专题01分母有理化问题(原卷版+解析)

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度）专题01分母有理化问题1.下列各式不成立的是（）A．﹣＝ B．＝2 C．＝+＝5 D．＝﹣2.计算：=.

3．已知a＝eq\f(2,\r(7)＋\r(5))，b＝eq\f(2,\r(7)－\r(5))，求a2－ab＋b2的值．4.计算5．阅读下面式子：．根据以上解法，试求：（1）（为正整数）的值；（2）的值．6．阅读下列解题过程，并解答问题．①；②．（1）直接写出结果＝．（2）化简：；（3）比较大小：与．7．阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：；还可以用以下方法分母有理化：．(1)请用不同的方法分母有理化：；(2)化简：．8．阅读并解答问题：……上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：(1)将的分母有理化；(2)已知，，求的值；(3)计算9．观察下列等式：①②③······回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：．（2）．（n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：10.计算 11.计算12．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．13.（2022内蒙古呼和浩特）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（）A.3 B. C. D.2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度）专题01分母有理化问题1.下列各式不成立的是（）A．﹣＝ B．＝2 C．＝+＝5 D．＝﹣【答案】C．【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，C选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。2.计算：=.

【答案】-1.【解】原式==2(+1)-(2+2+1)=2+2-2-2-1=-1.3．已知a＝eq\f(2,\r(7)＋\r(5))，b＝eq\f(2,\r(7)－\r(5))，求a2－ab＋b2的值．【答案】22【解析】所求代数式a2－ab＋b2可转化为用a＋b与ab表示的式子，而所给条件也可以进行分母有理化，从而得到a＋b与ab的值，这样可使计算简便．∵a＝eq\f(2,\r(7)＋\r(5))＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\f(2,\r(7)－\r(5))＝eq\r(7)＋eq\r(5)，∴a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2，∴a2－ab＋b2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))eq\s\up12(2)－3ab＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(7)))eq\s\up12(2)－3×2＝22.4.计算【答案】见解析。【解析】因为所以原式注：逆用法则进行转换，再应用“互为相反数的两5．阅读下面式子：．根据以上解法，试求：（1）（为正整数）的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）9【解析】（1）由题意根据材料所给出的解法进行分析计算求解即可；；（2）根据题意直接依据材料所给出的解法得出规律进行计算即可..【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键.6．阅读下列解题过程，并解答问题．①；②．（1）直接写出结果＝．（2）化简：；（3）比较大小：与．【答案】（1）；（2）9；（3）【解析】（1）根据所举例子，分子、分母都乘以，化简即可；===；（2）根据（1）中结论计算即可.原式＝，＝；（3）把所给代数式式的分母看做是1，然后把分子、分母都乘以分子的有理化因式化简后比较.，，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．7．阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：；还可以用以下方法分母有理化：．(1)请用不同的方法分母有理化：；(2)化简：．【答案】(1)，见解析(2)1【解析】(1)法一：；法二：；(2)原式．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于正确的将分式中的分母有理化．8．阅读并解答问题：……上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：(1)将的分母有理化；(2)已知，，求的值；(3)计算【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)．(2)，，∴．(3)，，，，．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式分母有理化，读懂题干，掌握分母有理化的方法和规律，注意分母中被开方数差1与被开方数差2的不同结果是解答本题的关键．9．观察下列等式：①②③······回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：．（2）．（n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），，10.计算 【答案】见解析。【解析】先通分，找准分子公因数。原式11.计算【答案】见解析。【解析】设，则12．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【答案】1，1【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别把1、2代入式子化简求得答案即可．第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．13.（2022内蒙古呼和浩特）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】取AC的