专题05代数式求值的四种考法(原卷版+解析)(北师大版)

专题05代数式求值的四种考法类型一、整体思想求值例1．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为．例2.已知，则的值例3.已知，则的值为．【变式训练1】若实数满足，则．【变式训练2】若，，则的值是（）A． B．2 C．0 D．类型二、降幂思想求值例1．已知，则的值为．例2．若，则代数式的值为．【变式训练1】若，则．【变式训练2】已知，则的值等于．类型三、赋值法求值例．已知，则．【变式训练1】设，则的值为（

）A．2 B．8 C． D．【变式训练2】，则___________．类型四、含绝对值的求值例．若，且，则的值是________【变式训练1】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则值为.【变式训练2】若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______．课后训练1．已知代数式的值是，则代数式的值是．2．已知，则代数式的值等于．3．若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则．4.若，则______．5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．

专题05代数式求值的四种考法类型一、整体思想求值例1．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为．【答案】47【分析】将代入，整理得到，然后把代入后整体代入可得解.【详解】解：将代入得：，∴，当时，．故答案为：47．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，灵活运用整体思想是解题关键．例2.已知，则的值【答案】【分析】根据题意可得，整体代入即可求解．【详解】解：∵∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．例3.已知，则的值为．【答案】【分析】首先把变形，然后把直接代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练利用整体思想解答是解题的关键．【变式训练1】若实数满足，则．【答案】【分析】根据已知条件可得，整体代入代数式即可求解．【详解】解：∵∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．【变式训练2】若，，则的值是（）A． B．2 C．0 D．【答案】A【分析】先把方程的左右两边同乘以3得到，然后再同方程相减即可得到答案．【详解】解：∵，∴①，又∵②，∴②-①得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得出所求的代数式．类型二、降幂思想求值例1．已知，则的值为．【答案】25【分析】首先由得到，，，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵∴∴，，∴．故答案为：25．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握等式变形和整体代入思想的运用是解题的关键．例2．若，则代数式的值为．【答案】2024【分析】将整理得，整体代入化简求解．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：2024．【点睛】本题考查代数式求值，注意运用整体代入法求解．【变式训练1】若，则．【答案】2023【分析】把整理成，再整体代入数值，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：2023．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键．【变式训练2】已知，则的值等于．【答案】2023【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可．【详解】解：由得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．类型三、赋值法求值例．已知，则．【答案】【分析】令代入求值可得，令可得，从而得到答案．【详解】解：，当时，；当时，；，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，根据，选择特殊值和代入是解决问题的关键．【变式训练1】设，则的值为（

）A．2 B．8 C． D．【答案】B【详解】解：将x=-1代入得，，，，即，故选：B．【变式训练2】，则___________．【答案】-120【详解】解：∵，当x=0时，，当x=1时，，①当x=-1时，，②①+②得：，∴，故答案为：-120．类型三四、含绝对值的求值例．若，且，则的值是________【答案】116或78【详解】解：∵，，∴、，又∵，∴，∴，或，，∴或，∴的值是或．故答案为：116或78．【变式训练1】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则值为.【答案】或【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：，，当时，；当时，；故答案为：或．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式训练2】若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______．【答案】3或﹣3【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，则a+b＝3或﹣3，故答案为：3或﹣3．课后训练1．已知代数式的值是，则代数式的值是．【答案】【分析】将变形为，再把的值代入计算即可．【详解】解：∵的值是，∴，∴，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的思想，即可解决问题．2．已知，则代数式的值等于．【答案】32【分析】根据可得，将其整体代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：32．【点睛】本题考查了等式条件型整体代入计算求值，观察代数式的特点，灵活变化系数，运用整体代入的思想计算是解题的关键．3．若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则．【答案】3【分析】根据与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数得到代入计算即可．【详解】∵与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数即乘积为1的两个数；绝对值的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.若，则______．【答案】【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，令x=1，代入等式中得到：，令x=-1，代入等式中得到：，将①式减去②式，得到：，∴，∴，故答案为：．5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，