2024-2025学年四川省巴中市恩阳中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省巴中市恩阳中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，则N∪(∁UM)=A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}2.下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为(

)A.2 B.3 C.5 D.3.53.已知复数z满足zi=2+i，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，则下列结论正确的是(

)A.f(−1)>f(5)>f(2) B.f(2)>f(−1)>f(5)

C.f(−1)>f(2)>f(5) D.f(5)>f(2)>f(−1)5.已知向量a=(5,3),b=(1,−1)，则cosA.117 B.1717 C.6.若a<b<0，则下列不等式中一定成立的是(

)A.|a|<|b| B.1a<1b C.7.定义运算abcd=ad−bc、若cosα=17，sinαsinβcosαA.π12 B.π6 C.π48.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为(

)A.655πcm3 B.666πcm3 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=3+i1+i，则下列说法正确的是(

)A.|z|=5 B.z的虚部为−1

C.z在复平面内对应的点在第一象限 D.z的共轭复数为2+i10.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.D1P⊥AC1

B.D1P//平面A1BD

C.三棱锥A1−DPD11.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为y=Asinωx，其中A影响音的响度和音长，ω影响音的频率，响度与振幅有关，振幅越大，响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉.平时我们听到的音乐都是由许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是f(x)=sinx+12sin2x+1A.f(x)是偶函数

B.f(x)的最小正周期可能为π

C.若声音甲的函数近似为f(x)=sinx+13sin3x，则声音甲的响度一定比纯音ℎ(x)=12sin2x的响度大

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求值14sin15°cos15°=______．13.设x，y为正实数，若1x+3y=114.在△ABC中，AB=4，B=π3，A∈(π6,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a、b，a=(1,−3)，|b|=1，且a与b的夹角为π3．

(1)求a⋅b；

(2)求|a−216.(本小题15分)

已知函数f(x)=m−ex1+ex是定义在R上的奇函数．

(1)求函数f(x)的解析式，判断并证明函数y=f(x)的单调性；

(2)若存在实数t∈[1,4]，使17.(本小题15分)

为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况，从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分成[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]五组，得到频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表)；

(2)已知这100名学生中有女生40名，男生60名，这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1，这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4，求这100名学生“掷实心球”成绩的方差．18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2c=a+cosAbcosB．

(1)求角B的大小；

(2)若b=4,a+c=3219.(本小题17分)

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，DC=22，四边形DCFE为梯形，DE//CF，CD⊥DE，DE=3，CF=6，∠ADE=45°，平面ADE⊥平面DCFE．

(1)求证：AE//平面BCF；

(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；

(3)求点F到平面ABCD的距离．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.B

6.D

7.D

8.B

9.BD

10.ABC

11.CD

12.11613.12

14.(0,12)

15.解：(1)由a=(1,−3)，有|a|=1+3=2，

∴a⋅b=|a|⋅|b|cosπ3=1；

(2)|a−2b16.解：(1)根据题意，函数f(x)=m−ex1+ex是定义在R上的奇函数，

则f(0)=m−11+1=0，解可得m=1，

当m=1时，f(x)=1−ex1+ex，f(−x)=−1−ex1+ex=−f(x)，为奇函数，符合题意；

故f(x)=1−ex1+ex，

f(x)在R上为减函数，证明如下：

设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=1−ex11+ex1−17.解：(1)∵(0.025+0.075+0.200+0.150+a)×2=1，

∴a=0.05，

根据频率分布直方图，估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数为：

x−=0.025×2×3+0.075×2×5+0.2×2×7+0.15×2×9+0.05×2×11=7.5；

(2)由题意，100名学生“掷实心球”成绩的平均数为40×7+60×8.540+60=7.9，

则这100名学生“掷实心球”成绩的方差为：18.解：(1)因为2c=a+cosAbcosB，由正弦定理有：2sinC=sinA+cosA⋅sinBcosB=sinAcosB+cosAsinBcosB=sin(A+B)cosB，

在三角形中，sinC=sin(A+B)，且sinC≠0，

可得cosB=12，

又B∈(0,π)，

所以B=π3；

(2)∵b=4,a+c=32，又由(1)知B=π19.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC/​/AD，又BC⊂平面BCF，AD⊄平面BCF，

所以AD/​/平面BCF，

∵DE/​/CF，CF⊂平面BCF，DE⊄平面BCF，

所以DE/​/平面BCF，

又AD∩DE=D，AD，DE⊂平面ADE，

∴平面BCF/​/平面ADE，

又AE⊂平面ADE，

∴AE/​/平面BCF；

(2)∵平面ADE⊥平面DCFE，平面ADE∩平面DCFE=DE，CD⊥DE，CD⊂平面DCFE，

∴CD⊥平面ADE，

∵AD⊂平面ADE，

∴CD⊥AD，

∴AC=AD2+CD2=22+(22)2=23，

作AO⊥DE于O，分别连接AC，AO，CO，

因为平面ADE⊥