1.1.1空间向量及其线性运算

第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算A级必备知识基础练1.给出下列命题:①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;④空间中任意两个单位向量必相等;⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.(多选题)下列说法错误的是()A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BA+BC+DA.D1B1 B.D1B C4.已知MA,MB是空间两个不共线的向量,MC=3MA-2MB,那么必有(A.MA,MCB.MB,C.MA,MBD.MA,5.在空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.EB+BFB.EB+FCC.EF+FGD.EF-FB6.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,设AB=a,AD=b,AA1=c,则CE=(A.-a-12b+c B.a-12bC.a-12b-c D.a+12b7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D的中心,若EF+λA1D=0(λ∈R),则λ=8.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k的值是.

9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中:(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为5的所有向量.(3)试写出与AB相等的所有向量.(4)试写出AA1B级关键能力提升练10.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且AO+OB=DO+OC,A.空间四边形 B.平行四边形C.等腰梯形 D.矩形11.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点.若PA=a,PB=b,PC=c,则BE=()A.12a-12b+B.12a-12b-C.12a-32b+D.12a-12b+12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A1A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内13.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中错误的是()A.OA+B.OB-C.OAD.OA+14.(多选题)已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列选项中正确的有()A.ABB.ACC.AAD.AB15.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任一点,若由OP=15OA+23OB+λOC确定的一点P与A,B,C16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,A1E=14A1C1,若AE=xAA1+y17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,点N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求证:A1N与C级学科素养创新练18.已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不同为0的实数λ,m,n,使λOA+mOB+nOC=0,那么λ+m+n的值为.

1.1.1空间向量及其线性运算1.D①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命题.向量的相等具有传递性.④假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1,但方向不一定相同,所以不一定相等.⑤假命题.零向量的方向是任意的.2.ABC3.D在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BA+BC+DD1=4.C由共面向量定理知,MA,MB5.BEB+FC=EB+BF=EF,EH+GE=6.A根据向量减法的三角形法则得到CE=AE-AC=AA1+A1E-(AB+BC)=c+12b7.-12在△C1A1D中,EF是其中位线,所以EF∥A1D,且EF=12A1D,因此当EF8.1因为BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,所以BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+又因为A,B,D三点共线,所以AB=λBD,所以e1+ke2=λ(6e1+6e2).因为e1,e2是不共线向量,所以1=6λ,k=69.解(1)模为1的向量有A1A,AA(2)由于这个长方体的左右两侧面的对角线长均为5,因此模为5的向量为AD(3)与向量AB相等的向量(除它自身之外)为A1(4)向量AA1的相反向量为10.B由已知得AB=DC,即AB,DC是相等向量,因此AB,DC的模相等,11.CBE=12(BP+BD)=-12PB+12(BA+BC)故选C.12.C由于PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-4A1D1=PA1+13.ABC选项A中是一对相反向量,B中是一对相等向量,C中是一对相反向量,D中也是一对相反向量.14.ABC作出平行六面体ABCD-A'B'C'D'的图象如图,可得AB-CB=AB+BC=AC,故A正确;AB+B'C'+CC'=15.215因为点P与A,B,C三点共面所以15+23+λ=1,解得16.114AE=AA117.证明∵A1A1AN=∴A1N=AN-AA1=2∴A1N18.0∵A,B,C三点共线,∴存在实数k,使得AB=kBC.∵AB=∴O