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文档简介

第四章

指数函数与对数函数

(1)所有的幂函数在第一象限内都有图象，且恒过点(1,1)

(2)

若α>0，在第一象限内递增若α<0，在第一象限内递减(3)当

α为奇数时，幂函数为奇函数

当

α为偶数时，幂函数为偶函数幂函数y=xα中，xα的系数为1，并且后面没有常数项幂函数中的

α

可以为任意实数a>10<a<1图像定义域值域性质(0,1)R过定点增函数减函数(0,1)指数函数一、指数型函数过定点问题二、指数不等式三、指数型函数的单调性复合函数单调性：同增异减四、指数型函数与奇偶性综合应用a>10<a<1图像定义域值域性质R过定点增函数减函数对数函数一、对数运算换底公式二、对数型函数过定点若函数

f(x)=loga(x-2)(a>0，且a≠1)的图象一定经过定点

P，则点P的坐标为

.若函数

f(x)=loga(2x-3)-4(a>0,且a≠1)的图象一定经过定点

P，则点

P的坐标为

.三、对数不等式log0.7(2x)<log0.7(x－1)log3x<2loga(2x－5)>loga(x－1)四、对数型函数的单调性复合函数单调性：同增异减五、比较大小(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则

(

)A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．b<c<a已知

，

，

则（

）六、判断零点的区间如果函数

y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，则函数在(a,b)内至少有一个零点

零点存在性定理abAB

x

yabAByabAB

x

y函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A.(5,6)

B.(3,4)

C.(2,3)D.(1,2)√√七、零点的个数问题(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数(2)图象法：转化成两个函数图象的交点个数问题(3)定理法：结合单调性，利用函数零点存在定理，可判定

y＝f

(x)

在(a，b)上零点的个数.f(a)·f(b)＜0函数在（a,b）有唯一零点函数在区间内单调函数

f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点有____个函数

的零点个数是________.函数

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