黄山市高二上学期期末质量检测数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黄山市2016-2017学年度第一学期期末质量检测高二（理科）数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。命题“”的否定是(）A。 B。 C。 D.2.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（)A。同号 B., C.， D。,3。已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③。则真命题的个数为(）A.0 B.1 C.2 D.34.“”是“表示的曲线是双曲线”的（）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件5。若圆关于直线对称,则直线的斜率是（)A。6 B. C. D.6。如图,空间四边形中,点分别在上,，,则（）A. B.C. D。7。下列命题中正确的是（）A.若为真命题，则为真命题；B.若直线与直线平行,则C。若命题“”是真命题，则实数的取值范围是或D.命题“若，则或"的逆否命题为“若或,则"8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（)A. B。 C。 D.9。圆上到直线的距离等于1的点有（）A.1个 B.2个 C.3个 D。4个10。如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线,所成的角的余弦值为（）A。 B。 C. D。11。过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则(）A.1 B。2 C.3 D。412.在棱长为6的正方体中,是中点,点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（)A。36 B。 C.24 D。第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．14.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．15。是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点,使，则双曲线离心率的最大值为．16.已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影,为的中点，给出下列命题：①;②；③；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.设命题：实数满足,其中;命题:实数满足。(1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。18.已知圆，直线,过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1)当与垂直时,求出点的坐标；(2）当时,求直线的方程.19。如图，直三棱柱中，，为中点,.（1）求证：平面；（2）若,求三棱锥的体积.20.已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等,直线过点，且与交于两点.（1）求曲线的方程;（2)若为中点，求三角形的面积.21.如图，已知四棱锥中,平面，，且，是边的中点.(1)求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.22.如图，在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.（1)若点在第一象限，且直线，互相垂直,求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值?若是，求出该值.

黄山市2016-2017学年度第一学期期末质量检测高二（理科）数学答案一、选择题1-5：BBCAD6-10：BCBCA11、12：BC二、填空题13。14.15。16。①②③④⑤三、解答题17.解：(1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时，等价于,得.即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是。（2）是的充分不必要条件,即，且，等价于，且，设，，则；则，且，所以实数的取值范围是.18。解：（1）由题意，直线的方程为，将圆心代入方程易知过圆心，联立得，所以.(2)当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由，得，解得.故直线的方程为或。19。（1）证明:在矩形中，为的中点，且，∴，，∴，∴。又，,∴平面.（2）∵，面，面，∴面，∴。由(1）知面，∴，又，且，∴平面，又，∴，，∴.20.解:（1）设曲线上任意一点,由抛物线定义可知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为。(2）设，，则，，所以，因为为中点，所以,所以直线的斜率为,所以直线方程为，即，此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点，则，由消去得,所以，，所以三角形的面积为。21.(1）证明:取中点，连接,，∵是边的中点，∴,且，又∵，∴，又∵,即，∴，且,∴四边形是平行四边形，∴，又面，面，∴面.（2）解:在底面内过点作直线，则,又平面,以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，则，，，，设面的一个法向量为，则，即,令，则，∴。同理可求面的一个法向量为，，由图可知,二面角是钝二面角,所以其平面角的余弦值为。22.解析:（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线,互相垂直,且和圆相切，所以,即①，又点在椭圆上，所以