2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.3 角6.3.1角的概念

第六章几何图形初步七上数学RJ6.3

角6.3.1角的概念1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.3.

提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题.学习目标课堂导入问题

观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？新知探究知识点1 角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.公共端点——角的顶点两条射线——角的边新知探究知识点1 角的概念

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.始边终边O

AB如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？新知探究知识点1 角的概念

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.归纳：角的概念(1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成.(2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.知识点1 角的概念注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素：每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的两边有公共端点，即顶点.(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.新知探究新知探究知识点1 角的概念分析：若两条射线没有公共点，则不能组成角；角的两边为射线，需将射线绕端点旋转，才能形成角；角的大小只与构成角的两边的射线张开幅度有关；平角和周角都是角，平角的始边和终边互为反向延长线，周角的终边和始边重合，平角不是直线，周角不是射线.例1给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其中，正确说法的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个A新知探究知识点2 角的表示

角的表示：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.注意：必须把顶点字母放在中间A新知探究知识点2 角的表示例2(1)用适当的方式分别表示图中的每个角.解：∠BAC，∠BAD，∠CAD.(2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？解：不能.BDAC当两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．归纳：

知识点2 角的表示

任何角顶点处只有一个角只能表示单独一个角OABO∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1角的表示方法总结新知探究新知探究知识点3 角的度量和换算

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.1周角＝°；1平角＝°.3601801°＝′；1′＝″.6060新知探究知识点3 角的度量和换算

∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.

角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的.新知探究知识点3 角的度量和换算

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.

知识点3 角的度量和换算

新知探究新知探究知识点3 角的度量和换算

计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，即1.45°＝87′＝5220″；

60″×87＝5220″，

即1800″＝30′＝0.5°.例3例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A

在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.新知探究知识点4方向角

北AO西南东60°新知探究知识点4方向角

解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同理可画出：表示货轮C（南偏西10°）、海岛D（西北(北偏西45°)）的方向的射线.北AO西南东60°40°B10°C45°D新知探究知识点4 方向角在航行、测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方向角.通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向.新知探究知识点4 方向角注意：

(1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西；(2)用角表示的四个特殊方向：东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).随堂练习1．下列说法正确的是(

)A．两条射线组成的图形叫作角B．一条射线表示一个周角C．直线是一个平角D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关D随堂练习2.下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(

)ABCDB随堂练习3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠BCE∠2∠BAC或∠BAE∠BAD∠5随堂练习4.(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×0.25＝15′，即0.25°＝15′＝900″；

60″×15＝900″，

即2700″＝45′＝0.75°.随堂练习4.(3)计算：180°－79°19′；

解：(3)180°－79°19′

=（179°+60′）－（79°+19′）

=（179°－79°）+（60′－19′）=100°+41′=100°41′.随堂练习5.如图，请根据A，B，C，D各点的方向填空：(1)射线OA表示

方向；(2)射线OB表示

方向；(3)射线OC表示

方向；(4)射线OD表示

方向.北偏东45°(或东北)北偏西30°

南偏西45°(或西南)南偏东