2024-2025学年新教材高中数学 第4章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 第2课时 相关系数与非线性回归教案 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第4章概率与统计4.3统计模型4.3.1第2课时相关系数与非线性回归教案新人教B版选择性必修第二册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是相关系数与非线性回归。这部分内容是2024-2025学年新教材高中数学第4章概率与统计中的4.3节统计模型，具体是4.3.1节的第2课时。教学内容包括相关系数的定义、计算方法及其应用，非线性回归的基本概念、模型建立和参数估计等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了线性回归的基本知识，了解了一元线性回归方程的建立和应用。在此基础上，本节课将进一步拓展学生的知识体系，使学生能够运用相关系数和非线性回归模型分析实际问题，提高学生的数学应用能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习相关系数和非线性回归模型，培养学生运用数学知识进行逻辑推理的能力，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用相关知识进行分析和解决问题。

2.数据处理与分析：通过对实际问题的数据进行处理和分析，培养学生运用统计方法处理数据、获取信息的能力，使学生能够运用相关知识对数据进行合理的处理和分析，从而得出有效的结论。

3.数学建模：通过学习非线性回归模型的建立和应用，培养学生运用数学知识进行建模的能力，使学生能够将实际问题抽象成数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。

4.数学应用：通过对实际问题的分析和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将所学的数学知识运用到实际生活中，提高学生的数学应用意识和能力。三、学情分析考虑到本节课的内容涉及相关系数与非线性回归，这是高中数学中的高级知识点，因此，学生需要具备一定的数学基础和逻辑思维能力。在学习本节课之前，学生需要已经掌握了线性回归的基本知识，了解了一元线性回归方程的建立和应用。此外，学生还需要具备一定的数据分析能力，能够对实际问题中的数据进行处理和分析。

在学习行为习惯方面，由于本节课的内容较为复杂，需要学生具备良好的学习习惯和自律性，能够按时完成作业和预习任务。同时，学生应该具备良好的合作意识和团队精神，能够与同学进行积极的讨论和交流，共同解决问题。

对于课程学习的影响，学生的知识基础和能力水平将对学习效果产生直接影响。具备扎实的数学基础和良好的数据分析能力的学生，在学习相关系数与非线性回归时会更加顺利。同时，学生的学习习惯和行为习惯也会对学习效果产生重要影响，良好的学习习惯能够提高学习效率，帮助学生更好地理解和掌握知识。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解相关系数与非线性回归的基本概念和原理时，采用讲授法，清晰地传达知识点，帮助学生理解并掌握。

（2）案例分析法：通过分析实际问题案例，让学生亲自体验相关系数与非线性回归在实际中的应用，提高学生的应用能力。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的合作精神和批判性思维。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和动画，直观地展示相关系数与非线性回归的图形和模型，增强学生的直观感受和理解。

（2）教学软件：运用数学软件或统计软件，进行实际数据的处理和分析，让学生亲身体验模型的建立和参数估计过程。

（3）在线资源：引入相关的在线资源和练习题，提供更多的学习材料和实践机会，帮助学生巩固知识并进行自我评估。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“相关系数与非线性回归”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解相关系数与非线性回归的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“相关系数与非线性回归”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“相关系数与非线性回归”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解相关系数与非线性回归的基本概念、计算方法及其应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、案例分析等活动，让学生在实践中掌握相关系数与非线性回归的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、案例分析等活动，体验相关系数与非线性回归的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解相关系数与非线性回归的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握相关系数与非线性回归的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解相关系数与非线性回归的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“相关系数与非线性回归”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“相关系数与非线性回归”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的相关系数与非线性回归的知识点和解题技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理2024-2025学年新教材高中数学第4章概率与统计中的4.3节统计模型，具体是4.3.1节的第2课时，主要涉及以下知识点：

1.相关系数的概念与计算：

-相关系数的定义：衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。

-相关系数的计算方法：采用皮尔逊积差法计算线性相关系数，判断变量之间的线性相关程度。

2.相关系数的应用：

-判断变量之间的线性关系：根据相关系数的绝对值大小，判断变量之间的线性相关程度。

-确定回归方程：利用相关系数确定线性回归方程的斜率，进一步分析变量之间的关系。

3.非线性回归模型的概念：

-非线性回归模型的定义：当自变量的指数大于1时，所得到的回归模型为非线性回归模型。

-非线性回归模型的应用：解决实际问题中自变量与因变量之间非线性关系的问题。

4.非线性回归模型的建立：

-模型建立：根据实际问题，选择合适的非线性函数形式作为回归模型。

-参数估计：利用统计方法，估计非线性回归模型中的参数值。

5.非线性回归模型的求解：

-求解方法：采用数学软件或统计软件，求解非线性回归模型中的参数值。

-模型检验：对求解得到的非线性回归模型进行检验，判断模型的适用性。

6.实际问题中的相关系数与非线性回归应用：

-数据收集与处理：收集实际问题中的数据，进行预处理，为后续分析做准备。

-模型选择与建立：根据实际问题，选择合适的相关系数和非线性回归模型。

-结果分析与解释：对分析结果进行解读，提出针对实际问题的解决方案。七、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题：根据本节课的教学内容和目标，布置适量的课后练习题，以巩固学生对相关系数与非线性回归的理解和应用。

2.实际问题分析：选取一个实际问题，要求学生运用相关系数与非线性回归的知识进行分析，培养学生的实际应用能力。

3.数据分析与处理：要求学生对一组实际数据进行处理和分析，计算相关系数，建立非线性回归模型，提高学生的数据分析能力。

4.作业要求：要求学生在完成作业时，注意细节，正确计算相关系数和回归模型参数，并能够准确解释结果。

作业反馈：

1.及时批改作业：在规定的时间内，对学生的作业进行批改，及时给出反馈。

2.指出存在的问题：在作业批改过程中，指出学生在计算相关系数和建立非线性回归模型时出现的问题，如计算错误、模型选择不当等。

3.给出改进建议：针对学生在作业中存在的问题，给出具体的改进建议，帮助学生提高解题能力。

4.反馈方式：采用书面批改、课堂讲解或个别辅导等方式，向学生反馈作业情况，确保学生能够及时了解自己的学习状况。八、重点题型整理1.计算相关系数的题目：

-题目：已知两组数据，求其相关系数。

-解题思路：首先计算两组数据的均值和协方差，然后利用皮尔逊积差法计算相关系数。

-答案：相关系数为0.8。

2.判断变量之间线性关系的题目：

-题目：根据相关系数判断两变量之间的线性关系。

-解题思路：根据相关系数的绝对值大小，判断变量之间的线性相关程度。

-答案：变量之间存在强线性关系。

3.建立线性回归方程的题目：

-题目：已知一组数据，建立线性回归方程。

-解题思路：首先计算相关系数，然后确定线性回归方程的斜率，最后得到线性回归方程。

-答案：线性回归方程为y=2x+3。

4.建立非线性回归模型的题目：

-题目：根据一组数据，建立非线性回归模型。

-解题思路：根据数据的特点，选择合适的非线性函数形式作为回归模型，利用数学软件求解参数。

-答案：非线性回归方程为y=2x^2+3x+1。

5.实际问题中的相关系数与非线性回归应用题目：

-题目：某公司生产的产品重量与生产时间之间的关系，要求建立相关系数和非线性回归模型。

-解题思路：首先收集产品重量和生产时间的数据，计算相关系数，然后选择合适的非线性函数形式作为回归模型，利用数学软件求解参数。

-答案：非线性回归方程为y=2x^2+3x+1，相关系数为0.8，表明产品重量与生产时间之间存在强非线性关系。教学反思与改进1.设计反思活动

在教学后，我将设计一系列反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方。这些活动包括：

-学生反馈：通过问卷调查或面对面交流，收集学生对教学内容、教学方法、教学效果等方面的反馈，以便了解学生的学习需求和困惑。

-自我观察：通过录像或课堂记录，观察自己在教学过程中的表现，包括讲解方式、课堂组织、师生互动等方面，以便发现自己的不足之处。

-教学效果评估：通过学生的作业、考试、课堂表现等方式，评估学生对相关系数与非线性回归的理解和应用能力，以便了解教学效果。

2.制定改进措施

根据反思活