)简记为(－2)5.

一般地，a

是有理数，n

是正整数，则把

a×a×a×…×a

简记为an，n个a我们把an读作“a的n次方”，也读作“a的n次幂”.即an=a×a×a×…×a

n

个a知识要点求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.在an中，a叫作底数，n叫作指数.即幂指数因数的个数底数因数特别地，a2通常读作“

a的平方”，a3通常读作“

a的立方”.一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.说一说

(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23呢？

(-2)4表示“-2的4次方”，它的结果为16．-24表示“2的4次方的相反数”,它的结果为-16.故(-2)4与-24的含义不同,结果也不同.

类似地，(-2)3与-23的含义也不同，但结果相同.议一议例1例题讲解

计算：(1)07；(2)16；

(3)34；(4)43.解：(1)07=0×0×0×0×0×0×0=0.(2)16=1×1×1×1×1×1=1.

在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.注意(3)34=3×3×3×3=81.(4)43=4×4×4=64.例2

计算：(1)0.23；(2)(-3)3；

(3)(4)解：(1)0.23=0.2×0.2×0.2=0.008.(2)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27.

在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.注意补充练习完成下面的内容，寻找规律：(1)22＝___，23＝___，24＝___，25＝___；(2)(－2)2＝___，(－2)3＝___，(－2)4＝___，(－2)5＝_____；(3)(－1)1＝___，(－1)3＝___，(－1)4＝___，(－1)5＝___；(4)02＝___，03＝___，04＝___，05＝___．3244816－816－3211－1－10000结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗?底数为负数呢?底数为0呢?正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.思

考由有理数的乘法法则可得，说一说直接判断下列各式计算结果的符号:(1)(-4)2×(-3)3;

(2）-23×(-2)3.(1)的结果为负，(2)的结果为正.知识要点有理数乘方运算的符号法则正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．有理数乘方运算的步骤将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.1.填空：(1)-(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（当

n为正奇数时）（当

n为正偶数时）补充练习2.计算：（1）；

（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

；

（4）(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.

方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.3.如果|x－3|＋(y＋2)2＝0，求

yx的值.

且|x－3|＋(y＋2)2＝0，

解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0，∴x＝3，y＝-2，∴yx＝(－2)3＝－8.4.计算：0.1252023×82024.2024个2023个2023个解：原式=课堂小结1.求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何整数次幂都是正数;（2）负数