辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解析：解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（2分）有下列说法，其中正确的有（）①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（2分）如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝28°，∠C＝61°，则∠1+∠2的度数为（）A．88° B．89° C．90° D．91°解析：解：在△ABC与△AED中，由三角形的内角和有：∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝∠B+∠C，∵∠B＝28°，∠C＝61°，∴∠1+∠2＝28°+61°＝89°，故选：B．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC解析：根据尺规作图的痕迹可得，∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．5．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB＝8，CD＝2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×8×2＝8．故选：B．6．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为（）A．30° B．28° C．25° D．86°解析：解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠1+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2，∵∠1＝28°，∠2＝58°，∴∠2＝58°﹣28°＝30°，故选：A．7．（2分）小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．36 B．32 C．28 D．21解析：解：由题意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS）；由题意得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，∴DE＝DB+BE＝36cm，答：两堵木墙之间的距离为36cm．故选：A．8．（2分）如图，在△ACD和△BCE中，CA＝CB，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝50°，∠BCD＝150°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．150°解析：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，∴∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（150°﹣50°）＝50°，∵∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，∴∠APB＝∠ACB＝50°，∴∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故选：C．9．（2分）如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（）A．110° B．120° C．140° D．150°解析：解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．10．（2分）如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：证明：①∵等边△ABC和等边△BPE，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，在△APB和△CEB中，，∴△APB≌△CEB（SAS），∴AP＝CE，故此选项正确；②∵△APB≌△CEB，∴∠APB＝∠CEB，∵∠MCP＝∠BCE，则∠PME＝∠PBE＝60°，故此选项正确；③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∵△APB≌△CEB，∴∠BPN＝∠FEB，在△BNP和△BFE中，，∴△BNP≌△BFE（AAS），∴BN＝BF，∴BM平分∠AME，故此选项正确；④在BM上截取BK＝CM，连接AK．由②知∠PME＝60°，∴∠AMC＝120°，由③知：BM平分∠AME，∴∠BMC＝∠AMK＝60°＝∠BAC，∴∠ACM＝∠ABK，在△ABK和△ACM中，，∴△ACM≌△ABK（SAS），∴AK＝AM，∴△AMK为等边三角形，则AM＝MK，故AM+MC＝BM，故此选项正确；正确的有①②③④．故答案为：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点P（3，6）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，6）．解析：解：∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴P（3，6）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．（3分）一个多边形的每个外角都是20°，则这个多边形是十八边形．解析：解：360÷20＝18，故答案为：十八．13．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点C放在直线a上，a∥b，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2＝65°．解析：解：如图所示：∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵∠1＝55°，∴∠4＝180°﹣60°﹣55°＝65°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°，故答案为：65°．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是100°．解析：解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∴∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝BCD，∴∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，∴∠COD＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．15．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°点A坐标为（0，4），点B坐标为（10，0），则点C坐标为（7，7）．解析：解：如图，过点C作CH⊥y轴于点H，过点B作BG⊥HC于点G，则∠CHA＝∠BGC＝90°，OH＝BG，GH＝OB，∴∠ACH+∠CAH＝90°，∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（10，0），∴OA＝4，OB＝10，∴GH＝CH+CG＝10，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACH+∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAH＝∠BCG，在△ACH和△CBG中，，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴AH＝CG，CH＝BG，∵BG＝OH＝OA+AH＝4+AH，CH+CG＝10，∴4+AH+CG＝10，∴4+AH+AH＝10，解得：AH＝3，∴CH＝BG＝4+3＝7，∴点C的坐标为（7，7），故答案为：（7，7）．16．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M在△ABC的内部，∠ACM＝4∠BCM，P为射线CM上一点，当|PA﹣PB|最大时，∠CBP的度数是117°．解析：解：如图，作点A关于直线CM的对称点A′，连接A′B并延长交CM于点P，交AB于点D，则点P就是使|PA﹣PB|的值最大的点，|PA﹣PB|＝A′B，连接A′C，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∵∠ACM＝4∠BCM∴∠BCM+∠ACM＝5∠BCM＝90°，∴∠BCM＝18°，∠ACM＝72°，∵AC＝A′C，∴A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′，∵∠CAA′+∠ACM＝180°﹣90°＝90°，∠PCB+∠ACM＝90°∴∠CAA′＝∠PCB＝18°＝∠CA′A，∴∠ACA′＝180°﹣18°﹣18°＝144°，∴∠BCA′＝144°﹣90°＝54°，∵A′C＝BC，∴，∴∠CBP＝180°﹣63°＝117°，故答案为：117°．三、解答题（17题12分，18题6分，共计18分）17．（6分）如图，A，B，C为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市D，使D到A，B，C三个小区的距离相等，请你用尺规作图在图中作出点D．解析：解：18．（6分）已知点A，点B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解析：解：如图，点P即为所求．．19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）D在格点上，且D与C不重合，若△ABD与△ABC全等，则图中的格点D共有3个；（2）画出△ABC的AB边上的高CD和AB边上的中线CE，并直接写出△CDE的面积．解析：解：（1）如图，△ABD1、△ABD2、△ABD3都与△ABD全等，∴由图可知与点C不重合的格点D共有3个，故答案为：3；（2）△ABC的AB边上的高CD和AB边上的中线CE如下图所示：由图可知，．四、解答题（19题8分，20题10分，共计18分）20．（8分）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．解析：（1）证明：∵∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，∠1＝∠2∴∠C＝∠BDE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS），（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠C，∵∠1＝45°∴∴∠BDE＝67.5°21．（10分）如图，一艘船在海岛A望灯塔C在北偏西30°方向上，上午8时此船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛B，此时望灯塔C在北偏西60°方向上．（1）求从海岛B到灯塔C的距离；（2）如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？解析：解：（1）AB＝（10﹣8）×30＝60，∵∠CBN＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBN﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠C＝∠A，∴BC＝AB＝60（海里），答：从海岛B到灯塔C的距离为60海里．（2）作CH⊥AB，垂足为H．∴∠BHC＝90°，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝90°﹣∠HBC＝90°﹣60°＝30°，∴，30÷30＝1（h），10+1＝11（h），答：11时，船距离灯塔C最近．五、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）22．（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB＝CF．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．解析：（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和△CFD中∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）解：∵△ABD≌△CFD（AAS），∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴DF＝BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．23．（8分）如图，D为BC的中点，连接AD，AD平分∠BAC．求证：∠B＝∠C．解析：证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，∵AD平分∠BAC，DE垂直AB，DF垂直AC，∴DE＝DF，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C．六、解答题（10分）24．（10分）如图，D为BC延长线上的一点，△ABC与△ADE均为等边三角形．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．解析：（1）证明：∵△ABC与△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝∠ACB＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ECD，∴CE平分∠ACD．七、