第06讲有理数的减法(6种题型)(原卷版+解析)

第06讲有理数的减法（6种题型）【知识梳理】一．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．二．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．三、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】题型一：有理数减法法则的直接运用例1、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4).【变式2】(1)2－(－3)；(2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；(3)．题型二：有理数减法的实际应用例2.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（）A．18℃ B．﹣26℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃题型三：应用有理数减法法则判定正负性例3.已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．【变式1】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6题型四：加减混合运算统一成加法运算例4.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)题型五：有理数的加减混合运算例5.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1）26－18+5－16；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3)(4)（5）（6）【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）（4）（5）；（6）题型六：利用有理数加减运算解决实际问题例6.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？【变式1】小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）小虫最后是否回到出发地O？为什么？小虫离开O点最远时是多少？在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【过关检测】一、单选题1．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（

）A． B． C． D．3．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）在一次数学活动课上，数学老师将共十个连续的整数依次写在十张不透明的卡片上，打乱顺序，然后让甲、乙、丙、丁四位同学任意抽取两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是甲：；乙：；丙：1；丁：．那么的值不可能是（

）A．2 B．6 C． D．5．（2022秋·浙江·七年级校考期中）在数轴上点表示，与相距3.5个单位的点表示（

）A．5.5和 B．和1.5 C．1.5 D．6．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）某天一潜水员下海，他从水面潜入水下18米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定的水下35米的位置，则该潜水员在洋流过程后，下潜了（

）A．9米 B．10米 C．17米 D．25米7．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（

）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元8．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）比大1的数（）A． B． C． D．9．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）若，则括号内的数是（

）A． B． C． D．10．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“＋”，“－”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是0，算式可以列为：．若在数1，2，3……，n前添加“＋”，“－”并依次运算，使所得结果可能的最小非负数是0，则数n不可能是（

）A．2020 B．2021 C．2023 D．2024二、填空题11．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有___________元．12．（2023秋·浙江金华·七年级校考期末）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，求的相反数＝__．14．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________．15．（2021秋·浙江金华·七年级统考期末）小毛同学的作业本上出现了一个错误的等式，请你直接在算式中添“括号”或“绝对值”或“负号”（不限定个数），使等式成立：___________16．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）整数a、b、c满足，其中且，则的最小值是________．17．（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）数轴上点对应的数是，那么与相距2个单位长度的点对应的数是______．18．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段BD的长度为______．三、解答题19．（2022秋·浙江·七年级专题练习）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知，求的值．21．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知a，b、c三数在数轴上的位置如图所示，化简．22．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）杭州某公交自行车服务点一共有停车桩20个．某日上午6点整，服务点共停放了14辆公交自行车．6点以后，各时间段存取自行车辆次记录如下表：（单位：辆）6：00～8：008：00～10：0010：00～12：0012：00～14：0014：00～16：00取车1271198存年68996(1)求当天6：00到16：00点，这个服务点自行车被取用的次数；(2)求16点整，该服务点还停放着几辆公交自行车．23．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上和5这两点之间的距离为．(2)若x表示一个实数，的最小值为．(3)直接写出所有符合条件的x，使得，则x的值为．24．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：(1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）(2)3）+5+（﹣8）；(3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）(4)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2．25．（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）计算：(1)7﹣（﹣4）+（﹣5）(2)﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6(3)(4)26．（2022秋·浙江·七年级专题练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：．(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；①______；②______；③=______；(2)用合理的方法计算：；(3)用简单的方法计算：．第06讲有理数的减法（6种题型）【知识梳理】一．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．二．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．三、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】题型一：有理数减法法则的直接运用例1、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4).解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4)＝－3eq\f(1,2)＋(－5eq\f(1,4))＝－(3eq\f(1,2)＋5eq\f(1,4))＝－8eq\f(3,4).方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【变式2】(1)2－(－3)；(2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；(3)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.题型二：有理数减法的实际应用例2.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（）A．18℃ B．﹣26℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃），则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃．故选：D．【点评】此题考查了有理数的减法，弄清题意并掌握有理数的减法法则是解本题的关键．题型三：应用有理数减法法则判定正负性例3.已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．【变式1】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6【分析】根据绝对值的意义确定a和b的取值，然后代入求值．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又∵a+b的绝对值与相反数相等，∴a+b≤0，∴a＝﹣4，b＝2或a＝﹣4，b＝﹣2，当a＝﹣4，b＝2时，a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6，当a＝﹣4，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，综上，a﹣b的值为﹣2或﹣6，故选：C．【点评】本题考查绝对值，相反数，有理数的减法运算，理解绝对值及相反数的概念，掌握有理数减法运算法则是解题关键．题型四：加减混合运算统一成加法运算例4.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．题型五：有理数的加减混合运算例5.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))＝－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)＋12eq\f(2,3)－14－11eq\f(2,15)＝(－14eq\f(2,3)＋12eq\f(2,3))＋(11eq\f(2,15)－11eq\f(2,15))－14＝－2＋0－14＝－16；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,3)－eq\f(3,8)＝(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,8)－eq\f(3,8))＝1＋(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1）26－18+5－16；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3)(4)（5）（6）【答案与解析】（1）26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16)→统一成加法=(26+5)+[(－18)+(－16)]→符号相同的数先加=31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[(+7)+(－7)]+[(－21)+(+21)]→互为相反数的两数先加=0（3）→同分母的数先加（4）→统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）（4）（5）；（6）【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18)＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；与易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组．解：（5）先把整数分离后再分组．解：注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.题型六：利用有理数加减运算解决实际问题例6.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．【变式1】小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）小虫最后是否回到出发地O？为什么？小虫离开O点最远时是多少？在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2）(+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;(3)（cm）,所以小虫爬行的总路程是54cm，由（粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1)(+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是39.96mm和40.03mm的两根轴是否合格．【详解】由题意得：合格范围为：到，而，，∴A，C，D都不合格，∵∴B选项是合格品，故选：B．【点睛】本题考查正数和负数的知识，有理数的加减运算的实际应用，注意先求出合格的范围是关键．2．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】解：，∴22时的气温为，故选C．【点睛】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，正确计算是解题的关键．3．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的大小比较法则以及绝对值的性质判断即可．【详解】解：A．当时，，故本选项不合题意；B．当时，，故本选项不合题意；C．∵，∴，故本选项符合题意；D．当时，，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了绝对值以及有理数大小比较的方法，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．4．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）在一次数学活动课上，数学老师将共十个连续的整数依次写在十张不透明的卡片上，打乱顺序，然后让甲、乙、丙、丁四位同学任意抽取两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是甲：；乙：；丙：1；丁：．那么的值不可能是（

）A．2 B．6 C． D．【答案】C【分析】设最后剩余两张的数字之和为，得到，得到，当时，，由这十个连续整数中，两数之和最大为7，即可得到结论．【详解】解：设最后剩余两张的数字之和为，，当时，．这十个连续整数中，两数之和最大为7，不可能为．故选：C【点睛】此题主要考查了有理数的的加减法，读懂题意是解题的关键．5．（2022秋·浙江·七年级校考期中）在数轴上点表示，与相距3.5个单位的点表示（

）A．5.5和 B．和1.5 C．1.5 D．【答案】B【分析】与相距3.5个单位的点表示的数就是比大3.5或小3.5的数，据此求解即可．【详解】解：根据题意可得：与相距3.5个单位的点表示的数就是比大3.5或小3.5的数，，则表示的数是：和1.5，故选：B．【点睛】本题考查了数轴的性质，有理数的加减运算，理解点表示，那么与相距3.5个单位的点表示的数就是比大3.5或小3.5的数的解题的关键．6．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）某天一潜水员下海，他从水面潜入水下18米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定的水下35米的位置，则该潜水员在洋流过程后，下潜了（

）A．9米 B．10米 C．17米 D．25米【答案】D【分析】根据有理数的加减运算，即可求解．【详解】解：根据题意得：该潜水员在洋流过程后，下潜了米．故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，明确题意，准确列出算式是解题的关键．7．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（

）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元【答案】C【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（元），即表示支出3元，故选：C．【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加减运算是解题的关键．8．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）比大1的数（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的减法运算，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．9．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）若，则括号内的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用被减数等于减数加上差列式求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用被减数等于减数加上差列出算式是解题的关键．10．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“＋”，“－”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是0，算式可以列为：．若在数1，2，3……，n前添加“＋”，“－”并依次运算，使所得结果可能的最小非负数是0，则数n不可能是（

）A．2020 B．2021 C．2023 D．2024【答案】B【分析】分是4的倍数，余数为0，1，2，3四种情况求出最小的非负数即可作出判断．【详解】解：由题意知，，，当是4的倍数时，结果可能的最小非负数为0；当除以4余1时，第一个数为1，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为1；当除以4余2时，前两个数为1，2，，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为1；当除以4余3时，前两个数为1，2，3，，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为0．、2024均能被4整除、2023除以4余数为3，2021除4余数为1，数不可能是2021，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有___________元．【答案】【分析】用元减去已知的花销，即可求出剩下部分．【详解】解：元故答案是．【点睛】本题考查了小数的减法，直接计算即可．12．（2023秋·浙江金华·七年级校考期末）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______．【答案】22【分析】直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案．【详解】解：（℃），∴变温室与冷冻室的温差为，故答案为：22．【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，求的相反数＝__．【答案】【分析】先根据绝对值的非负性求出x和y的值，然后代入求相反数即可．【详解】解：∵，∴，解得．∴，∴的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数，以及有理数的减法，求出x和y的值是解答本题的关键．14．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________．【答案】【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可．【详解】解：根据题意可得：点A表示的数为：，故答案为：．【点睛】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是熟练掌握左减右加，也考查了有理数的加减运算．15．（2021秋·浙江金华·七年级统考期末）小毛同学的作业本上出现了一个错误的等式，请你直接在算式中添“括号”或“绝对值”或“负号”（不限定个数），使等式成立：___________【答案】（答案不唯一）【分析】根据有理数的加减运算即可求出答案．【详解】解：，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算．16．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）整数a、b、c满足，其中且，则的最小值是________．【答案】【分析】根据题意得出，，，确定，，，或，，，然后分情况讨论求解即可．【详解】解：，求的最小值，，∴，，，∴，，，或，，，∵，∴当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式的加减及绝对值的意义，有理数的大小比较，理解题意进行分类讨论是解题关键．17．（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）数轴上点对应的数是，那么与相距2个单位长度的点对应的数是______．【答案】或【分析】此题注意考虑两种情况：当点在A点的左侧时，用减法，当点在A点的右侧时，用加法，即可得出结果．【详解】解：在A点左边与A点相距2个单位长度的点所对应的有理数为；在A点右边与A点相距2个单位长度的点所对应的有理数为．故答案为：或．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．18．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段BD的长度为______．【答案】1或7/7或1【分析】根据，可得点C在点A，B之间，从而得到A，B间的距离为4，再由，可得A、D两点间的距离为，然后分两种情况讨论：当点D在点A的左侧时，当点D在点A的右侧时，即可求解．【详解】解：∵，∴点C在点A，B之间，且点A，C两点间的距离为2，B，C两点间的距离为2，∴A，B间的距离为4，∵，∴，即A、D两点间的距离为，不妨设，当点D在点A的左侧时，线段的长度为；当点D在点A的右侧时，线段的长度为；综上所述，线段的长度为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．三、解答题19．（2022秋·浙江·七年级专题练习）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？【答案】(1)答案见解析(2)6千米(3)18千米【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可得出答案．【详解】（1）解：（2）解：村离村的距离为；（3）解：邮递员一共行驶了（千米）．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知，求的值．【答案】【分析】先根据绝对值的非负性求出，，再代入计算即可．【详解】∵，，，∴，，解得，，∴．【点睛】本题考查了绝对值的非负性有有理数的减法，求出，是解题的关键．21．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知a，b、c三数在数轴上的位置如图所示，化简．【答案】【分析】先根据数轴得到，再作答即可．【详解】解：由图可知，，故．【点睛】本题考查了绝对值的非负性和根据数轴判断正负，根据数轴得到是解题的关键．22．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）杭州某公交自行车服务点一共有停车桩20个．某日上午6点整，服务点共停放了14辆公交自行车．6点以后，各时间段存取自行车辆次记录如下表：（单位：辆）6：00～8：008：00～10：0010：00～12：0012：00～14：0014：00～16：00取车1271198存年68996(1)求当天6：00到16：00点，这个服务点自行车被取用的次数；(2)求16点整，该服务点还停放着几辆公交自行车．【答案】(1)当天6：00到16：00点，这个服务点自行车被取用的次数为次(2)16点整，该服务点还停放着辆公交自行车【分析】（1）将取车的次数相加即可求解；（2）记取车为负，存车为正，根据表格数据相加减即可求解．【详解】（1）解：，答：当天6：00到16：00点，这个服务点自行