06一次函数反比例函数及其综合应用大题综合-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺(浙江专用)原卷版+解析

06一次函数反比例函数及其综合应用大题综合1．（2023·浙江丽水·统考一模）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数表达式．(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．2．（2023·浙江宁波·统考三模）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作．计划采购一批洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时，超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元．关于x的函数图象如图所示．(1)该洗手液的标价为元/瓶；(2)若，求关于x的函数解析式；(3)若该校计划购买420瓶洗手液．则选择哪种方案更省钱？请说明理由．3．（2023·浙江绍兴·统考一模）在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午时小王控制的无人机A位于海拔米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示．(1)求A，B无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；(2)当t为多少时，两架无人机的高度相等．正确的识图，求出函数解析式，是解题的关键．4．（2023·浙江台州·统考一模）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．等待时间/分钟0123水温30405060(1)求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．(2)求小波喝到开水的最短等待时间．5．（2023·浙江宁波·统考一模）某次干旱灾情，甲地急需抗早用水万吨，乙地万吨，现有、两水库决定各调出万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从水库到甲地千米，到乙地千米；从水库到甲地千米，到乙地千米．(1)设从水库调往甲地水量为万吨，完成下表，并直接写出的取值范围是_______．调入地水量/万吨调出地甲乙总计总计(2)若调运水的费用为元/万吨·千米，求调运总费用的最小值．6．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；(2)根据图像直接写出满足当时，的取值范围．7．（2023·浙江金华·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，曲线是反比例函数图象的一部分．把曲线关于y轴对称，再向下平移m个单位得到曲线，且点D恰好在直线上．已知点B的坐标为，A，B两点间的水平距离为2．(1)求曲线所在的反比例函数的解析式．(2)求m的值．8．（2023·浙江绍兴·统考一模）为了增强居民的节水意识，某市规定：每月用水量不超过20立方米时，单价为每立米2.5元，每月用水量超过20立方米时，单价提高.某用户每月支付（元）与用水量（立方米）的函数图像如图所示，根据图像，回答下列问题：(1)求的值？(2)当每月用水量超过20立方米时，求关于的函数关系式；若该用户预计某个月用水量为35立方米，则这个月的水费需支付多少元？9．（2023·浙江·模拟预测）已知函数和函数（，，是常数，）．(1)若两函数的图象交于点，点，求函数，的表达式．(2)若点向上平移个单位恰好落在函数上，又点向右平移2个单位恰好落在函数上，且，求的值．10．（2023·浙江金华·统考一模）如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B．(1)求n和k的值．(2)根据图象，当时，求x的取值范围．(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．11．（2023·浙江宁波·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．12．（2023·浙江杭州·统考一模）直线（，b为常数，且）与双曲线（k为常数，且）相交于两点，O为坐标原点．(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式．(2)当时，请直接写出x的取值范围．(3)求的面积．13．（2023·浙江·模拟预测）若函数与图像有一个交点A的横坐标是．(1)求k的值，(2)若与图像的另一个交点B的坐标为，求的值．14．（2023·浙江·模拟预测）已知反比例函数（k为常数，）与正比例函数的图象有一个交点为．(1)求k的值；(2)将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；(3)当时，利用函数图象直接写出自变量x的取值范围．15．（2023·浙江金华·统考二模）某气球内充满一定质量的气体．通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（）的几组对应值如下表．V（m3）p（kPa）(1)根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（）的函数表达式．（函数表达式中的数值精确到单位1）(2)当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？(3)当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会爆炸．16．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）设函数，函数（，，b是常数，，）．(1)若函数和函数交于点，点，①求函数和函数的表达式；②当时，比较与的大小（直接写出结果）；(2)已知点在函数的图象上，若点C向右平移2个单位，在向下平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．17．（2023·统考一模）如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2．(1)求k的值和点C的坐标．(2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围．18．（2023·浙江温州·一模）已知函数，为常数且．已知当时，；当时，．请对该函数及图象进行如下探究：(1)求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；(2)请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；(3)请你在上方直角坐标系中画出函数的图象，结合上述函数的图象，写出不等式的解集．19．（2023·浙江·模拟预测）已知y与（m为常数）成正比例，且当时，当时．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若点在（1）中函数的图象上，求的值．解题的关键在于正确的运算求解．20．（2023·浙江绍兴·统考一模）为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的．桌椅的高度配套时，以每档的椅高的值为横坐标，桌高的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：(1)你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.(2)小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为，椅子的高度为，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套．21．（2023·浙江嘉兴·统考一模）图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为．(1)求个叠放在一起的纸杯的高为多少？(2)若设个叠放在一起的纸杯的高为（如图2），并将这个叠放在一起的纸杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．①求关于的函数表达式．②若竖立的方盒的高为，求的最大值．22．（2023·浙江杭州·统考一模）2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系．(1)求整双鞋与地面接触的面积S．(2)如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．23．（2023·浙江·模拟预测）设函数，函数（，，b是常数，，，）．已知函数的图象与y轴交于点A，与函数的图象的一个交点为点．(1)若，．①求函数的表达式．②当时，直接写出x的取值范围．(2)设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数，图象的交点，试写出，之间的等量关系，并说明理由．掌握函数图象上的点的坐标满足该函数解析式是解题关键．24．（2023·浙江宁波·统考一模）甲开车从A地前往B地送货，同时，乙从C地出发骑车前往B地，C在A，B两地之间且距离A地15千米．甲到达B地后以相同的速度立马返回A地，在A地休息半小时后，又以相同的速度前往B地送第二批货，乙出发后4小时遇上送货的甲，乙让甲捎上自己（上下车时间忽略不计），甲载上乙后以原速前进．甲、乙两人距离B地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)求甲第一次送货前往B地时，甲距离B地的路程y关于x的函数表达式．(2)问在乙距离B地多远时，甲载上了乙？(3)问乙比原计划早到多少时间？25．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图1.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点在轴上，点，点在第一象限，，，.(1)求点的坐标.(2)直线与轴，轴的正半轴分别交于点，，点，关于直线的对称点分别为，.①如图2，若点和点在直线上，求点到轴的距离.②若点，点到轴的距离都为1，请直接写出点的纵坐标.06一次函数反比例函数及其综合应用大题综合1．（2023·浙江丽水·统考一模）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数表达式．(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．【答案】(1)关于的函数解析式为(2)弹簧秤的示数的最小值为【分析】（1）根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解；（2）根据反比例函数图形的性质即可求解．【详解】（1）解：由题意设，把，代入，得，∴关于的函数解析式为．（2）解：由（1）可知，关于的函数解析式为，，是弹簧秤与中点的距离是，如图所示，∵，∴随的增大而减小，∴把代入，得，∴弹簧秤的示数的最小值为．【点睛】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键．2．（2023·浙江宁波·统考三模）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作．计划采购一批洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时，超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元．关于x的函数图象如图所示．(1)该洗手液的标价为元/瓶；(2)若，求关于x的函数解析式；(3)若该校计划购买420瓶洗手液．则选择哪种方案更省钱？请说明理由．【答案】(1)15(2)当时，；(3)选择方案二更省钱．【分析】（1）设洗手液的标价为m元，根据图象及题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可直接进行求解函数解析式；（3）由（2）分别把代入函数解析式，然后问题可求解．【详解】（1）解：设洗手液的标价为m元，由题意得：；故答案为：15；（2）解：由（1）及题意得：，当时，；（3）解：由题意可把分别代入（2）中函数解析式得：，，∵，∴选择方案二更省钱．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．3．（2023·浙江绍兴·统考一模）在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午时小王控制的无人机A位于海拔米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示．(1)求A，B无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；(2)当t为多少时，两架无人机的高度相等．【答案】(1)A无人机：，B无人机：；(2)4【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）联立解析式，求出即可．【详解】（1）解：设无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式为：，由图象可知，直线过点，则：，解得：，∴；设无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式为：，由图象可知，直线过点，则：，解得：，∴；（2）解：联立，得：，∴当t为时，两架无人机的高度相等．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．正确的识图，求出函数解析式，是解题的关键．4．（2023·浙江台州·统考一模）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．等待时间/分钟0123水温30405060(1)求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．(2)求小波喝到开水的最短等待时间．【答案】(1)(2)最短等待时间为7分钟【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）当时求出自变量的值即可．【详解】（1）令水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式为将、代入可得解得∴水温T关于等待时间t的函数解析式为（2）当时即解得∴最短等待时间为7分钟．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求解析式等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．5．（2023·浙江宁波·统考一模）某次干旱灾情，甲地急需抗早用水万吨，乙地万吨，现有、两水库决定各调出万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从水库到甲地千米，到乙地千米；从水库到甲地千米，到乙地千米．(1)设从水库调往甲地水量为万吨，完成下表，并直接写出的取值范围是_______．调入地水量/万吨调出地甲乙总计总计(2)若调运水的费用为元/万吨·千米，求调运总费用的最小值．【答案】(1)，表格见解析(2)元【分析】（1）根据由到甲和乙的总和是万吨，即可表示出由到乙是万吨，再根据到甲的总和是万吨，即可表示，再根据题意列出不等式组，解之可得的取值范围；（2）首先用表示出调运量的和，根据调运总费用＝调运水的费用×调运量的和，再根据一次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）解：如图所示：调入地水量/万吨调出地甲乙总计总计依题意得：，解得：，∴的取值范围是.故答案为：。（2）设从水库调往甲地水量为万吨，依题意，得：，∵，∴随的增大而增大，∵，∴当时，调运总费用最小，最小值为（元），∴调运总费用的最小值为元。【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。正确把调运总费用表示成的函数是解题的关键．6．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；(2)根据图像直接写出满足当时，的取值范围．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】（1）解：把代入得，∴，把代入得，把，代入得，解得，∴．（2）或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图像上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，以及利用图像求不等式的解集，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．7．（2023·浙江金华·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，曲线是反比例函数图象的一部分．把曲线关于y轴对称，再向下平移m个单位得到曲线，且点D恰好在直线上．已知点B的坐标为，A，B两点间的水平距离为2．(1)求曲线所在的反比例函数的解析式．(2)求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将点B的坐标为代入，即可求解；（2）先求出点A的坐标为，再求出直线的关系式为：，求出点D的坐标，即可求解．【详解】（1）设：曲线所在的反比例函数的解析式，将点B的坐标为代入，得：，解得：，∴曲线所在的反比例函数的解析式为：；（2）∵A，B两点间的水平距离为2，∴点A的横坐标为，将点A的横坐标代入，得：，解得：，∴点A的坐标为，设直线的关系式为：，∵的图象经过点和点则，解得，∴直线的关系式为：，∵把曲线关于y轴对称，∴对称后点B的对应点为点F，∴点F的坐标为，∵把曲线关于y轴对称，再向下平移m个单位得到曲线，且点D恰好在直线上．∴点D的横坐标为1，将点D的横坐标代入，得：，∴点D的坐标为，∵点F的坐标为∴【点睛】本题考查求反比例函数的关系式及反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据题意，正确求出关系式．8．（2023·浙江绍兴·统考一模）为了增强居民的节水意识，某市规定：每月用水量不超过20立方米时，单价为每立米2.5元，每月用水量超过20立方米时，单价提高.某用户每月支付（元）与用水量（立方米）的函数图像如图所示，根据图像，回答下列问题：(1)求的值？(2)当每月用水量超过20立方米时，求关于的函数关系式；若该用户预计某个月用水量为35立方米，则这个月的水费需支付多少元？【答案】(1)；(2)这个月的水费需支付110元【分析】（1）根据费用=单价×数量计算即可．（2）用待定系数法计算即可．【详解】（1）根据题意，得（元）．（2）由图像知，当每月用水量超过20立方米时，与构成一次函数关系式，设，把代入得：，解得．则．当时，．答：这个月的水费需支付110元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像，灵活运用待定系数法是解题的关键．9．（2023·浙江·模拟预测）已知函数和函数（，，是常数，）．(1)若两函数的图象交于点，点，求函数，的表达式．(2)若点向上平移个单位恰好落在函数上，又点向右平移2个单位恰好落在函数上，且，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先将点的坐标代入反比例函数的解析式求出从而求出反比例函数的解析式，最后将点的坐标代入解析式就可以求出的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据点的平移得出平移后的坐标，代入函数解析式分别求得的值，根据已知条件，建立方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：将点，代入,∴，∴，∵点在上，∴∴，∴，将，，代入∴解得：∴（2）∵点向上平移个单位得到，依题意，点在上，则，解得：，点向右平移2个单位得到，依题意，在函数上，∴，∴即又∵，∴．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，点的平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．（2023·浙江金华·统考一模）如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B．(1)求n和k的值．(2)根据图象，当时，求x的取值范围．(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）先将代入即可求出n的值，得出，再用待定系数法求解k的值即可；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出两交点的横坐标，结合图象，即可写出x的取值范围；（3）先求出点B的坐标，得出的长度，根据菱形的性质可得，即可写出点D的坐标．【详解】（1）解：将点代入得：；∴，将点代入得：，解得：，∴．（2）解：联立函数表达式，解得．由图象可知，当时，或．（3）解：对于，令，则．，∵，．∵四边形是菱形，∴，，的坐标为．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，菱形的性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，以及菱形四边相等．11．（2023·浙江宁波·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】(1)反比例函数为，一次函数为(2)或【分析】（1）根据点A的坐标，用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，将点代入反比例函数解析式，求出m的值，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）把分别代入反比例函数解析式，求出对应x的值，结合图象，即可进行解答．【详解】（1）解：点为，即反比例函数为将代入反比例函数得点为将、代入一次函数得解得，所以一次函数为．（2）解：把代入得：，解得：；把代入得：，解得：；∵点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴或．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．12．（2023·浙江杭州·统考一模）直线（，b为常数，且）与双曲线（k为常数，且）相交于两点，O为坐标原点．(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式．(2)当时，请直接写出x的取值范围．(3)求的面积．【答案】(1)，(2)或(3)6【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点B的纵坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据函数图像即可得到x的取值范围；（3）根据梯形和三角形面积之间的关系得到答案即可．【详解】（1）把代入得，，解得,∴，把点代入得到，，∴，把代入得，，解得，∴，（2）由图像可知，当时，x的取值范围是或；（3），即的面积是6．【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数综合题，熟练掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．13．（2023·浙江·模拟预测）若函数与图像有一个交点A的横坐标是．(1)求k的值，(2)若与图像的另一个交点B的坐标为，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将点A的横坐标是代入一次函数求出，将点A的坐标代入反比例函数求解即可得到答案；（2）联立函数求解代入求解即可得到答案；【详解】（1）解：将点A的横坐标是代入一次函数得，，再将代入反比例函数可得，，解得：；（2）解：由（1）得，，，联立可得，，解得：，，经检验符合题意，∴，∵与图像的另一个交点B的坐标为，∴，，∴；【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是熟练掌握交点坐标满足两个函数代入求解．14．（2023·浙江·模拟预测）已知反比例函数（k为常数，）与正比例函数的图象有一个交点为．(1)求k的值；(2)将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；(3)当时，利用函数图象直接写出自变量x的取值范围．【答案】(1)(2)点不在函数的图象上，理由见解析(3)或【分析】（1）将代入，得，再将代入，即可求出k；（2）根据平移的性质得到的坐标，再将的横坐标代入的解析式求出y值与点的纵坐标比较即可；（3）先解方程组求出两个函数图象的交点坐标，再根据函数图象得到答案．【详解】（1）解：将代入，得，∴，将代入，得，解得；（2）点不在函数的图象上；∵将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，∴，即，当时，，∴点不在函数的图象上；（3）解方程组，得或，∴两个函数图象交点为、，∴当时，或．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数的解析式，函数图象的交点，利用函数值确定自变量的取值范围，点的平移规律，正确掌握各知识点是解题的关键．15．（2023·浙江金华·统考二模）某气球内充满一定质量的气体．通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（）的几组对应值如下表．V（m3）p（kPa）(1)根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（）的函数表达式．（函数表达式中的数值精确到单位1）(2)当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？(3)当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会爆炸．【答案】(1)画图见解析；；(2)气球内气体的压强是kPa；(3)【分析】（1）根据描点，连线即可画出函数图象；设函数解析式为，把点代入函数解析式求出k值即可；（2）将代入（1）中的反比例函数解析式即可求出；（3）由，再利用函数图象可得答案．【详解】（1）解：如图，先描点，再连线即可；把代入，∴；∴函数关系式为：；（2）当气体体积为2m3时，气球内气体的压强是（kPa）；（3）当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．即；∴，∴，即；【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，画反比例函数的图象，利用反比例函数的图象解决问题．16．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）设函数，函数（，，b是常数，，）．(1)若函数和函数交于点，点，①求函数和函数的表达式；②当时，比较与的大小（直接写出结果）；(2)已知点在函数的图象上，若点C向右平移2个单位，在向下平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．【答案】(1)①，；②当时，；当时，；当时，；(2)【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数图象分析比较；（2）根据平移确定点D的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解．【详解】（1）①把点代入，得，解得：，∴函数的表达式为，把点代入，解得，把点，点代入得，解得，∴函数的表达式为；②当时，函数图象如图所示：由图知，当时，；当时，；当时，；（2）由平移，可得点D坐标为，∵，都在图象上∴,解得：，∴n的值为．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，理解反比例函数和一次函数的图象性质，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想是解题的关键．17．（2023·统考一模）如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2．(1)求k的值和点C的坐标．(2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据反比例函数的k值意义，求出k的值即可；先求出正比例函数解析式，联立正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出点C的坐标即可；（2）先求出点D的坐标，然后根据点C和D的坐标，求出b的取值范围即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴反比例函数为①，设直线解析式为，将代入得，，∴，∴直线解析式为②，由①②得，∴（不合题意，舍去），，∴C为．（2）解：将代入，得，∴点D的坐标为，∵点在该反比例函数图象上，且在的内部（包含边界），且C的坐标为

∴由图象得．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，求正比例函数解析式，反比例函数与正比例函数图象的交点坐标，解题的关键是熟练掌握反比例函数中k的几何意义．18．（2023·浙江温州·一模）已知函数，为常数且．已知当时，；当时，．请对该函数及图象进行如下探究：(1)求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；(2)请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；(3)请你在上方直角坐标系中画出函数的图象，结合上述函数的图象，写出不等式的解集．【答案】(1)(2)见解析(3)画图见解析；或；【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可．（3）利用图象即可解决问题．【详解】（1）把时，；时，代入得，解得，该函数的解析式为（2）该函数的图象如图所示；（3）的图象如图，与的交点为，，结合函数图象的解集为或；【点睛】本题考查反比例函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．19．（2023·浙江·模拟预测）已知y与（m为常数）成正比例，且当时，当时．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若点在（1）中函数的图象上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意设比例系数为，则，将，代入得，计算求解的值，进而可得函数表达式；（2）由点在（1）中函数的图象上，可得，根据，将代入求解即可．【详解】（1）解：由题意设比例系数为，则，将，代入得，解得，∴，∴y关于x的函数表达式为；（2）解：∵点在（1）中函数的图象上，∴，∴，∴的值为．【点睛】本题考查了一次函数解析式，代数式求值，完全平方公式等知识．解题的关键在于正确的运算求解．20．（2023·浙江绍兴·统考一模）为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的．桌椅的高度配套时，以每档的椅高的值为横坐标，桌高的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：(1)你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.(2)小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为，椅子的高度为，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套．【答案】(1)是一次函数关系.(2)不配套.将椅子的高度升高2cm才能配套.【分析】（1）设,利用图中的数据，建立方程组，即可求解．（2）令（1）中的或，求出函数值或自变量的值，再进行比较，作出判断即可．【详解】（1）解：是一次函数关系.

设函数表达式为.把代入得：，解得，所以，函数表达式为．（2）解：不配套.

理由如下：方法1：把代入得，所以，桌子和椅子的高度不配套.

，将桌子的高度降低才能配套.

方法2：把代入得，

所以，桌子和椅子的高度不配套.，将椅子的高度升高才能配套.【点睛】此题考查一次函数的应用，难度中等，本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解．21．（2023·浙江嘉兴·统考一模）图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为．(1)求个叠放在一起的纸杯的高为多少？(2)若设个叠放在一起的纸杯的高为（如图2），并将这个叠放在一起的纸杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．①求关于的函数表达式．②若竖立的方盒的高为，求的最大值．【答案】(1)(2)①；的最大值为【分析】（1）根据题意得出增加1个纸杯，高度增加，进而即可求解；（2）①待定系数法求解析式即可求解；②根据题意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解．【详解】（1）解：∵量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为∴个叠放在一起的纸杯的高为，∴增加1个纸杯，高度增加，∴个叠放在一起的纸杯的高为；（2）解：①依题意，是的一次函数，设，将；代入得，解得：∴，②依题意，，解得：，∵为正整数，∴的最大值为．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式以及不等式是解题的关键．22．（2023·浙江杭州·统考一模）2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系．(1)求整双鞋与地面接触的面积S．(2)如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据求出体积，再根据体积求出面积，即可答案；（2）根据（1）中求得的面积和公式，求出F的值，再结合公式求出体重即可．【详解】（1）解：∵，，，∴，∴单只鞋子的面积为：，∴整双鞋与地面接触的面积（2）解：，m为0.675kg，∴，∵，且，∴，∴∵，∴，∴．【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是根据函数的定义求出相关的值．23．（2023·浙江·模拟预测）设函数，函数（，，b是常数，，，）．已知函数的图象与y轴交于点A，与函数的图象的一个交点为点．(1)若，．①求函数的表达式．②当时，直接写出x的取值范围．(2)设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数，图象的交点，试写出，之间的等量关系，并说明理由．【答案】(1)①；②．(2)，理由见解析【分析】（1）①利用待定系数法求解即可；②画出图象，根据求时，x的取值范围，即求函数的图象位于直线的图象上方时，位于函数的图象下方时x的取值范围，再结合图象即可解答；（2）利用一次函数解析式求出点A的坐标，再根据轴对称和平移的性质得出点D的坐标．由点D是函数，图象的交点，即说明点D的坐标满足两个函数的解析式，从而即可解答．【详解】（1）解：①若，则函数．∵点在函数的图象上，∴，∴，，∴，∴函数．∵点在函数的图象上，∴，解的：，∴函数的表达式为；②根据两函数解析式可画出图象如下，∵求时，x的取值范围，即求函数的图象位于直线的图象上方时，位于函数的图象下方时x的取值范围，又∵由图象可知当时，函数的图象位于直线的图象上方，位于函数的图象下方，∴当时，x的取值范围是；（2）解：．理由：对于，令，则，∴．∵点A关于x轴的对称点为点C，∴．