专题07平行线的性质-2022-2023学年八年级数学上学期期末考试好题汇编(北师大版)(原卷版+解析)

专题07平行线的性质考点1：平行线（2021秋•江阴市期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4（2022春•海阳市期末）若，是直线外不重合的两点，则下列说法不正确的是A．直线可能与直线垂直 B．直线可能与直线平行 C．过点的直线一定与直线相交 D．过点只能画出一条直线与直线平行（2022春•东丽区期末）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有个．A．1 B．2 C．3 D．4（2021秋•兰考县期末）下列命题中，真命题是A．互补两角若相等，则此两角都是直角 B．直线是平角 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．和为的两个角叫做邻补角（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是A．在同一平面内，，，是直线，且，，则 B．在同一平面内，，，是直线，且，，则 C．在同一平面内，，，是直线，且，，则 D．在同一平面内，，，是直线，且，，则（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是．（2022春•海州区校级期末）在同一平面内，若，，则与的位置关系是．（2022春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）考点2：平行公理及推论（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（2021秋•南关区校级期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示的点距离是3的点表示的数是2；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；⑤若，则点是线段的中点，其中错误的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022春•赵县期末）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022春•济阳区校级期末）下列说法正确的是A．同位角相等 B．在同一平面内，如果，，则 C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果，，则（2022春•平舆县期末）下列说法正确的是A．有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2022春•大荔县期末）如图，已知，，所以点、、三点共线的理由．考点3：平行线的判定（2022春•乐亭县期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是A． B． C． D．（2022春•东港区校级期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是A． B． C． D．（2022春•淮北期末）如图，下列条件中可以判定的是A． B． C． D．（2022春•旌阳区期末）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是A． B． C． D．（2022春•大荔县期末）如图所示，下列条件中不能推出成立的条件是A． B． C． D．（2022春•冠县期末）如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定A． B． C． D．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．（2022春•宣恩县期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．（2022春•岳麓区校级期末）如图，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由．考点4：平行线的性质（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．（2022春•苍溪县期末）如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为A． B． C． D．（2022春•港南区期末）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为A． B． C． D．（2022春•栖霞市期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．（2022春•确山县期末）如图，，分别交，于，，，已知，则的度数是A． B． C． D．考点5：平行线的判定与性质（2022春•襄州区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢（2022春•东莞市期末）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4（2022春•西乡塘区校级期末）如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022春•安新县期末）如图，将一副三角板按如图放置，，，，则下列结论正确的有个．①；②；③如果，则有；④如果，则有．A．4 B．3 C．2 D．1（2022春•顺城区期末）如图，直线，被两条直线所截，若，，，则的度数为A． B． C． D．（2022春•沂源县期末）如图，已知，，那么的度数是A． B． C． D．考点6：三角形内角和定理（2021秋•凤阳县期末）以下说法正确的有①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的三条高所在直线相交于一点；③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个（2022春•海陵区校级期末）如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是A． B． C． D．（2022春•嵩县期末）在中，，则的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定（2022春•碑林区校级期末）如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•礼泉县期末）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•涪陵区期末）如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是A． B． C． D．考点7：三角形的外角性质（2022春•泗水县期末）如图，是的外角的平分线，若，，则A． B． C． D．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．（2021秋•薛城区期末）如图，已知，，则A． B． C． D．（2021秋•思南县期末）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•百色期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是A． B． C． D．（2021秋•平泉市期末）如图，下列说法中错误的是A．不是三角形的外角 B．是三角形的外角 C． D．（2021秋•塔城地区期末）如图，若，，．则A． B． C． D．考点8：命题与定理（2022春•海淀区期末）下列命题是真命题的是A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补（2022春•亭湖区校级期末）下列四个命题中，是假命题的是A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果，，那么（2022春•海沧区校级期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是A．， B．， C．， D．，（2022春•电白区期末）给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4（2021秋•埇桥区期末）下列命题中是真命题的是A．相等的角是对顶角 B．无理数就是开方开不尽的数 C．同旁内角互补 D．数轴上的点与实数一一对应（2021秋•虎林市校级期末）有下列命题：某中正确的有①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②直角三角形两锐角互余；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2021秋•封丘县期末）下列命题是真命题的是①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②有两个角为的三角形一定是等边三角形；③全等三角形的对应边相等、对应角相等；④等腰三角形的角平分线，高线，中线相互重合．A．②③ B．②④ C．①③ D．①②考点9：推理与论证（2022春•鼓楼区校级期末）李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是A．李明，张红，周亮，王华 B．李明，张红，王华，周亮 C．张红，李明，周亮，王华 D．张红，李明，王华，周亮（2022春•栖霞市期末）小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定（2021秋•开福区校级期末）甲、乙、丙三个学生分别在、、三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在校学习；②乙不在校学习；③在校学习的学数学；④在校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则A．甲在校学习，丙在校学习 B．甲在校学习，丙在校学习 C．甲在校学习，丙在校学习 D．甲在校学习，丙在校学习（2020秋•越城区期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子（2021春•新罗区期末）小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英 C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明（2021秋•鲤城区期末）某单位设有6个部门，共153人，如表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数251623324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表：分数1009080706050及以下比例521110综上所述，未能及时参与答题的部门可能是．（2022春•康巴什期末）在下面的四个图形中，已知，那么能判定的是A． B． C． D．（2021秋•历下区期末）下列命题中是假命题的是A．直角三角形的两个锐角互余 B．同位角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．同旁内角互补（2022春•惠州期末）下列命题中的真命题是A．同位角相等 B．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．如果，则（2022春•西城区校级期末）下列命题中，是真命题的是A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同旁内角互补 C．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等（2022春•邵东市期末）如图．在下列条件中，不能推出的条件是A． B． C．，且 D．（2021秋•台江区校级期末）下列说法正确的个数是①两点之间，直线最短②若，则点为线段的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A．4 B．3 C．2 D．1（2022春•乐东县期末）如图，一块三角板的角的顶点，放在直尺的一边，若，则A． B． C． D．（2022春•崇川区期末）如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则等于A． B． C． D．（2022春•黔江区期末）如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则等于A． B． C． D．（2022春•良庆区校级期末）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为A． B． C． D．（2022春•福山区期末）如图，已知，，，平分，则A． B． C． D．（2022春•天元区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则A． B． C． D．（2022春•关岭县期末）如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是A． B． C． D．（2022春•东港区校级期末）如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②；③平分；④，正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2021秋•包头期末）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为A． B． C． D．（2022春•遵化市期末）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个（2022春•东坡区期末）如图，中，平分，点在线段上，且交的延长线于点．若，，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•滕州市期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•南昌期末）定理：三角形的内角和等于．已知：的三个内角为、、．求证：．证法1：如图．，，，（量角器测量），（计算所得）．（等量代换）证法2：如图，延长到，过点作．（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．（平角定义），（等量代换），即．下列说法正确的是A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理 C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D．证法2用严谨的推理证明了该定理（2022春•淇滨区期末）如图，，点，分别在射线，上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是A． B． C． D．（2022春•鼓楼区校级期末）如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④（2022春•余江区期末）如图所示，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，请你添加一个条件，使，你添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．（2022春•皇姑区期末）若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为的“智慧三角形”中，“智慧角”是度．（2022春•开福区校级期末）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是．（2022春•高新区校级期末）已知中，平分，点在射线上．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，若，，求的度数；（3）若，，直线与的一条边垂直，求的度数．（2021秋•内乡县期末）如图所示，在内有一点．（1）过画；（2）过画；（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？（2021秋•三元区期末）如图1，已知，点为平面内一点，于点，于点．（1）求证：；（2）如图2，平分，平分，分别交直线于点，，连接，若，，求的度数．（2022春•青岛期末）实际问题某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从50张面值分别为1元、2元、3元、、50元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5，6这6个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有9种不同的结果．（4）从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（3）从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有种不同的结果．问题解决从50张面值分别为1元、2元、3元、、50元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．专题07平行线的性质考点1：平行线（2021秋•江阴市期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据平行线的定义、对顶角的定义、垂线进行判断，即可得出结论．【解答】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；故其中说法正确的个数是1，故选：．（2022春•海阳市期末）若，是直线外不重合的两点，则下列说法不正确的是A．直线可能与直线垂直 B．直线可能与直线平行 C．过点的直线一定与直线相交 D．过点只能画出一条直线与直线平行【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．【解答】解：与直线可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故、、均正确，故错误；故选：．（2022春•东丽区期末）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确；④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．故选：．（2021秋•兰考县期末）下列命题中，真命题是A．互补两角若相等，则此两角都是直角 B．直线是平角 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．和为的两个角叫做邻补角【分析】根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断．【解答】解：、设两角大小为，则，必有，故正确；、直线和平角是不同的两个概念，故错误；、应在同一个平面内，故错误；、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为，且位置上应有一条公共边，另一边互为反向延长线，故错误．故选：．（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是A．在同一平面内，，，是直线，且，，则 B．在同一平面内，，，是直线，且，，则 C．在同一平面内，，，是直线，且，，则 D．在同一平面内，，，是直线，且，，则【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：正确．故选：．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是．【分析】根据，则得到同旁内角互补，然后利用即可得到与的夹角为90度，则可判断．【解答】解：，，．故答案为（2022春•海州区校级期末）在同一平面内，若，，则与的位置关系是．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．【解答】解：，，．故答案为．（2022春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）【分析】（1）直线，故直线上的线段都与平行．（2）根据和都是直角，即可找出互相垂直的线段．（3）根据角的概念进行解答．【解答】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．（1）如：，，．（2）如：，，．（3）如：钝角：，．直角有：．如：锐角，，．考点2：平行公理及推论（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案．【解答】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；故选：．（2021秋•南关区校级期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示的点距离是3的点表示的数是2；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；⑤若，则点是线段的中点，其中错误的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据所学公理和性质解答．【解答】解：①中所述两点之间的所有连线中，直线段最短，故本说法正确；②在数轴上与表示的点距离是3的点表示的数是2和，所以本说法错误；③中相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；④中应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；⑤中，则点是线段的中点，本说法错误．故题中②③④⑤四个说法错误．故选：．（2022春•赵县期末）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，综上所述，正确的有①③④共3个．故选：．（2022春•济阳区校级期末）下列说法正确的是A．同位角相等 B．在同一平面内，如果，，则 C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果，，则【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．【解答】解：、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故选项错误；、在同一平面内，如果，，则，故选项错误；、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故选项错误；、由平行公理的推论知，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故选项正确．故选：．（2022春•平舆县期末）下列说法正确的是A．有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．【解答】解：、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选：．（2022春•大荔县期末）如图，已知，，所以点、、三点共线的理由经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．【解答】解：已知，，所以点、、三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．考点3：平行线的判定（2022春•乐亭县期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是A． B． C． D．【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．【解答】解：，，所以选项不符合题意；，，所以选项符合题意；，，所以选项不符合题意；，，所以选项不符合题意．故选：．（2022春•东港区校级期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是A． B． C． D．【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：、当时，可得：，不合题意；、当时，可得：，不合题意；、当时，可得：，符合题意；、当时，可得：，不合题意．故选：．（2022春•淮北期末）如图，下列条件中可以判定的是A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．【解答】解：、由得不到，故本选项不符合题意；、由得不到，故本选项不符合题意；、由得不到，故本选项不符合题意；、由，推出，故本选项符合题意．故选：．（2022春•旌阳区期末）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：，（同位角相等，两直线平行），故选：．（2022春•大荔县期末）如图所示，下列条件中不能推出成立的条件是A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：、，，故本选项不符合题意；、，与的关系无法确定，故本选项符合题意；、，，故本选项不符合题意；、，，故本选项不符合题意；故选：．（2022春•冠县期末）如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定A． B． C． D．【分析】欲证，在图中发现、被直线所截，且已知，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件．【解答】解：，要使，则需（同位角相等，两直线平行），由图可知，与是邻补角，则只需，故选：．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：、，，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断，符合题意；、，，故本选项能判定，不符合题意；、，，故本选项能判定，不符合题意；、，，故本选项能判定，不符合题意．故选：．（2022春•宣恩县期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：，（内错角相等，两直线平行）．故选：．（2022春•岳麓区校级期末）如图，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由．【分析】先根据已知条件得出，故，由平行线的性质，再由，可知，故可得出结论．【解答】解：．理由：，，，，，又，，．考点4：平行线的性质（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可求解．【解答】解：直线，，，，，故选：．（2022春•苍溪县期末）如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，从而可求得．【解答】解：由题意得：，，，，，，解得：，，由折叠可得，，．故选：．（2022春•港南区期末）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质可知，即可求出．【解答】解：，，．故选：．（2022春•栖霞市期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．【分析】要求的值需要在的顶点作的平行线．【解答】解：过的顶点作的平行线，，，，，故选：．（2022春•确山县期末）如图，，分别交，于，，，已知，则的度数是A． B． C． D．【分析】由平行线的性质可得，从而可求得，再由平行线的性质即可求的度数．【解答】解：，，，，，，．故选：．考点5：平行线的判定与性质（2022春•襄州区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．【解答】解：贝贝做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；晶晶做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；欢欢做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行．故选：．（2022春•东莞市期末）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意可得，利用邻补角即可求；③过点作，可得，从而得，可求得，再利用平行线的性质即可求得；④利用角的计算可求得，从而可判断．【解答】解：①由题意得：，，故①正确；②由题意得，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，，故③正确；④，，，，，故④正确．综上所述，正确的有4个．故选：．（2022春•西乡塘区校级期末）如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先根据，平分交于点，，，和的平分线交于点，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【解答】解：，，，，，又，，，，，故①正确；，，，又，，故②错误；，，而，，平分，故③正确；，．和的平分线交于点，．，，，，故④正确．综上所述正确的有：①③④，共3个．故选：．（2022春•安新县期末）如图，将一副三角板按如图放置，，，，则下列结论正确的有个．①；②；③如果，则有；④如果，则有．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．【解答】解：，，，故①正确；，故②正确；，，，故③正确；，，与不平行，故④不正确；故选：．（2022春•顺城区期末）如图，直线，被两条直线所截，若，，，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据，可得，得，再根据对顶角相等即可求出的度数．【解答】解：如图，，，，，，，，．故选：．（2022春•沂源县期末）如图，已知，，那么的度数是A． B． C． D．【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【解答】解：如图，，，，，，，故选：．考点6：三角形内角和定理（2021秋•凤阳县期末）以下说法正确的有①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的三条高所在直线相交于一点；③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】三角形的高，中线，角平分线都是线段．【解答】解：①三角形的中线，角平分线都是线段；②三角形的三条高所在直线相交于一点；③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点；正确的有②③④⑤，共四个，故选：．（2022春•海陵区校级期末）如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是A． B． C． D．【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：沿翻折，，，，，，，，，，，故选：．（2022春•嵩县期末）在中，，则的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定【分析】根据三角形内角和定理列方程求出各个内角的度数，进而判断出三角形的形状．【解答】解：设，则，由三角形内角和定理得，，解得，即，，所以是锐角三角形，故选：．（2022春•碑林区校级期末）如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为A． B． C． D．【分析】利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．【解答】解：是的角平分线，，，，，，，在和中，．，在和中，，，，，故选：．（2021秋•礼泉县期末）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据角平分线得到两组相等的角，可各设为和，再在和中用内角和定理即可得出和的关系．【解答】解：平分，平分，设，，则有：，，且，，解得：，故选：．（2021秋•涪陵区期末）如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是A． B． C． D．【分析】由直角三角形的性质可得，利用三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得，再根据可求解．【解答】解：是边上的高，，，，，平分，，，故选：．考点7：三角形的外角性质（2022春•泗水县期末）如图，是的外角的平分线，若，，则A． B． C． D．【分析】由角平分线的定义可得，再由三角形的外角性质即可求的度数．【解答】解：平分，，，是的外角，，，．故选：．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可求解．【解答】解：直线，，，，，故选：．（2021秋•薛城区期末）如图，已知，，则A． B． C． D．【分析】根据三角形外角的性质可得，计算可求解．【解答】解：，，，故选：．（2021秋•思南县期末）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：由三角形的外角性质可得：，故选：．（2021秋•百色期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是A． B． C． D．【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，，则．故选：．（2021秋•平泉市期末）如图，下列说法中错误的是A．不是三角形的外角 B．是三角形的外角 C． D．【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【解答】解：、不是三角形的外角，正确；、是三角形的外角，正确；、，错误；、，正确；故选：．（2021秋•塔城地区期末）如图，若，，．则A． B． C． D．【分析】连接并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：连接并延长，，，则，故选：．考点8：命题与定理（2022春•海淀区期末）下列命题是真命题的是A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补【分析】根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；、邻补角互补，故本选项正确．故选：．（2022春•亭湖区校级期末）下列四个命题中，是假命题的是A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果，，那么【分析】根据平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等逐项判断．【解答】解：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故是真命题，不符合题意；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故是假命题，符合题意；三角形任意两边之和大于第三边，故是真命题，不符合题意；如果，，那么，故是真命题，不符合题意；故选：．（2022春•海沧区校级期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是A．， B．， C．， D．，【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：当，时，满足但不满足，故选：．（2022春•电白区期末）给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，假命题只有1个，故选：．（2021秋•埇桥区期末）下列命题中是真命题的是A．相等的角是对顶角 B．无理数就是开方开不尽的数 C．同旁内角互补 D．数轴上的点与实数一一对应【分析】利用对顶角的定义、无理数的定义、平行线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；、无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故错误，是假命题，不符合题意；、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，符合题意．故选：．（2021秋•虎林市校级期末）有下列命题：某中正确的有①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②直角三角形两锐角互余；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据等腰三角形的性质可对①进行判断；利用三角形内角和可对②进行判断；根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定可对③进行判断；根据三角形外角性质可对④进行判断．【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，所以①错误；②直角三角形两锐角互余，所以②正确；③有一个外角等于的等腰三角形，则这个等腰三角形有一个的内角，所以它是等边三角形，所以③正确；④三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以④错误．故选：．（2021秋•封丘县期末）下列命题是真命题的是①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②有两个角为的三角形一定是等边三角形；③全等三角形的对应边相等、对应角相等；④等腰三角形的角平分线，高线，中线相互重合．A．②③ B．②④ C．①③ D．①②【分析】根据平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质求解判断即可．【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②有两个角为的三角形一定是等边三角形，是真命题；③全等三角形的对应边相等对应角相等，是真命题；④等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的高线、中线相互重合，原命题是假命题．故选：．考点9：推理与论证（2022春•鼓楼区校级期末）李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是A．李明，张红，周亮，王华 B．李明，张红，王华，周亮 C．张红，李明，周亮，王华 D．张红，李明，王华，周亮【分析】由题干中前两个条件可得小英的得分大于小华的，小亮的大于小明的，再结合第三个条件，进而可出结论．【解答】解：设李明的得分为，王华的得分为，周亮的得分为，张红的得分为，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和，，①，李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，，把①代入②，可得：，，又，，张红的得分超过周亮与王华的得分和，，即，，即四位同学的得分由大到小的顺序是李明、张红、王华、周亮．故选：．（2022春•栖霞市期末）小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲、乙、丙的说法都是错误的，甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，所以这本书的价格是14元，故选：．（2021秋•开福区校级期末）甲、乙、丙三个学生分别在、、三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在校学习；②乙不在校学习；③在校学习的学数学；④在校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则A．甲在校学习，丙在校学习 B．甲在校学习，丙在校学习 C．甲在校学习，丙在校学习 D．甲在校学习，丙在校学习【分析】先判断哪个学校学什么，在校学习的学数学，在校学习的不学化学，那么看判断学校学习的是物理，学校学习的是化学，因为乙不在校学习，乙不学物理，那么乙在学校学习，因为甲不在校学习，甲就在学校学习，丙就在学校学习．【解答】解：因为在校学习的学数学，在校学习的不学化学，那么看判断学校学习的是物理，学校学习的是化学，因为乙不在校学习，乙不学物理，那么乙在学校学习，因为甲不在校学习，甲就在学校学习，丙就在学校学习．故选：．（2020秋•越城区期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子【分析】根据水先从位置低的出口可判断先灌满1号杯左侧几个杯子，再去观察3号杯的两个出口即可得出答案．【解答】解：号杯左侧出口比右侧低，水先从左边流出，进入3号杯，号杯左侧封闭，只有右侧流出，而右侧流入5号杯的出口端封闭，水最终会先灌满3号杯，故选：．（2021春•新罗区期末）小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英 C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明【分析】由题干中前两个条件可得小英的得分大于小华的，小亮的大于小明的，再结合第三个条件，进而可出结论．【解答】解：设小英的得分为，小亮的得分为，小明的得分为，小华的得分为，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和，，①小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，②，把①代入②，可得：，，又，，小华的得分超过小明与小亮的得分和，，即，，即四位同学的得分由大到小的顺序是小英、小华、小亮、小明．故选：．（2021秋•鲤城区期末）某单位设有6个部门，共153人，如表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数251623324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表：分数1009080706050及以下比例521110综上所述，未能及时参与答题的部门可能是部门3或部门5．【分析】各分数人数比为，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总有有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果．【解答】解：各分数人数比为，即100分占总参与人数的，80、70、60分占总参与人数的，各分数人数为整数，即总参与人数整数，总参与人数是10的倍数，6个部门有153人，即人，则未参与部门人数个位一定为3，未参与的可能是3或5．（2022春•康巴什期末）在下面的四个图形中，已知，那么能判定的是A． B． C． D．【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：．由，能判定，故本选项正确；．由，不能判定，故本选项错误；．由，不能判定，故本选项错误；．由，只能判定，故本选项错误；故选：．（2021秋•历下区期末）下列命题中是假命题的是A．直角三角形的两个锐角互余 B．同位角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．同旁内角互补【分析】根据直角三角形的性质、平行线的判定、对顶角相等、平行线的性质判断即可．【解答】解：、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，符合题意；、同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；、对顶角相等，是真命题，符合题意；、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；故选：．（2022春•惠州期末）下列命题中的真命题是A．同位角相等 B．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．如果，则【分析】根据平行线的性质、平方根的概念、实数与数轴、不等式的性质判断即可．【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；、如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个，是假命题，例如0的平方根是0，本选项不符合题意；、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题，符合题意；、如果，，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：．（2022春•西城区校级期末）下列命题中，是真命题的是A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同旁内角互补 C．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等【分析】根据平行公理、平行线的性质、平行线的判定定理判断即可．【解答】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等，是真命题，符合题意；故选：．（2022春•邵东市期末）如图．在下列条件中，不能推出的条件是A． B． C．，且 D．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：，，故不符合题意；，，不能得出，故符合题意；，，，，，，故不符合题意；，，，，故不符合题意；故选：．（2021秋•台江区校级期末）下列说法正确的个数是①两点之间，直线最短②若，则点为线段的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据线段的性质、线段中点的定义、垂线的性质、平行公理解答即可．【解答】解：①两点之间，线段最短，原说法错误；②若且、、三点共线，则点是线段的中点，原说法错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确．说法正确的有1个．故选：．（2022春•乐东县期末）如图，一块三角板的角的顶点，放在直尺的一边，若，则A． B． C． D．【分析】根据平角定义可求出，再根据矩形的性质可得，然后利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：如图：，，，四边形是矩形，，，故选：．（2022春•崇川区期末）如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则等于A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定可得要保证管道，必须，由可以求出的度数．【解答】解：当时，可得，，．故选：．（2022春•黔江区期末）如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则等于A． B． C． D．【分析】延长交的延长线于，易求，根据角平分线的定义可求解，根据平行线的性质可得，进而可求解．【解答】解：延长交的延长线于，，，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，，，，，，，，．故选：．（2022春•良庆区校级期末）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据矩形的性质，可得，，进而求得，根据折叠可得，最后根据进行计算即可．【解答】解：四边形是矩形，，，，，由折叠可得，，故选：．（2022春•福山区期末）如图，已知，，，平分，则A． B． C． D．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出、的度数，然后求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可．【解答】解：，，，，，，平分，．故选：．（2022春•天元区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则A． B． C． D．【分析】根据矩形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：四边形是矩形，，，，由折叠得：，，故选：．（2022春•关岭县期末）如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是A． B． C． D．【分析】过点作，利用平行线的性质可得，从而求出，然后再利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：过点作，，，，，，，故选：．（2022春•东港区校级期末）如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②；③平分；④，正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的判定和性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：，，故①正确；，，平分，平分，，，，，，故②正确；，，，故④正确；，不平分，③错误；即正确的有3个，故选：．（2021秋•包头期末）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据题意和三角板的特点，可以得到和的度数，再根据平行线的性质，可以得到的度数，最后根据三角形外角的性质得到的度数．【解答】解：，，，，，，故选：．（2022春•遵化市期末）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①不能得到，故本条件不合题意；②，，故本条件符合题意；③不能得到，故本条件不合题意；④，，故本条件符合题意；⑤，，，故本条件符合题意．故选：．（2022春•东坡区期末）如图，中，平分，点在线段上，且交的延长线于点．若，，则的度数为A． B． C． D．【分析】先依据三角形外角与内角的关系求出，再有角平分线性质求出，再由垂直、对顶角关系、三角形内角和定理即可求出的度数．【解答】解：如图所示，是三角形的一个外角，，即；平分，，，，，，在直角三角形中，，与互为对顶角，，．故选：．（2021秋•滕州市期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】由、是的两个外角知、，据此得，推出得到，根据平分，平分知．利用可得答案．【解答】解：、是的两个外角，，，，，即，，，平分，平分，．，．故选：．（2021秋•南昌期末）定理：三角形的内角和等于．已知：的三个内角为、、．求证：．证法1：如图．，，，（量角器测量），（计算所得）．（等量代换）证法2：如图，延长到，过点作．（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．（平角定义），（等量代换），即．下列说法正确的是A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理 C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D．证法2用严谨的推理证明了该定理【分析】利用理论与实践结合可以判断与，根据三角形的平行的性质与平角的定义可以判断与，【解答】解：．证法1用量角器量三个内角和为，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程，故选项不符合题意；．证法1只要测量一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需要理论证明，故选项不符合题意；．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故不符合题意；．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故符合题意．故选：．（2022春•淇滨区期末）如图，，点，分别在射线，上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是A． B． C． D．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，可得，平分，平分，，，，，，．故选：．（2022春•鼓楼区校级期末）如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，．【解答】解：为外角的平分线，平分，，，又是的外角，，，故①正确；，分别平分，，，，，故②、③错误；平分，平分，，，，是的外角，，故④正确；故选：．（2022春•余江区期末）如图所示，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，请你添加一个条件，使，你添加的条件是或或或（不允许添加任何辅助线）．【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论．【解答】解：当或或或时，，故答案为：或或或．（2022春•皇姑区期末）若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为的“智慧三角形”中，“智慧角”是60或90度．【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的意义，列方程求解即可．【解答】解：在有一个角为的三角形中，①当另两个角分别是、时，“智慧角”是；②且，．，即“智慧角”是．故答案为：60或90．（2022春•开福区校级期末）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一