专题04一元一次方程的应用-行程问题(应用题专项训练)(沪科版)(原卷版+解析)

专题04一元一次方程的应用——行程问题1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间.3．（2022秋·江西上饶·七年级统考期末）A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？4．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，（1）小红和爷爷跑步的速度各是多少？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？5．（2022秋·全国·七年级专题练习）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？6．（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时.已知当时平均水流速度为每小时4千米．（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同(其中轮船的静水速度不变)，问甲、丙两地相距多少千米？7．（2022秋·全国·七年级专题练习）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A地．（1）乙车的速度是_____km/h，B、C两地的距离是____km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发多长时间，两车相距65km．8．（2022秋·浙江·七年级专题练习）星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求出．9．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍．（1）初一（1）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）；（3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？10．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们分别到达B地和A地后马上返回，返回时甲车速度提高14，乙车速度减少16，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米．那么A、11．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米．甲、乙的速度比是9:7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问：B、C12．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考阶段练习）甲、乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，休息4分钟后从乙地原路原速返回．在小明从甲地出发的同时，小红从乙地以80mmin的速度步行至甲地，到甲地停止，设小红步行的时间为x（1）①0≤x≤10时，小明距离甲地的路程为米；小红距离甲地的路程为米；②14≤x≤24时，小明距离甲地的路程为米；（用含x的代数式表示）（2）小红从乙地到甲地步行过程中，当x为何值，他们相距40米？13．（2023秋·山西太原·七年级统考期末）问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟时乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为x分钟．

数学思考：（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________________米（均用含x的式子表示）；问题解决：（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求x的值；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A（其中放外卖的时间忽略不计）．A．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时x的值；B．当骑手乙从商店A出发时，骑手丙正好送完一单从幸福小区出发返回商店A．骑行平均速度为300米/分，若三位骑手到达各自目的地后不再接单和派送，直接写出骑手乙和丙之间的距离为骑手甲到商店A距离的二倍时x的值．14．（2023春·四川广安·七年级四川省武胜烈面中学校校考阶段练习）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．该列动车比高铁发车（填“早”或“晚”）．（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．15．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）陈老师用电动车从学校门口送两位同学甲和乙到图书馆参加书法比赛，图书馆距离学校10千米，此时离比赛开始只剩1小时，甲和乙的步行速度均为5千米/时，用电动车一次只能送一个人，电动车的速度是20千米/时，（1）若陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，乙一直在学校门口等老师来接，那么陈老师把两位同学都送到图书馆一共用______小时；（2）为了能尽快到达图书馆，甲乙两人商定，由甲先乘坐老师的电动车去，乙先步行，同时出发，陈老师将甲送达图书馆，立刻回头接乙，甲乙都能在比赛前到达图书馆吗？（3）为了使两位同学都能在比赛前到达图书馆，请你帮他们设计一种方案，使得两人都到达图书馆所用的时间最少，并计算出最短时间．16．（2023秋·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）现在带队的老师和一位参赛同学分别设计一种运送方案：老师方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．学生方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到某处，然后这4个人步行前往考场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．他们的各自的方案合理吗？请通过计算说明．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从

（1）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BD距离的比是多少？（2）CD距离是多少千米？18．（2022秋·全国·七年级期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？19．（2022秋·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）一科技小组进行机器人行走性能测试，已知MN是周长为360米的圆形跑道的直径，机器人A从M点出发，机器人B从N点出发，机器人A运动速度为每分钟a米，机器人B运动速度为每分钟b米，设行走的时间为t分钟．（1）若a=15①若A顺时针转动，B逆时针转动，如图1，当t为多少分钟时，A与B第一次相遇；②若同时顺时针运动，如图2，当机器人B第一次回到点N时，A与B相遇了次；（2）若a>b，同时顺时针运动．①当t=10分钟时，A与B第一次相遇．那么t为何值时，A、B两个机器人在圆形跑道上首次相距60米？②若a=4b，试判断A与B第二次相遇位置，并说明理由．20．（2022秋·全国·七年级期末）小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h（1）若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距______km；（2）假设途中设有9个站点P1，P2，…，①若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达．求A，B两地的距离．②若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往B地，求小李追上小王的时刻．

专题04一元一次方程的应用——行程问题1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．【思路点拨】设甲、乙两站之间的距离为x千米，根据行程问题中的时间不变列出方程解答即可【解题过程】解：设甲、乙两站之间的距离为x千米，根据题意可得：x180解得：x=480，答：甲、乙两站之间的距离为480千米．2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间.【思路点拨】（1）设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程，解方程即可.（2）由（1）中求出的火车的长度计算出火车行驶的速度，再根据火车经过B隧道需要的时间=（750+火车的长度）÷速度，可出所需要的时间.【解题过程】解：（1）设这列火车的长度是x米，由题意，得475+x32解得：x=325．答：火车长325米．（2）这列火车的速度=32513所以这列火车经过B隧道需要的时间=325+750253．（2022秋·江西上饶·七年级统考期末）A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？【思路点拨】（1）可设xh他们第一次迎面相遇，根据路程和是2个单位“1“，列出方程计算即可求解；（2）可设yh后乙第一次从后面追上甲，根据路程差是2个单位“1“，列出方程计算即可求解．【解题过程】（1）设xh他们第一次迎面相遇，依题意有：110x+1解得x=40故407（2）设yh后乙第一次从后面追上甲，依题意有：14x−1解得x=40故4034．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，（1）小红和爷爷跑步的速度各是多少？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？【思路点拨】（1）设爷爷跑步的速度为xm/min，则小红跑步的速度为53x（2）设ymin【解题过程】（1）设爷爷跑步的速度为xm/min，则小红跑步的速度为55×5解得：x=120，则53答：爷爷跑步的速度是120m/min，小红跑步的速度是200（2）设ymin120y+200y=400，解得y=5答：相遇后545．（2022秋·全国·七年级专题练习）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？【思路点拨】（1）根据题意知道爸爸的速度是小华的2倍，设小华的跑步速度为x米/分，则爸爸的跑步速度为2x米/分，由爸爸用8分钟第一次追上小华列出方程求解；（2）设再经过y分，分情况讨论，爸爸超过小华150米或爸爸还差150米赶上小华，列方程求解．【解题过程】（1）由题意，设小华的跑步速度为x米/分，则爸爸的跑步速度为2x米/分，由题意知，爸爸用了8分钟第一次追上小华，则8×2x−8x=1000，解得x=125，2x=250，答：小华的跑步速度为125米/分，爸爸的跑步速度为250米/分；（2）设爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过y分，小华和爸爸相距150米，根据题意，分两种情况：①爸爸超过小华150米时，则有250y−125y=150，解得y=1.2，②当爸爸还差150米赶上小华时，则有250y−125y=1000−150，解得y=6.8，答：爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过1.2分或6.8分，小华和爸爸相距150米．6．（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时.已知当时平均水流速度为每小时4千米．（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同(其中轮船的静水速度不变)，问甲、丙两地相距多少千米？【思路点拨】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/时，根据从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距120−a千米，根据该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/时，依题意，得：6(x+4)=10(x−4)，∴x=16，∴6×(16+4)=120，答：该轮船在静水中的速度是16千米/时，甲乙两地的距离120千米．（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距120−a千米，依题意，得：a16+4解得：a=75．答：甲、丙两地相距75千米．7．（2022秋·全国·七年级专题练习）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A地．（1）乙车的速度是_____km/h，B、C两地的距离是____km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发多长时间，两车相距65km．【思路点拨】（1）根据距离=速度×时间即可得答案；（2）根据BC的距离及AB的距离，可得AC的距离，根据距离=速度×时间即可得答案；（3）分两车相遇前相距65km和相遇后相距65km两种情况，根据距离=速度×时间即可得答案．【解题过程】（1）∵甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，∴乙车的速度是35÷0.5=70(km/h)，∵乙车从B地到达C地共用2.5h，∴B、C两地的距离是70×2.5=175(km)，故答案为：70，175（2）∵AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，∴A、C两地的距离是335-175=160(km)，∵行驶2h时，甲车先到达配货站C地，∴160÷2=80（km/h）．答：甲车的速度是80km/h．（3）设乙车出发xh两车相距65km．①两车相遇前相距65km时，∴70x+80x+65=335，解得：x=1.8，②两车相遇后相距65km时，∵甲车在C地用1h配货，∴甲车行驶（x-1）h，∴70x+80(x-1)-65=335，解得：x=3.2，答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．8．（2022秋·浙江·七年级专题练习）星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求出．【思路点拨】（1）设爸爸经过x小时能追上小米，根据等量关系，列出方程，即可求解；（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，根据等量关系，列出方程，即可求解；（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，根据等量关系，列出方程，即可求解；（4）设每隔a分钟从车站开出一辆该路公交车，根据等量关系，列出方程，即可求解．【解题过程】（1）设爸爸经过x小时能追上小米，根据题意，可得：48x=12(0.5+x)，解得：x=1答：爸爸经过16（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，根据题意，可得：48y+12y=12×12，解得：答：爸爸经过110（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，(12+48)z−解得：z=7答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了730（4）设每隔a分钟从车站开出一辆该路公交车，1560答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车．9．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍．（1）初一（1）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）；（3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？【思路点拨】（1）根据初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，列式计算即可；（2）设班级队伍行进的速度为x米/秒，根据队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，以及行驶的总路程等于队伍长加桥长，列方程进行求解即可．（3）设班长与小林相遇开始到他们两人追上队首的老师一共用了y秒，根据两人追队伍走的路程减去队伍走的路程等于他们与队伍的距离，列出方程求解即可．【解题过程】（1）解：由题意，得：初一（1）班的队伍长度为42÷6−1×1=故答案为：6；（2）解：设班级队伍行进的速度为x米/秒，由题意，得：100x=1.5x40+20解得：x=3，∴班级队伍行进的速度为3米/秒；（3）解：设班长与小林相遇开始到他们两人追上队首的老师一共用了y秒，两人的速度为：1.4×3=4.2米/秒，他们与队首的老师之间的距离为：1.5×3×60+3×60+6=456米，由题意，得：4.2y−3y=456，解得：y=380；380+60=440秒；答：班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了440秒．10．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们分别到达B地和A地后马上返回，返回时甲车速度提高14，乙车速度减少16，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米．那么A、【思路点拨】根据题意分析可知，根据路程比等于速度比表示出第一次时甲走了3232+48x=2【解题过程】解：设A、B之间的距离是x千米，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，∴第一次时甲走了3232+48x=25x甲到B地的时间为：x32，乙到A地的时间为返回时甲车速度为32×1+14=40千米/时，乙车速度为则第二次相遇点距离A地25甲返回时到相遇点行驶了x−2∴甲返回时到相遇点用的时间为35则第二次相遇共用时为x32+3∴乙返回时到第二次相遇的时间为：x32+35x−7440∴35x−74+(x32+35x−7440解得：x=240答：A、B之间的距离是240千米．11．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米．甲、乙的速度比是9:7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问：B、C【思路点拨】根据速度比先求出甲、乙的速度，设甲到B地、乙到C地所用时间为x小时，即有B、C之间的距离是96x千米，A、C之间的距离是42x千米，B、A之间的距离是54x千米，根据返回时，同时到达A地，可得42x−42×2【解题过程】解：∵甲、乙的速度比是9:7，甲、乙两人每小时共行驶96千米，∴甲的速度：96×99+7=54设甲到B地、乙到C地所用时间为x小时，∴B、C之间的距离是96x千米，A、C之间的距离是42x千米，B、A之间的距离是54x千米，∵返回时，同时到达A地，∴根据题意有：42x−42×2解得x=4，∴B、C之间的距离是96×4=384（千米），答：B、C之间的距离是384千米．12．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考阶段练习）甲、乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，休息4分钟后从乙地原路原速返回．在小明从甲地出发的同时，小红从乙地以80mmin的速度步行至甲地，到甲地停止，设小红步行的时间为x（1）①0≤x≤10时，小明距离甲地的路程为米；小红距离甲地的路程为米；②14≤x≤24时，小明距离甲地的路程为米；（用含x的代数式表示）（2）小红从乙地到甲地步行过程中，当x为何值，他们相距40米？【思路点拨】（1）①根据路程及时间得到小明的速度，再根据路程等于速度乘以时间即可得到答案；②根据路程等于速度乘以时间即可得到答案；（2）根据（1）路程、速度、时间关系，分类四类讨论相距距离列方程即可得到答案．【解题过程】（1）解：①∵甲、乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，∴小明的速度为：2000÷10=200m/min当0≤x≤10时，小明距离甲地的路程为：200x米；小红距离甲地的路程为：(2000−80x)米；②由①得，当14≤x≤24时，小明距离甲地的路程为2000−200(x−14)=2000−200x+2800=4800−200x（米），即(4800−200x)米；（2）解：①0≤x≤10时，I当小明靠近甲地时，即第一次相距40米，由题意可得，200x+80x+40=2000，解得：x=7；II当小红靠近甲地时，即第二次相距40米，由题意可得，200x+80x−40=2000，解得：x=51当14≤x≤24时，I当小红靠近甲地时，即第三次相距40米，由题意可得，80x−200(x−14)=40，解得x=23；II当小明靠近甲地时，即第四次相距40米，由题意可得，200(x−14)−80x=40，解得x=71综上所述：小红从乙地到甲地步行过程中，当x=7或x=517或x=23或x=7113．（2023秋·山西太原·七年级统考期末）问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟时乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为x分钟．

数学思考：（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________________米（均用含x的式子表示）；问题解决：（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求x的值；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A（其中放外卖的时间忽略不计）．A．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时x的值；B．当骑手乙从商店A出发时，骑手丙正好送完一单从幸福小区出发返回商店A．骑行平均速度为300米/分，若三位骑手到达各自目的地后不再接单和派送，直接写出骑手乙和丙之间的距离为骑手甲到商店A距离的二倍时x的值．【思路点拨】（1）用速度乘以对应时间即可列出代数式；（2）根据骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离列出方程，解之即可；（3）选A：分骑手甲到达光明小区前和到达后列出方程，再求解即可；选B：分骑手乙和骑手丙相遇前和相遇后，分别列出方程，再求解即可．【解题过程】（1）解：由题意可得：骑手甲离开商店A的距离为600x米；骑手乙离开商店A的距离为400x−2故答案为：600x，(400x−800)（2）由题意可得：3600−600x=400x−800，解得：x=22（3）选A：由题意可得：400x−800+600x=5000或400x−800+3600×2−600x=5000，解得：x=295或选B：由题意可得：骑手丙距离幸福小区的距离为：300x−2则4800−300或300x−2解得：x=6219或14．（2023春·四川广安·七年级四川省武胜烈面中学校校考阶段练习）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．该列动车比高铁发车（填“早”或“晚”）．（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．【思路点拨】（1）根据两辆车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同，根据车票上的信息可得动车比高铁早发车；（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，高铁比动车将早到2h且晚出发1个小时，所以高铁比动车少用3个小时，根据时间=路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②根据AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B可求出每个相邻站点的距离，利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P1、P2站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程=时间×速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再加上出发时间即可求出结论．【解题过程】解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，∴两车方向相同，∵动车6点出发，高铁7点出发，∴动车比高铁早发车．故答案为同，早；（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意，得x200解得x=1800，答：A、B两地之间的距离为1800km．②每个相邻站点的距离为1800÷6=300（km），动车到每一站所花时间为300÷200×60=90（分钟），高铁到每一站所花时间为300÷300×60=60（分钟），∵60÷(90-60)=2，∴高铁在P1、P2站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，由题意可得300t=(t+1-112解得t=116∵116∴高铁在7点出发，经过1小时50分钟后追上动车，答：该列高铁追上动车的时刻为8点50．15．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）陈老师用电动车从学校门口送两位同学甲和乙到图书馆参加书法比赛，图书馆距离学校10千米，此时离比赛开始只剩1小时，甲和乙的步行速度均为5千米/时，用电动车一次只能送一个人，电动车的速度是20千米/时，（1）若陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，乙一直在学校门口等老师来接，那么陈老师把两位同学都送到图书馆一共用______小时；（2）为了能尽快到达图书馆，甲乙两人商定，由甲先乘坐老师的电动车去，乙先步行，同时出发，陈老师将甲送达图书馆，立刻回头接乙，甲乙都能在比赛前到达图书馆吗？（3）为了使两位同学都能在比赛前到达图书馆，请你帮他们设计一种方案，使得两人都到达图书馆所用的时间最少，并计算出最短时间．【思路点拨】（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程10×3=30千米，利用路程=速度×时间即可求解；（2）分段计算时间，即可求解；（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，中途陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，同时到达图书馆，用时最少，利用路程=速度×时间列方程求解即可．【解题过程】解：（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程10×3=30千米，共用时：30÷20=1.5(小时)，故答案为：1.5；（2）陈老师把甲送到图书馆用时：1020此时乙从学校出发了0.5小时，距离图书馆：10−5×0.5=7.5(千米)，陈老师从图书馆返回与乙相遇用时：7.5÷5+20此时两人距离图书馆：7.5−5×0.3=6(千米)，陈老师送乙到图书馆用时：620∴乙到图书馆共用时：0.5+0.3+0.3=1.1(小时)，大于1小时，不能在比赛前到达图书馆，甲到达图书馆用时0.5小时，小于1小时，能在比赛前到达图书馆；（3）甲乘坐电动车，乙步行同时出发514设甲乘坐电动车x小时后继续步行去图书馆，还需要的时间为10−20x5此时乙步行的路程是5x千米，陈老师与乙相遇用时为20x−5x5+20此时乙距离图书馆：10−5x−5×0.6x=10−8x(千米)，乙乘坐陈老师电动车到图书馆时用时：10−8x20列方程得：0.6x+0.5−0.4x=2−4x，解得：x=5共用时：51416．（2023秋·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）现在带队的老师和一位参赛同学分别设计一种运送方案：老师方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．学生方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到某处，然后这4个人步行前往考场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．他们的各自的方案合理吗？请通过计算说明．【思路点拨】（1）计算出汽车将8人都送到考场所用的时间，然后再与42分钟进行比较即可；（2）算出按老师方案将8人送到考场需要的时间和按学生方案将8人送到考场需要的时间，然后与42分钟进行比较即可．【解题过程】（1）解：1560∵45>42，∴不能在限定时间内到达考场．（2）解：老师方案：设汽车将第一批送到考场再返回与第二批学生相遇所用时间为x小时，根据题意得：5x+60x=15×2，解得：x=6则将所有学生都送到考场所用的总时间为：6===405∵40∴这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．学生方案：∵两批学生步行速度相等，∴设第一批学生行驶的路程为mkm，第二批学生行驶的路程为m15−m+15−m−m=30−3m根据题意得：m5解得：m=2，则将所有学生都送到考场所用的总时间为：25∴他们也能在截止进考场的时刻前到达考场．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从

（1）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BD距离的比是多少？（2）CD距离是多少千米？【思路点拨】（1）根据题意，可设AB长为3x千米，则BC长为4x千米，AC长为5x千米，依据：BD+DC=4x，列出方程，求出x的值，从而求出AB、BC、AC的长度；再根据时间=路程÷速度，求出扬扬走AC所用的时间，再运用路程=速度×时间，算出乐乐走了多长的路，判断他有没有到B点，从而得出他是上坡还是下坡；再用BC的长减去CD的长度，求出BD的长度，然后根据比的意义，用AB的长度：BD的长度，并化简比即可解答；（2）先用相遇的时间减去扬扬走AC边用的时间，求出他走CD边的时间，用上坡的速度乘扬扬走CD边的时间，即可求出CD边的长度．【解题过程】（1）设AB长3x千米，则BC长4x千米，AC长5x千米，依题意得：6×(2.5−3x÷4)+4×(2.5−5x÷5)=4x6×(2.5−0.75x)+4×(2.5−x)=4x15−4.5x+10−4x=4x25−8.5x+8.5x=4x+8.5x25÷12.5=12.5x÷12.5因此，x=2故扬扬到达C点的时间为：2×5÷5=10÷5=2（小时），若乐乐一直在上坡则路程为：2×4=8（千米）AB=2×3=6（千米），8>6，所以：当扬扬走到C点时，乐乐是在下坡．乐乐下坡的时间是2.5−6÷4=1（小时）AB和BD距离的比(2×3):(6×1)=6:6=1:1答：当扬扬走到C点时，乐乐是在下坡，AB和BD距离的比是1:1．（2）4×(2.5−2)=4×0.5=2（千米）答：CD长2千米．18．（2022秋·全国·七年级期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？【思路点拨】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．【解题过程】（1）甲在AC段所需时间为：t1甲在CD段所需时间为：t2甲在DB段所需时间为：t3所以甲从A到B地所需要的时间为t1答：甲从A到B地所需要的时间为2330（2）乙在BD段所需时间为：t4乙在DC段所需时间为：t5∵13+18∴甲乙会在AC段相遇，∵同时出发，则甲走了1124小时，走了11甲乙相遇时间为t=60−55答：两人出发后经过3572（3）设甲，乙经过x小时后，两人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在AC上，乙在CD上，此时，甲走的路程为：120x，乙走的路程为：20+80(x−1∴120x+10+20+80(x−1解得：x=②相遇后，相距10千米，甲在CD上，乙在AC上，此时，甲的路程为60+100(x−12)∴60+100(x−1解得：x=∴甲从A地前往B地的过程中，甲，乙经过1330或35答：甲从A地前往B地的过程中，甲，乙经过1330或3519．（2022秋·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）一科技小组进行机器人行走性能测试，已知MN是周长为360米的圆形跑道的直径，机器人A从M点出发，机器人B从N点出发，机器人A运动速度为每分钟a米，机器人B运动速度为每分钟b米，设行走的时间为t分钟．（1）若a=15①若A顺时针转动，B逆时针转动，如图1，当t为多少分钟时，A与B第一次相遇；②若同时顺时针运动，如图2，当机器人B第一次回到点N时，A与B相遇了次；（2）若a>b，同时顺时针运动．①当t=10分钟时，A与B第一次相遇．那么t为何值时，A、B两个机器人在圆形跑道上首次相距60米？②若a=4b，试判断A与B第二次相遇位置，并说明理由．【思路点拨】（1）①根据t分钟A、B路程和等于圆形跑道一半，列等式15t+5t=360×12，求出t的值即可得A与②机器人B第一次回到点N时，B运动时间为360÷5=72分钟，设第一次相遇时间为t1，则(15−5)t1=180，得t1=18分钟，设第二次相遇时间为t2，则(1