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2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1.(2分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.解析:解:A、是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:A.2.(2分)有下列说法,其中正确的有()①两个等边三角形一定能完全重合;②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同;③两个等腰三角形一定是全等图形;④面积相等的两个图形一定是全等图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:解:①两个等边三角形不一定能完全重合,故此选项不合题意;②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同,故此选项符合题意;③两个等腰三角形不一定是全等图形,故此选项不合题意;④面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项不合题意.故选:A.3.(2分)如图,点E,D分别在AB,AC上,若∠B=28°,∠C=61°,则∠1+∠2的度数为()A.88° B.89° C.90° D.91°解析:解:在△ABC与△AED中,由三角形的内角和有:∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠B+∠C,∵∠B=28°,∠C=61°,∴∠1+∠2=28°+61°=89°,故选:B.4.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是()A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC解析:根据尺规作图的痕迹可得,∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线,∴DE⊥AB,AD是∠BAC的平分线,∵∠C=90°,∴DE=DC,∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°,∴∠BDE=∠BAC,在Rt△AED和Rt△ACD中,,∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL),∴AE=AC,∵DE不是AB的垂直平分线,故不能证明∠BAD=∠B,综上所述:A,C,D不符合题意,B符合题意,故选:B.5.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是()A.6 B.8 C.10 D.12解析:解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分线,∠C=90°,∴DE=CD=2,∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8.故选:B.6.(2分)如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B,D,E三点在一条直线上,若∠1=28°,∠3=58°,则∠2的度数为()A.30° B.28° C.25° D.86°解析:解:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠1=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠2,∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=∠1+∠2,∵∠1=28°,∠2=58°,∴∠2=58°﹣28°=30°,故选:A.7.(2分)小李用7块长为8cm,宽为3cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AB=BC,∠ABC=90°),点B在DE上,点A和C分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为()A.36 B.32 C.28 D.21解析:解:由题意得AB=BC,∠ABC=90°,AD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠BEC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ABD=∠BCE,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(AAS);由题意得AD=BE=24cm,DB=EC=12cm,∴DE=DB+BE=36cm,答:两堵木墙之间的距离为36cm.故选:A.8.(2分)如图,在△ACD和△BCE中,CA=CB,AD=BE,CD=CE,∠ACE=50°,∠BCD=150°,AD与BE相交于点P,则∠BPD的度数为()A.110° B.120° C.130° D.150°解析:解:在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SSS),∴∠ACD=∠BCE,∠A=∠B,∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD,∴∠ACB=∠ECD=(∠BCD﹣∠ACE)=×(150°﹣50°)=50°,∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB,∴∠APB=∠ACB=50°,∴∠BPD=180°﹣50°=130°,故选:C.9.(2分)如图1,四边形ABCD是长方形纸带,其中AD∥BC,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中∠CFE的度数是()A.110° B.120° C.140° D.150°解析:解:∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°,在图(2)中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°,在图(3)中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°,故选:B.10.(2分)如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于点M,连接BM;下列结论:①AP=CE;②∠PME=60°;③BM平分∠AME;④AM+MC=BM,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:证明:①∵等边△ABC和等边△BPE,∴AB=BC,∠ABC=∠PBE=60°,BP=BE,在△APB和△CEB中,,∴△APB≌△CEB(SAS),∴AP=CE,故此选项正确;②∵△APB≌△CEB,∴∠APB=∠CEB,∵∠MCP=∠BCE,则∠PME=∠PBE=60°,故此选项正确;③作BN⊥AM于N,BF⊥ME于F,∵△APB≌△CEB,∴∠BPN=∠FEB,在△BNP和△BFE中,,∴△BNP≌△BFE(AAS),∴BN=BF,∴BM平分∠AME,故此选项正确;④在BM上截取BK=CM,连接AK.由②知∠PME=60°,∴∠AMC=120°,由③知:BM平分∠AME,∴∠BMC=∠AMK=60°=∠BAC,∴∠ACM=∠ABK,在△ABK和△ACM中,,∴△ACM≌△ABK(SAS),∴AK=AM,∴△AMK为等边三角形,则AM=MK,故AM+MC=BM,故此选项正确;正确的有①②③④.故答案为:D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)点P(3,6)关于y轴对称点的坐标是(﹣3,6).解析:解:∵关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数,∴P(3,6)关于y轴对称点的坐标是(﹣3,6),故答案为:(﹣3,6).12.(3分)一个多边形的每个外角都是20°,则这个多边形是十八边形.解析:解:360÷20=18,故答案为:十八.13.(3分)如图,将一块三角尺的直角顶点C放在直线a上,a∥b,∠A=30°,∠1=55°,则∠2=65°.解析:解:如图所示:∵∠A=30°,∴∠B=60°,∵∠1=55°,∴∠4=180°﹣60°﹣55°=65°,∴∠3=∠4=65°,∵a∥b,∴∠2=∠3=65°,故答案为:65°.14.(3分)如图,四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是100°.解析:解:∵四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°,∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=BCD,∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°,∴∠COD=180°﹣80°=100°,故答案为:100°.15.(3分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°点A坐标为(0,4),点B坐标为(10,0),则点C坐标为(7,7).解析:解:如图,过点C作CH⊥y轴于点H,过点B作BG⊥HC于点G,则∠CHA=∠BGC=90°,OH=BG,GH=OB,∴∠ACH+∠CAH=90°,∵点A坐标为(0,4),点B坐标为(10,0),∴OA=4,OB=10,∴GH=CH+CG=10,∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠ACH+∠BCG=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°,∴∠CAH=∠BCG,在△ACH和△CBG中,,∴△ACH≌△CBG(AAS),∴AH=CG,CH=BG,∵BG=OH=OA+AH=4+AH,CH+CG=10,∴4+AH+CG=10,∴4+AH+AH=10,解得:AH=3,∴CH=BG=4+3=7,∴点C的坐标为(7,7),故答案为:(7,7).16.(3分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,M在△ABC的内部,∠ACM=4∠BCM,P为射线CM上一点,当|PA﹣PB|最大时,∠CBP的度数是117°.解析:解:如图,作点A关于直线CM的对称点A′,连接A′B并延长交CM于点P,交AB于点D,则点P就是使|PA﹣PB|的值最大的点,|PA﹣PB|=A′B,连接A′C,∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠CAB=∠ABC=45°,∠ACB=90°,∵∠ACM=4∠BCM∴∠BCM+∠ACM=5∠BCM=90°,∴∠BCM=18°,∠ACM=72°,∵AC=A′C,∴A′C=BC,∠CA′A=∠CAA′,∵∠CAA′+∠ACM=180°﹣90°=90°,∠PCB+∠ACM=90°∴∠CAA′=∠PCB=18°=∠CA′A,∴∠ACA′=180°﹣18°﹣18°=144°,∴∠BCA′=144°﹣90°=54°,∵A′C=BC,∴,∴∠CBP=180°﹣63°=117°,故答案为:117°.三、解答题(17题12分,18题6分,共计18分)17.(6分)如图,A,B,C为三个住宅小区,为方便这三个小区居民购买日常生活用品,计划建一个超市D,使D到A,B,C三个小区的距离相等,请你用尺规作图在图中作出点D.解析:解:18.(6分)已知点A,点B和直线l,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)解析:解:如图,点P即为所求..19.(6分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)D在格点上,且D与C不重合,若△ABD与△ABC全等,则图中的格点D共有3个;(2)画出△ABC的AB边上的高CD和AB边上的中线CE,并直接写出△CDE的面积.解析:解:(1)如图,△ABD1、△ABD2、△ABD3都与△ABD全等,∴由图可知与点C不重合的格点D共有3个,故答案为:3;(2)△ABC的AB边上的高CD和AB边上的中线CE如下图所示:由图可知,.四、解答题(19题8分,20题10分,共计18分)20.(8分)如图,点D在AC边上,∠A=∠B,AE=BE,∠1=∠2.(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=45°,求∠BDE的度数.解析:(1)证明:∵∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C,∠1=∠2∴∠C=∠BDE,在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(AAS),(2)解:∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∴∠EDC=∠C,∵∠1=45°∴∴∠BDE=67.5°21.(10分)如图,一艘船在海岛A望灯塔C在北偏西30°方向上,上午8时此船从海岛A出发,以30海里/时的速度向正北航行,上午10时到达海岛B,此时望灯塔C在北偏西60°方向上.(1)求从海岛B到灯塔C的距离;(2)如果船到达海岛B后,不停留,继续沿正北方向航行,请问船什么时候距离灯塔C最近?解析:解:(1)AB=(10﹣8)×30=60,∵∠CBN=∠A+∠C,∴∠C=∠CBN﹣∠A=60°﹣30°=30°,∴∠C=∠A,∴BC=AB=60(海里),答:从海岛B到灯塔C的距离为60海里.(2)作CH⊥AB,垂足为H.∴∠BHC=90°,∴∠BCH+∠HBC=90°,∴∠BCH=90°﹣∠HBC=90°﹣60°=30°,∴,30÷30=1(h),10+1=11(h),答:11时,船距离灯塔C最近.五、解答题(21题8分,22题8分,共计16分)22.(8分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AB=CF.(1)求证:△ABD≌△CFD;(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.解析:(1)证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,∴∠BAD=∠FCD,在△ABD和△CFD中∴△ABD≌△CFD(AAS),(2)解:∵△ABD≌△CFD(AAS),∴BD=DF,∵BC=7,AD=DC=5,∴DF=BD=BC﹣CD=2,∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3.23.(8分)如图,D为BC的中点,连接AD,AD平分∠BAC.求证:∠B=∠C.解析:证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,∵AD平分∠BAC,DE垂直AB,DF垂直AC,∴DE=DF,∵D为BC的中点,∴BD=CD,在Rt△BDE和Rt△CDF中,,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠B=∠C.六、解答题(10分)24.(10分)如图,D为BC延长线上的一点,△ABC与△ADE均为等边三角形.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求证:CE平分∠ACD.解析:(1)证明:∵△ABC与△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS).(2)∵△ACE≌△ABD,∴∠ACE=∠B=60°,∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=60°,∴∠ACE=∠ECD,∴CE平分∠ACD.七、
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